复利、折现、年金

复利(CompoundInterest)复利是指在每经过一个计息期后，都要将所剩利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。从定义上可以看出复利的要素有三个：初始本金、报酬率和时间。复利的计算公式是: F=尸(1+WI=P[(1+i)n-1]其中以符号I代表利息，P代表本金，n代表时期，i代表利率，F代表本利和。由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。复利折旧法(compoundinterestmethodofdepreciation)复利折旧法又称年金折旧法，是指以固定资产的成本及其投资利息之和作为计提折旧的对象，每年提取的折旧费金额相等，如同年金一样。复利折旧法的分类偿还基金法此法主要用于借、贷款情况，且偿还时分期、复利计算。当偿还年限与设备折旧年限相同时，借贷款及其利息将通过设备折旧费用逐年还清。具体计算方法；在设备最佳使用年限内，每年按定额折旧法提取折旧基金，并按一定的利率计算利息，在达到设备的预计使用年限时，将逐年的折旧费用及利息累积起来，正好等于设备的原值减残值，如果每年计提折旧费用为A，利率为i，设备预计使用年限为T，则到设备报废时每年提取的折旧费用与利息之和分别为：第一年为A(1+i)T-1第二年为A(1+i)T-2第T-1年为4(1+i)第T年为4此时，-i'-'n：.■f：■.'n：.L 'n：f：''-A.上式中：A——每年提取的折旧额；K0——设备原值；S——设备残值。2.年金法也称积金法，它是用现值表示设备使用期内历年的折旧额，即把设备使用期内历年提取的折旧费用都换算成设备投资时的价值。若每年计提的折旧费为A，则：

第一年计提折旧费的现值为:71Fh第一年计提折旧费的现值为:71Fh第二年计提折旧费的现值为:71Fh)第T年计提折旧费的现值为：'$ 1T设备残值的现值为：1：-则匕—"7击)•眷*求出历年的折旧费用后，再乘以各年的贴现率，可得到历年折旧费的现值。折现(Discounting)也称现值(PresentValue)也称折现值(DiscountedPresentValue)、资本化价值(CapitalizedValue)。通俗地说，折现值是指将来的一笔资产折算到现在，值多少。这是考虑了两个时间点上现金或资产的时间价值。意思是，相同数目的资金，时间靠前的，价值大。首先打个比方:我打算现在往银行里存一笔钱，银行利率3%，五年后，我想要获得本利和50000元，那么我现在应该存入银行多少钱。现在存入的钱就是现值了。现值的定义，有几种说法：会计计量中的现值，是指对未来现金流量以恰当的折现率折现后的价值，是考虑货币时间价值因素等的一种计量属性。在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量折现的金额。负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量折现的金额。现值(PresentValue)是在给定的利率水平下，未来的资金折现到现在时刻的价值，是资金时间价值的逆过程。当预期的现金流入需要待一个时期才能收到时，或预期的现金流出需要待一个时期才会支出时，这些收入或支出的现值要比收取或支付的实际数额为少。等待的时间越长，其现值也就越小。例如，在三年终了时将要收到1000元，若折现率为6%，则该项资产的现值为839.62元［1000/(1+6%)3终值(futurevalue)终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在将来某个时点上的价值。终值的计算终值的计算有两种方式：单利和复利。在日常生活中有许多属于终值计算的问题。例如，张先生最近购买彩票，中奖100000元，他想将这笔钱存入银行，以便将来退休时抵用，设张先生还有10年退休，如按年存款利率2%计算，10年后张先生退休时能拿多少钱？单利的计算设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值FV为：FV=P+P-i-n=P(1+i-n)上例中，张先生退休能拿的本利和为100000X(1+2%X10)=120000元。复利的计算设现有一笔资金，共计金额为P，存期为n年，年利率为i，则n年后的终值FV为：第1年年末的本利和为P(1+i)第2年年末的本利和为P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2第3年年末的本利和为P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+1)3第n年年末的本利和为P(1+i)n因此，FV=P(1+i)n式中，(1+i)在财务管理学上称为复利终值系数，我们用FVIFi，n表示，它是计算复利终值的主要参数。其中i是计算货币价值的利息率，n是货币到期长度。人们可以用专门的程序在电子计算机中计算出来，以避免手工计算麻烦。上例中，如果按复利计算，则张先生10年后退休可获得：100000•FVIF2%lQ=100000x(1|2%)她=100000x1.219=121900年金(Annuity)年金，是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出。年金额是指每次发生收支的金额。年金期间是指相邻两次年金额间隔时间，年金时期是指整个年金收支的持续期，一般有若干个期间。年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。年金终值包括各年存入的本金相加以及各年存入的本金所产生的利息，但是，由于这些本金存入的时间不同，所以所产生的利息也不相同。年金在我们的经济生活中非常普遍，如支付房屋的租金、抵押支付、商品的分期付款、分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、提取折旧以及投资款项的利息支付等，都属于年金收付形式。年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，预付年金）、递延年金（延期年金）、永续年金等类型。1、 普通年金普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。2、 即付年金即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。3、 递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。4、 永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。举例1.计算年金现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。例1：要得到按6%折现、期数为3、每期为1元的普通年金的现值，可按下列方法计算：在第一期末收到1元的现值为0.943元，第二期末收到1元的现值为0.890元，第三期末收到到1元的现值为0.840。年金的现值就是各个现值的总和2.673元。例2：租入某设备，每年年末需支付租金1200元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？解答：知道年金，求年金现值！1200*年金现值系数=4549（元）所以，4549元是1200元租金年金按利率为10%五年期的现值。例3：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?解答：知道年金现值，求年金！10万/年金现值系数=17700(元)所以，17700元是10万元年金现值按利率12%十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。计算年金终值普通年金终值:指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，公式为：F=A[(1+i)An-1]/i，记作F=A(F/A，i，n)。推导如下：一年年末存1元年年末的终值=1*(1+10%)=(1+10%)2年年末存入一元年年末的终值=1*(1+10%)A2+1*(1+10%)=(1+10%)A2+(1+10%)3年年末存入一元4年年末的终值=1*(1+10%)A3+1*(1+10%)A2+1*(1+10%)=(1+10%)A3+(1+10%)A2+(1+10%)4年年末存入一元5年年末的终值=1*(1+10%)A4+1*(1+10%)A3+1*(1+10%)A2+1*(1+10%)=(1+10%)A4+(1+10%)A3+(1+10%)A2+(1+10%)5年年末存入一元年金终值F=(1+10%)A4+(1+10%)A3+(1+10%)A2+(1+10%)+1如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：F=A+Ax(1+i)"1+・・・+Ax(1+i)H!i)等比数列的求和公式F=A[1-(1+i)An]/[1-(1+i)]F=A[1-(1+i)An]/[1-1-i]F=A[(1+i)An-1]/i

式中[（1+i）5-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数，利率为i,经过n期的年金终值记作（F/A，i,n）,可查普通年金终值系数表.例如：一个投资者每年都将积蓄的50000元进行投资，每年都能获得3%的回报，他将这些本利之和连同年金再投入新一轮的投资，那么， 30年后，他的资产总值将变为：F=50000x[（1+3%）A30-1]/3%=2378770.791元经过3期、按6%计算的普通年金，其第三期末的年金终值的计算如图1所示:01 201 2图-1年金鸳值计算图在第一期末所收的1元，应赚得两期利息，因此，到第三期期末值为1.123元。在第二期末所收的1元，到第三期末增值到1.06元。第三期末所收的1元，在第三期末只值1元。整个年金在第三期末共值3.183元。年金的终值F的计算公式是：F=(1+i)2+(1+i)+1=1.123+1.060+1.000=3.183上式可转化为:(13