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函数恒成立与存在性问题沈阳市第十一中学赵拥权基础知识：恒成立问题：=1\*GB3①∀x∈D,a>fx恒成立,则a>f(x)=2\*GB3②∀x∈D,a<fx恒成立,则a<f(x)=3\*GB3③∀x∈D,gx>fx=4\*GB3④∀x∈D,gx<fx=5\*GB3⑤∀x1∈=6\*GB3⑥∀x1∈存在性问题：=1\*GB3①∃x∈D,a>fx成立,则a>f(x)=2\*GB3②∃x∈D,a<fx成立,则a<f(x)=3\*GB3③∃x∈D,gx>fx=4\*GB3④∃x∈D,gx<fx=5\*GB3⑤∃x1∈=6\*GB3⑥∃x1∈恒成立与存在性混合不等式问题：=1\*GB3①∀x∈D1=2\*GB3②∀x1∈恒成立与存在性混合等式问题：若f(x),g(x)的值域分别为A,B,则=1\*GB3①∀x1∈=2\*GB3②∀x1∈=3\*GB3③∃x1∈解决数学恒成立与存在性问题的方法：=1\*GB3①函数性质法；=2\*GB3②参数分离（主参分离）法；=3\*GB3③主参互换法；=4\*GB3④数形结合法；典例分析：例一：(1).已知a∈-1,1时不等式x(2).不等式2x>m(x2-1)(3).已知a是实数，函数fx=2ax(4).若关于x的不等式ax(5).已知a是实数，函数fx=x2+2（6）．不等式x2+mx-1<0对于任意(7).已知函数fx=ax2+2(8).已知函数fx=2-ax.当x∈(9)已知一次函数fx=1-mx+2m+3当例二：（1）.若存在实数x,使关于x的不等式ax（2）.关于x的不等式x2+ax-2>0在区间（3）.关于x的二次方程x2+9m-1)x+1=0在区间（4）.不等式x2+mx-1<0对于(5).当x∈(0,12),求实数a的取值范围;例三：已知函数f=1\*GB3①∀x1∈0,2=2\*GB3②∀x1∈0,2=3\*GB3③∃x1∈0,2=4\*GB3④∃x1∈0,2=5\*GB3⑤∃x1∈0,2=6\*GB3⑥∃x1∈0,2例四：（1.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<log(2).当x∈(0,12)时,不等式4(3).已知fx=mx-2mx+m+3,g习题：1.当x∈(-∞,-1时,不等式(m2-m)2.已知函数f(x)=loga(2x-a),∀x∈123.已知函数f(x)=x2+ax+3,∀x∈4.已知函数f(x)=lg(1+2x+4x5.已知函数f(x)=x3+x,∀m∈6.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x2-a7.已知函数f(x)=log2x+1x-18.已知函数f(x)=2x-29.已知函数f(x)=mx2-mx-1

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