工程流体力学课件

流體力學簡介

AFDEFDCFD流體力學發展史流體力學有關人物阿基米德(C.287-212BC)

牛頓

(1642-1727)雷布尼茨(1646-1716)伯努力(1667-1748)歐拉(1707-1783)納維(1785-1836)斯托克斯(1819-1903)雷諾(1842-1912)普蘭托(1875-1953)泰勒(1886-1975)流體力學的重要性流體無所不在－天氣與氣候－交通工具：汽車、火車、輪船、飛機等－環境－生理學和醫學－運動與休閒－還有其他許許多多的例子!天氣與氣候旋風閃電全球氣候颶風交通工具飛機高速鐵路水面艦隻潛艇環境空氣污染河流水力生理學和醫學輸血管心臟起搏器運動與休閒水上運動自行車運動賽車衝浪流體動力學分析數學物理方法理論的形成控制體與微分分析精確解只存在於簡單的幾何形狀或條件中近似解適用於實際條件線形關係經驗公式流體力學分析流體力學授課內容流體的概念和性質流體靜力學流體動力學連續性、動量和能量守恆量綱分析和相似原理表面張力管流阻力和動力流體動力學分析實例：層流管假定：水充滿管道，下臨界數方法：根據動量方程，運用邊界條件確定整合常數，然後利用能量方程計算水頭損失。

精確解：摩擦係數：水頭損失：表面力液體受剪應力(切向力)作用時發生連續不斷的變形(力/單位面積)量度基本因次－長度,時間,品質,角度次要因次－面積，速率和密度因次的一致性力F=品質x加速度=MLT-2M=FL-1T2壓強=力/面積=s=MLT-2/L2=ML-1T-2自由落體方程,d=gt2/2;g=32.2ft/s2表格1.1（p.4）常見物理量的單位表格1.1（p.4）接上頁單位美國/英國系統（BG）的單位有：長度（ft），時間（s），力（ib），溫度（oF,oR），品質(slug),重量（重力＝mg）g=32.174ft/s2國際單位(SI)的單位有：長度（m），時間（s），溫度（K,oC）力（N），g=9.81m/s2英國能量系統(EE)的單位：有-長度（ft），時間（s），溫度（oR），品質(ibm),力（ib），g=9.81m/s2

品質和重量表格1.2(p.7)

SI單位的首碼表格1.3

BG和EF單位與SI單位的換算關係表格1.4SI單位的首碼一缸水總重量36千克,放在電梯上.，當電梯以加速度向上運動時，求杠作用於電梯上的力（牛頓）。流體特性分析牛頓運動定律品質守恆定律熱力學第一和第二定律流體靜力學規律流體動力學規律連續性自然界中的物質都是有原子構成的。也有人認為，物質是連續的整體，否認原子的存在。認為物質是質點且變化是連續的密度密度r=品質/體積，單位是S/ft3;kg/m3比容容重＝重量/體積比重＝流體的密度/水的密度圖示1.1（p.10）不同溫度下水的密度表格1.5部分常見液體的物理性能理想氣體定律相對於液體，氣體有高度的壓縮性，密度變化直接與壓力及溫度相關壓強單位為lb/ft2(psf)

;lb/in2(psi);N/m2(Pa)標準海平面大氣壓力為14.7psi或101.33kPa。R是通用氣體常數，其值為8.314kJ/Kmol;或1.986Btu/lbmol例1汞在800C時的比重為13.4，分別用BG和SI單位求其在此溫度下的密度和容重。圖表1.1（p.10）不同溫度下水的密度理想氣體定律和狀態方程氣體有高度的壓縮性，其密度隨壓強和溫度的改變而改變，即其中，p是絕對壓強，ρ是密度，T是絕對溫度，R是氣體常數。壓強單位:lb/ft2(psf);lb/in2(psi);N/m2(Pa)標準海平面大氣壓力為14.7psi;101.33kPa相對壓強+當地大氣壓強＝絕對壓強

對於不同的氣體，R值不同。R=Ru/M。其中，Ru是宇宙氣體常數，Ru=8.314kJ/kmol.K=1.986Btu/lbmol.R

例2一不可壓縮容器的容積是0.84ft3，當其中充滿空氣且壓強為50psi時，求容器中空氣的密度和品質。例3計算壓強100kp，溫度25c時，尺寸為4mx5mx6m的容器內空氣的密度，容重和品質粘滯度粘滯度是衡量流體流動阻力大小的量它描述的是運動流體的內部摩擦力由於液體是由分子組成的，其粘滯度越大，則內部摩擦力越大，對相對運動的阻礙作用越明顯粘滯度越小，則內部摩擦力小，對流體相對運動的阻礙不明顯流體流動時能夠產生剪應力圖1.2（p.13）（a）兩塊平行板材料間的剪切變形。（b）上板的受力情況圖1.3（p.14）兩塊平行板間的流體的運動

剪應力τ產生在流體與板的接觸面上。P=τA。流速梯度du/dy=U/b。流體速度與接近的邊界有相同速度的條件稱為無滑移條件切應力圖1.4（p.15）牛頓流體對於相同流體，剪應力與切應力的線性關係。;μ=絕對或動力粘度圖1.5（p.16）包括非牛頓流體在內的幾種不同流體剪應力與切應力的關係粘度單位–lb.s/ft2;N.s/m2圖1.6（p.17）某些常見流體動力（絕對）粘度隨溫度變化對氣體,對固體,運動粘度，單位是/ft2;m2

/s,例4雷諾德數Ρ=流體密度V=平均流速D=管徑Μ=粘度某牛頓流體粘度為0.38N.s/m2，比重0.91，以2.6m/s的速度穿過直徑為25mm的管道，分別用（a）SI和BG作為單位求雷諾德數圖E1.5(p.19)剖面流速1.底部的剪應力是多少？2.平行於兩板面之間的剪應力及兩板中間的剪應力多大？剪應力＝τ＝μ在中段，剪應力可壓縮流體液體密度如何隨壓強的改變而變化？體積模量體積模量的單位是lb/in2(psi)或N/m2(Pa)

一般情況下，視液體為不可壓縮的

氣體的壓縮和膨脹等溫過程：對於等熵過程，等溫過程,EV=k·p；等熵過程,EV=k·p一立方英尺氦在絕對壓力為1470psi等溫條件下壓縮到½ft3.求最終壓力為多少?

例1在一個配水系統中，水溫驟然升高至300c。試確定管道中的最低壓強以避免空蝕現象的發生。表面張力•血滴滴到平底玻璃杯中成凹形•雨滴下落或樹枝、落葉上下落的露珠•液體的Hg滴落在盤中表面張力在液體與氣體，或是不互相混合的兩液體間的接觸面上，會有作用力產生，有如一層皮膚或是薄膜伸展開來，而包住流體本身。這種表面現象的產生是因為流體內部的分子都是被其他同一流體的分子包圍，在各方向，此分子間的吸附作用力相同。但是存在於表面的分子就會有指向內部的淨力。每單位長度表面的力稱為表面張力。單位是lb/ft和N/m.圖1.7（p.25）作用於半液滴上的力圖1.8（p.25）毛細管毛細作用

(a)浸潤液體沿著毛細管上升

(b)計算自由液面中的毛細高度

(c)不浸潤液體在毛細管中降低例2在20c時，要使一根毛細管中的水由於毛細作用而升高的距離不超過h＝1.00mm，毛細管的直徑應為多少？圖E1.8(p.26)流體靜壓力用真空計測得某室壓強為5.8psi，當地大氣壓強為4.5psi，求其絕對壓強。壓強是向量嗎？流體靜力學某點的壓力＝單位面積上的垂直作用力圖2.1(p.39)壓力場基本方程式表面力是由物體自身的重量對支持面壓力產生的。靜止流體的壓力變化對於靜止流體，a＝0對不可壓縮流體圖2.3（p4.3）具有自由液面的靜止流體壓力變化壓力差或壓力頭距離自由液面h處的壓力為容器內直線AB上所有點的壓力相同圖2.4（p.44)任意形狀容器內流體的平衡狀態例3由於一個洩漏的地下儲罐的水已經滲透到如圖所示深度，如果汽油的比重SG=0.68,求汽油和水接觸處的表面壓力和罐底的力。圖2.5（p4.5）流體壓力的傳遞性：液壓設備;液壓千斤頂,升降機及印刷機

用一液壓千斤頂施加100kgf=908N的力，能夠抬起重為1000kg的汽車。壓力的測量圖2.7（p4.8）圖解代表標準壓力和絕對壓力用氣壓計測量大氣壓力汞柱h高29.9，而對於水，h應為34ft1atm=760torr;1torr=133.3Pa圖2.8（p5.0）水銀氣壓計不同形狀氣壓計的效果海拔對大氣壓力的影響在海拔較高處，汽車發動機產生的動力小。由於空氣稀薄，人獲得的氧氣少。

壓電測壓是簡單而準確的測量方式壓電測壓僅適用於容器內的壓強大於大氣壓強的條件下被測量的容器中的流體必須是液態而不是氣態圖2.9(p.51)Piezometer測壓管圖2.10(p.51)簡易的U形管測壓計例1用測壓計測量如圖所示容器內的壓強。若當地大氣壓為96KP，試確定容器中的絕對壓強。例2如圖所示一個密閉的容器中裝有壓縮的空氣和油的密閉容器，h1=36in,h2=6in,h3=9in.確定使用汞U形管測壓計的壓強表的讀數。圖2.11(p.53)

U形管壓強差測壓計適用於測量兩點的壓強差圖2.12(p.54)

斜管測壓計適用於測量微小的壓強變化常用於測量氣體中較小的壓強變化其他壓強測量器材手動測壓設備和電子測壓設備圖2.13(p.55)（a）各種壓強範圍的液壓式彈簧測壓計（b）彈簧測壓計的內部構造。左邊為“C形”彈簧管，右邊為用於1000psi及以上高壓的盤試彈簧管壓力感測器

圖2.15a(p.57)兩種不同型號的應變式壓力感測器常用於測量生理壓力。用充滿液體的塑膠圓頂通過導管或針頭與血管相連。圖2.14(p.56)帶彈簧式應變器的線性差動壓力感測器淹沒平面的靜水壓強

圖2.16(p.58)(a)開放式容器底部的壓強分佈和產生的靜水壓力。(b)開放式容器邊緣的壓強分佈。圖2.17(p.58)任意形狀斜面表面所受靜水壓力示意圖作用在傾斜平面上的靜水壓力研究的面積上初始時刻的狀況浮力的方向通過所示物體的中心圖2.24(p.70)作用在浸沒或漂浮物體上的浮力例1直徑為1.5米，重8.50KN的球形浮標，以細繩固定在水底。求浮標完全浸沒在水中時繩的拉力。例2

用密度計測比重浸沒和漂浮物體的穩定性

浮力和重力的中心不重合微小的角度變化會導致失穩穩定性對浮體非常重要浸沒的物體的穩定性完全浸沒的物體的穩定性---重心在中心下方完全浸沒的物體的穩定性---重心在中心上方漂浮物體的穩定性初等流體力學

牛頓第二定律伯努利方程（在流體力學中最常用但也經常被誤用）理想液體出流---流體中的粘滯力假定為0；或與其他力比如重力和壓力相比粘滯力的影響可以忽略作用在液體質點的淨壓力+作用在液體質點上的淨重力二維出流（X-Z坐標系）恒定流（如圖3.1所示）圖3.1(p.95)（a）X-Z坐標系內的出流（b）流線和普通坐標系內的出流流線

速度向量與流體跡線相切在曲線上所有液體質點的速度向量與該曲線相切的曲線稱為流線流線方程：流線上力的平衡恒定流參數的數值可能在空間上有所變化。在加登軟管噴嘴實驗中，流速在特定區域保持恒定，但從入口到出口的整個過程中，流速發生了變化（水流在噴嘴處加速）

流體微元的加速度在某條流線中，取長度為“S”的一段微元微元的流速V=dS/dt，沿流線方向可能變化在二維流場中，加速度被分解為兩部分：沿流線方向的加速度as和沿法線方向的加速度an沿直線流線移動的微元,an=0實際液體元流的加速度微元的速度V(s,t)是t和s的函數全微分形式為在恒定流中，;加速度

或者伯努利方程的推導過程（1）將關於線性動力的牛頓第二定律守恆應用於流體領域品質流體的重力代入，聯立得將dA消去，簡化為注意到，同除以得伯努利方程的推導過程（2）積分對於恒定流對於恒定不可壓縮流體沿同一流線沿同一流線伯努利方程伯努利方程描述了在恒定流中沿同一流線的流體微元的動能、位能、壓能之和是常數兩點之間壓強水頭

流速水頭

位置水頭

或例1圖E3.4(p.105)從注射器噴出的水流例2水從水壓為400KPa的水管中流出。如果將水管豎起來，噴出來的水最高可以噴到多少米？

例3

水從一個大容器裏放出。確定出口處的流速靜態壓力和動態壓力沿一條流線：

P=壓強水頭，熱力學壓力

=流速水頭，它表示當遵循熵不變原理，將動水等價為靜水時所升高的壓力ρgz=位置水頭，它不是一個真實存在的壓力，而是表示當液面高度發生變化時，由液體本身勢能變化引起的壓力的變化量上述各項的總和稱為總水頭。停滯壓力畢託管連接到一個壓力感測器或者壓力計上以測量動水壓力過水部分角度不同的畢託管如果對於對稱的物體，停滯點很明顯就在前段的尖端對於非對稱物體，停滯點不容易確定圖3.5（p.108）流體中物體的停滯點例1．一架飛機以100英里每小時的速度在10000英尺的標準大氣層中飛行。確定在飛機機頭前方某處點1處的壓強；在機頭的停滯點位置點2處的壓強。圖E3.6a(p.110)圖E3.6b(p.110)自由出流問題在點1和點2之間應用伯努利方程，取；；；在點2處

在點5處

圖3.11(p.112)從容器中流出的豎直流一物體按圖中給出速度從高度為h處落下孔口出流

用中心線處速度代表整體平均速度，只適用於的情況圖3.12(p.113)水準出流由於液體流出的時候不存在急變角，所以是漸變流圖3.13(p.113)薄壁孔口的漸變流效果邊界流量：Pressurecannotbeprescribedapriori:當流體流經不同面積的介面時，流速會發生改變，例如噴嘴和可變截面管道。Figure3.15(p.115)明槽恒定流一束直徑0.1m的水流從直徑1.0m的明槽中恒定流出。在有流入水流的情況下，明槽中水面高度維持2m高度恒定不變，計算流量，Q。FigureE3.7(p.115)伯努利方程的幾點應用壓強的減小會導致速度的增快。壓強的驟減相應與速度的驟變，對於氣流來說，這叫做氣穴。而對於流體，這會產生氣蝕，這是一個潛在的危險。彎曲橡膠軟管裏的氣穴現象會使管中發出嘶嘶聲。氣穴泡沫的瞬間破裂會造成高達100，000psi的衝擊力。Figure3.16(p.119)可變截面管道中的壓強變化和氣穴現象虹吸效應：虹吸現象是流體通過一個比蓄水池高的中間點，利用流體靜力學壓強而非機械抽力，從水池中持續的流出，不過出流口的高度要低於蓄水池水面高度。FigureE3.10a(p.120)例二利用虹吸從油料箱中抽取汽油

第2點低於第1點0.75m，第3點高於第1點2m.虹吸直徑為5mm。計算1.從油料箱中抽取4L汽油所需的最少時間2.第3點的壓強。汽油的密度是750kg/m3.理想液體測算

液體具有勢能不變，恒定，非粘滯性和不可壓縮的性質。Figure3.18(p.121)測量管道中流速的典型裝置例三沒有流經文氏裏管的測算FigureE3.11(p.122)摩擦損失的校正發生收縮周圍的壓強損失會產生流速比預期要低。兩個方面的損失可以通過一個叫做偏移係數（Cd<1,）的綜合校正因數進行估計，也可以通過實驗測算。圖3.20(p.124)長方形銳緣堰幾何簡圖Figure3.21(p.126)代表性的總水頭線線和水力坡線HGLvs.EGL對於固定結構如水庫或湖泊，HGL（測管水頭線）和EGL（總水頭線）與液體的自由面相吻合。EGL總是HGL的V2/2g倍。當流速減小時，兩條線相互靠近。當流速增大時，兩條線相互遠離。由於摩擦作用導致的機械能損失使得HGL和EGL沿水流方向不斷降低。（a）水箱中總水頭線和測壓管水頭線（b）水庫流出的水經過擴散（c）理想伯努利型水流流體運動幾何學流體運動幾何學主要用於描述流體的運動狀態，而不涉及引起流體運動的原因。拉格朗日描述法（研究液體指點為對象）歐拉描述法（研究流體場）拉格朗日法隨著某一流體粒子的運動，決定流體特性隨時間的改變情形。牛頓運動定律用於計算動量和動能的交換拉格朗日和歐拉描述法的區別假定一人站在河旁測定其性能，他把一探測器仍進河裏。在拉格朗日法中，探測器隨著水流流向下游。在歐拉方法中，探測器被固定資水中的某個地方。歐拉描述法更適合於試驗測量。拉格朗日描述法定義了流體運動方程（牛頓第二定律），但必須小心與歐拉描述相混淆。例1二元恒定流速場一恒定、不可壓縮、二維流速場由下式給出：X座標和y座標的單位是米，流速單位為m/s，將水流中流速為0的點定為駐點。（a）確定此水流中是否有駐點。若有，在何處。（b）粗略畫出在x＝－2m到x＝2m，y＝0到y＝5m區域內幾個位置的速度向量，定性描述流場。加速度場由拉格朗日運算式轉化為歐拉運算式向量圖二維流域;洶湧的並且不穩定的，平均持續時間長被繪製成圖。a)流線型的，b）流速向量，分離流域的閉合觀點。

等高線圖示等高線圖呈現標量的常量值或者向量的數量級在某一瞬時曲線。等相關線圖表示壓力,溫度,速度大小,種類濃度,紊亂等。等高線——用不同的顏色填充等高線圖來表明不同高度特性的簡單曲線。運動方式a)平移b)轉動c)拉伸變形（線性變形）d)剪切變形速度=平移率角速度=旋轉率線性變形率剪切變形率

漩渦和轉動漩渦是流動質點轉動的一種方式，並且等於流動質點的二倍角速度。與軌跡，邊界層有關的轉動流體單元流經渦輪機組（風扇，蝸輪，壓縮機等），並且流動過程伴隨著熱交換。流體單元的漩渦除了通過粘質作用，不均速的加熱（溫度梯度）外不能發生改變

漩渦對於在xy平面內二維空間的流動，漩渦向量總是指向z方向或-z方向。這個例子說明，旗狀流動質點在xy平面內運動時按照逆時針方向轉動；它的漩渦指向正Z方向，如圖所示。漩渦域ζz的等高線圖是由於流動撞擊岩石，產生流體力學計算；只有圖示上半部是對稱的。黑暗區域代表著大量的負渦,灰色區域代表大正渦.雷諾輸送定理（RTT）熱力學和固體力學中,我們往往在同一個系統(也稱為封閉系統),定義固定特性物質的數量。流體動力學中,比較常用控制體積(也稱為開放系統)定義為一個空間區域進行研究.系統的大小和形狀在過程中可能發生改變，但是不會超出界限很多。一個控制體積，從另一個方面，如果允許跨邊界的大量流入或流出，則被稱為控制面。控制體積還可能在進程中移動和變形,但有很多在現實中的應用涉及固定，非可變的控制體積。系統與控制體積

分析噴霧罐中除臭劑噴霧的兩種方法：（a）我們根據流體的運動和變形。這是系統的方法，沒有大量的跨越邊界，並且系統的全部品質保持衡定。（b）考慮罐中的固定內部容積。這個控制體積方法大量跨越邊界。定理的基本形式，都以系統為對象進行描述：關於物質的固定性質的收集。系統方法並不適用於研究流網問題，相反的，控制體方法常常應用於研究流網問題如何選取控制體控制體是可任意選擇的流體單元，但選擇合適的控制體有利於簡化複雜的計算或分析。明確定義所有邊界。如果系統沿正常的流動方向，分析往往比較簡單。只有系統條件是必須的，並不需要系統內的具體資訊。明確所有通過系統的量明確區分作用於系統和控制體上的力和力矩。雷諾傳輸定理雷諾傳輸定理（RTT)系統品質的時間變化率等於兩項的和，等於零。第一是控制體積內的品質隨時間變化率，第二是通過控制表面的淨品質流率（流出為正）雷諾傳輸定理控制體內的所有品質總和通過積分獲得：因次，對於一個固定的控制體，系統到控制體的傳輸為：實質導數（微分分析）非固定系統的雷諾傳輸定理（廣義分析）雷諾傳輸定理RTT闡述：系統品質的時間變化率等於兩項的和，等於零。第一是控制體積內的品質隨時間變化率。第二是通過控制表面的淨品質流率（流出為正）運動的控制體固定，運動和可變形的控制體對運動控制體，利用內表面的相對速度。對可變形控制體，利用整個變型控制體的相對速度W=V−VcvW=V−Vcs對於運動或可變形的控制體，第二個式子中的絕對速度以相對速度代替Vr=V–VCSVr是隨著控制體運動的流體相對於系統的速度連續方程一個系統品質守恆，即系統內品質隨時間的變化率＝0Msys是系統的品質對於一個在段時間內相重合的系統和固定不變的控制體來說，有系統的品質變化率＝通過控制體表面的淨流量的品質＋控制體中品質隨時間的變化率控制體中品質隨時間的變化率＝通過控制體表面的淨流量的品質＝對恒定流通過控制體表面的淨流量＝其中m＝流量(slug/s;kg/s)

連續方程品質守恆：對於一個固定不變的控制體廣泛應用：其中ρ＝流體密度，Q=流量，V=垂直於流速的過水端面面積平均流速：對恒定流：對不可壓縮流：對均勻流：對非均勻流：對於包含多個斷面的恒定流：例1由一水龍頭向浴缸中充滿水，水龍頭中水的速度恒定為9gal/min。浴缸近似為長方體。作用於控制體上的力表面力不能夠只是簡單分析，因為他們可以分解為正壓力和切向力分量。由於作用於表面的物理力在坐標軸上的方向是獨立的，所以對力的描述隨著座標方向的改變而變化。控制體表面很少與坐標軸在同一平面上。二階張量，張應力壓力垂直總用於表面的壓力叫做正壓力。平行作用於表面的力叫做剪應力。正壓力垂直作用於表面，剪應力主要有黏性力組成表面力作用於微分面元上的表面力。作用於控制體上的表面力合力：合力：牛頓第二定律－線性動量方程動量＝品質X速度系統的線性動量隨時間的變化率＝作用於系統上的外力的總和。對一個系統和與其對應的固定不變得控制體，對一固定不變的控制體線性動量方程根據雷諾傳輸定理例1水準噴嘴出口流速一定且V1=10ft/s，水流穿過一傾斜角為θ的葉片。要使葉片靜止，求其固定力。動量矩方程（2）將牛頓第二定律應用於一流體微元兩端同取力矩得R是對於慣性中心的位置向量將上式聯立得動量矩方程（3）對於系統中每個微元其中由於我們可以改變沒有因果關係的等式的運算順序，所以將上述兩式聯立得左邊部分表示系統動量矩隨時間的改變率右邊部分表示作用在系統上的外部力矩作用總和動量矩方程（4）對於與系統一致的控制體對於固定不可形變的控制體，RTT推導出左邊部分表示系統動量矩隨時間的改變率右邊第一部分表示控制體動量矩隨時間的改變率右邊第二部分表示通過控制面的動量矩淨量動量矩方程（5）對於一個系統，動量矩的變化率等於淨力矩動量矩方程應用於圍繞單一軸旋轉或者將要旋轉的機構中：旋轉式噴灌機，吊扇，割草機的刀片，風渦輪，汽輪機或者其他各種渦輪機組動量矩方程的應用水以1000ml/s的速度從底部進入旋轉式噴灌機。任意兩個噴嘴之間的出流面積為30mm2,並且水流沿切線方向從噴嘴流出從旋轉軸到每個噴嘴中心線的半徑為200mm確定為保持噴灌機頂部穩定所需要的抵抗力矩確定當噴灌機轉速為500rev/min時，需要的抵抗力矩確定當沒有抵抗力矩時，確定噴灌機的轉動速度熱力學第一定律——能量方程（1）系統儲存總能量隨時間的增長率=通過加熱給系統傳遞的能量最時間的淨增長率+通過做功給系統傳遞的能量

根據方程可知系統中單位數量微元儲存的能量的總量與單位微元具有的內能、動能V2/2、勢能有關熱力學第一定律——能量方程（2）通過熱傳遞系統得到的淨能量——Qnetin通過做功系統得到的淨能量——Wnetin當熱傳遞和做功的方向指向系統時取+號當熱傳遞和做功的方向指出系統時取-號根據系統控制變數一致得熱力學第一定律——能量方程（3）第一定律將“b”等價於“e”等式左邊表示系統儲存總能量隨時間的變化率等式右邊第一部分表示控制量儲存的總能量隨時間的變化率等式右邊第二部分表示通過控制面的非控制量儲存能量的淨值對於控制量的熱力學第一定律也可能由於受到沿切線方向的力而使做功傳遞發生在控制面上。離心力的功是由杆件材料內部的切線方向的力傳遞的。綜合上述資訊總儲存能量的能量方程對於均勻管道中的恒定流對於只有一根流線流進流出的情況當有驅動軸作用的時候，流動變得不穩定，至少部分不穩定，例如，在扇葉刀片位置的一定區域內，速度和壓力都是不穩定的，但是在結構的上游和下游，流動是穩定的一個對於可壓縮和不可壓縮流體都適用的關於均勻恒定流的空間能量方程根據熵的有關知識，得到下列方程例1如圖所示，一臺抽水機以300gal/min的穩定速度抽水。通過抽水機的時候，水的高程不變。由於溫度升高，水的內能升高3000ft.lb/slug。確定在此絕熱過程中，抽水機需要的能量。例2水流以初始速度30m/s，初始熵3348kJ/kg，進入一個渦輪。水流流出渦輪時是氣液混合體，具有60m/s的速度和2550kJ/kg的熵。如果流體經過渦輪是一絕熱過程並且高程的改變可以忽略，確定單位品質流體流經渦輪需要渦輪作多少功。能量方程和伯努利方程的比較不可壓縮穩定流體的一維能量方程應用於一恒定流中時，方程變成根據對應的狀態不同，整理的其中,表示單位品質流體的熱傳遞量與伯努利方程比較，可以推出對於不可壓縮、不計摩擦流體摩擦損失有用的或者可利用的能量

損失的可利用的能量

一類重要的流體機械問題包括對於抽水機、吹風機、風扇和渦輪的考慮摩擦和離心力的一維不可壓縮穩定均勻流。對於這種流體，表示出單位品質的離心力功，能量方程就變為機械能守恆或者廣義伯努利方程，單位品質具有的品質（ft.lb/slug=ft2/s2;或N.m=m2/s2）例3離心鼓風機向葉片提供0.4KW的能量用以提供速度為12m/s直徑為0.6m的氣流包括兩端進出口的單位重量的能量方程其中非均勻流的能量方程當流體通過的公職斷面的各個區域的流速是不一致的時候，能量方程為其中a=動能係數對於任意流速分佈，a>=1,對於均勻流，a=1假定流速均勻並且考慮損失的計算和真實的流速分佈之間的差別相對於Wshaft

netin

來說並不大另一方面，微觀分析需要對被叫做流場的這個區域中的所有點應用流體運動的微觀方程微觀分析分析的是成千上萬個微小的控制體，這些控制體末端彼此緊密相連，並且都在流場中其他控制體的上方。由於控制體的數目趨向於無窮大，同時控制體的大小逐漸縮為一個點，守恆方程就簡化為一些適用於流體中各點的局部微分方程微分連續方程使用泰勒級數展開來描述性質，例如，立方體微元最右面中點位於沿x方向距離微元中心dx/2處；該點處的值為忽略高次項得到，對於微小控制體，對於所有六個面，我們有根據RTT（雷諾傳輸定理）在控制體中的改變量:進入控制體的淨品質流出控制體的淨品質聯立，整理，簡化得按照dxdydz分解，整理得在笛卡爾坐標系中的連續方程在柱坐標系內的連續方程座標轉換連續方程的特殊情況穩定可壓縮流體

不可壓縮流體

例1考慮一流速穩定流場,其中a,b,c都是常數。在什麼條件下，該流場不可壓縮?流函數函數是對於二維空間定義的。流函數在不同兩點的數值差表示通過連接這兩點直線的線通量。流函數定義為：用二維的連續方程替代上式一個單一變數取代了兩個變數總是滿足連續性方程變數不變的曲線就是流體的流線證明：不變的曲線就是流線假定是沿一條流線所以，沿一條流線的變化為Ψ的總的變化以上得出，沿流線d=0例2一二維恒定不可壓縮流充滿xy平面，具有流函數，其中a,b,c都是常數，a=0.50(m.s)-1,b=-2.0m/s,c=1.5m/s.（a）寫出速度運算式uv（b）檢驗流場滿足不可壓縮流體的連續方程（c）繪製幾條流線例3一二維恒定不可壓縮流場，u=ax+bv=-ay+cx，其中a,b,c都是常數：a=0.50s-1,b=1.5m/s,c=0.35s-1。計算流函數並繪製幾條流線利用微小控制體推導控制體內X方向動量變化率為了簡單起見，只考慮x方向只考慮各個面上的正速度分量。切向流速對流向或流出表面的水量沒影響。所有外流的水求和，並減去所有入流，可求出通過控制體x方向的淨外流量然後我們把所有力求和：體力只有重力然後我們把x方向力求和取代動量平衡方程中的所有力注意到，流體微元體積dxdydz能以多種形式出現。經過合理安排，微分形式為：X方向Y方向Z方向柯西方程利用牛頓第二定律推導在直角坐標中X方向Y方向Z方向納維－斯托克斯方程柯西方程並不十分有用。在直角坐標系中，共有10個未知量有用ρ,u,v,w,σxx,σxy,σxz,σyy,σyy,σzz,然而只有4個方程，一個連續性方程，3個速度變數方程式。我們還需要6個方程。在流速和壓力場中寫出應力計算方程。獨立的黏性力和壓應力。對靜止流體，壓力是由水對裏層正壓面的水壓產生的。對運動流體，除了裏層的正壓力外，可能村子黏性應力。假定：－管沿x方向無限長－恒定流∂/∂t=0－平行流ur

=0－層流，不可壓縮，性能恒定的牛頓流體－速度場沿軸向，uθ=0and∂/∂z=0－不計重力邊界條件－在管壁處，r＝R，V＝0－中心線是對稱軸，r=0,du/dr=0步驟3：簡化微分方程在圓柱坐標系中壓縮優化連續方程假定3、假定6U並不是x的函數，無論坐標系取在何處，x方向水流狀態相同。這說明水流完全充滿。從假定1中可以得出相同的結論，即由於管無限長，所以x方向沒有特例。此外，因為u≠u(t)（假定2）並且u≠u(θ)（假定6），所以有u=u(r)完全充滿的圓管中的流速場步驟3：簡化微分方程簡化x方向納維－斯托克斯方程假定3假定6假定7假定2連續性假定6整理得步驟4：解微分方程－連續性方程和r方向動量方程已解。－解x方向動量方程：兩邊同乘以r，整合得：－注意：dP/dx是常數。方程兩邊同除以r，整合得：步驟5：應用邊界條件－用BC2,C1=0－用BC1完全充滿的圓管中的流速場最大軸向速度：流量：平均軸向速度：管壁處的黏性剪應力：基本性質詞語管道、導管和溝渠可以交替使用。具有圓截面的管道，主要用於承載液體，能夠承受巨大的內外壓力差。非圓形管道常常用於加熱和冷卻系統。明渠流（重力是驅動力）層流和紊流管道中流體的流動可分為層流和紊流。雷諾首先區分了這兩種流動方式。層流：跡線平滑，流動方式規則，在流動方向上，只有一個速度分量。紊流：流速呈現波動，極不規則，可以有3個速度分量。管線損失當管道內徑與外徑相等時，各部分的損失係數決定於通過某部分時的壓強損失。損失係數依賴於幾何形狀和雷諾德數。微小損失也可用當量長度表示。當量長度因次，各部分的水頭損失可轉化為把管長增加Lequiv。管線損失總水頭損失：i代表具有等徑的各個管，j代表引起微小損失的各個部分速度水頭有一半損失在管道內部的尖銳邊界處損失係數突然擴大或縮小水流經過閥門閥門通過改變水頭損失達到控制流速的目的。閥門處水頭損失越小越理想。門型閥門像門一樣上下滑動。球型閥門能夠關閉閥門中的洞型區域。止回閥使水流向一個方向運動。管網和水泵選擇管道系統中通常有許多管，它們之間的連接方式或是連續，或是平行的。當管道連續連接時，儘管各個管徑可能不同，但整個系統的流速保持恒定。必須滿足守恆定律。所有管道在兩個介面出的水頭損失相等。管網的分析同電路極相似。例題有水泵的管道系統若水泵