3.2.2双曲线的简单几何性质课件

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3.2.2双曲线的简单几何性质复习回顾1．双曲线的定义2．双曲线的标准方程建构数学由方程可知1．范围在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程来研究双曲线的几何性质.即所以x

≥a或x≤

-a

xyO-aa(x，y)建构数学在方程中，2．对称性所以双曲线关于原点对称.xyO-aa(-x，y)(x，-y)(-x，-y)把x换成-x，方程不变，把y换成-y，方程不变，同时把x，y换成-x，-y，方程不变，所以双曲线关于

y轴对称.所以双曲线关于

x轴对称.建构数学3．顶点在中，令y=0，得x=±a.xyO-aa这说明A1(-a，0)，A2(a，0)是双曲线与x轴的两个交点，我们把这两个点称为双曲线的顶点.建构数学3．顶点xyo-bb-aa在中，令x=0，得y2=-b2.这个方程没有实根，说明双曲线与y

轴没有交点，但为了便于画图，我们把B1(0，-b)，B2(0，b)也画在y轴上.建构数学3．顶点线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长．xyO-bb-aa线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；双曲线

(a＞0，b＞0)

，的渐近线为，建构数学4．渐近线由直线x=±a，y=±b围成矩形的对角线得为．xyOabB1A1A2B2建构数学4．渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图．由方程，可知，即，xyOabB1A1A2B2建构数学5．离心率因为

c>a>0，所以

e>1即

e越大，双曲线的开口越大．e的范围：e的含义：所以

e增大时，渐近线的斜率越大．xyOabB1A1A2B2建构数学小结的几何性质xyOabB1A1A2B25．离心率．4．渐近线；3．顶点；2．对称性；1．范围；

≥a或x≤

-a

A1(-a，0)，A2(a，0)关于x轴、y轴、原点对称建构数学的几何性质5．离心率．4．渐近线；3．顶点；2．对称性；1．范围；y

≥a或y≤

-a

A1(0，-a)，A2(0，a)关于x轴、y轴、原点对称数学应用(2)

；例1

求下列双曲线的渐近线方程．(1)

；双曲线(mn＞0)的渐近线方程为数学应用(1)焦点坐标为(5，0)，(-5，0)，渐近线方程为；例2

求适合下列条件的双曲线的标准方程．解(1)由题意双曲线焦点在x轴上，所以双曲线方程可设为因为c=5，，解得a=3，b=4，所以双曲线方程为.数学应用例2

求适合下列条件的双曲线的标准方程．(2)焦距为10，渐近线方程为.解(2)若双曲线焦点在x轴上，双曲线方程可设为.因为c=5，，解得a=3，b=4，所以双曲线方程为和

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