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3.3.2抛物线的几何性质图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的标准方程复习回顾由抛物线y2=2px（p>0）可得x≥0，所以图象在y

轴的右侧.如何利用方程来研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?建构数学1．范围抛物线y2=2px（p>0）关于x轴对称．建构数学2．对称性在y2=2px中用-y代替y，方程不变(x，y)(x，-y)抛物线y2=2px(p>0)的顶点为(0，0)．建构数学3．顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在

y2=2px（p>0）中，令y=0，则x=0．ABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦

AB，称为抛物线的通径．

利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出抛物线的草图．AB=2p建构数学4．通径AB过焦点而垂直于对称轴的弦

AB，称为抛物线的通径．

利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出抛物线的草图．AB=2p建构数学4．通径5．焦半径连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径．xyO·FMlH建构数学在

y2=2px（p>0）中，MF=MH=xM+．5．焦半径建构数学4．通径3．顶点2．对称性1．范围抛物线y2=2px（p>0）的几何性质方程图形范围对称性顶点焦半径y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）建构数学（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；建构数学归纳:（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（4）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．数学应用例1已知点P在抛物线y2=2x上.（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；（2）若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标．xyO·FPlH（1）法二所以PF=．因为

PF=PH=xP+．数学应用例1已知点P在抛物线y2=2x上.（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；（2）若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标．xyO·FPlH（2）法二所以P点横坐标为

．因为

PF=PH=xP+=4．MAFlyxOPH数学应用例2已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为(2，3)，求PA+PF的最小值．因为点A的坐标为(2，3)，所以点A在抛物线内部，所以PA+PF=PA+PH≥

AM

=4．所以

PA+PF的最小值为4．

方程图形范围对称性顶点焦半径y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x

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