2023年江苏省扬州市树人教育集团中考三模数学试题（原卷版）

扬州树人学校九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.3.据报道，年1月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A.B. C. D.5.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.6.已知是整数，当取最小值时，的值是()A.5 B.6 C.7 D.87.如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）A. B. C. D.8.如图，点A与点B关于原点对称，，，，A，E是的三等分点．反比例函数的图象经过点A，E．若的面积为3，则k的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题（每题3分共30分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．10因式分解：=______．11.若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______cm．13.如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14.规定一种新的运算：，求的解是_____．15.如图，点A、B、C在上，的半径为3，，则的长为_____．16.已知，点，，在反比例函数（k为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17.如图，点在双曲线上，点B在双曲线，点A在y轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线的长是________．18.如图，在△ABC中，，点O是△ABC外心，连接CO并延长交边AB于点P，，，则的值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算：（1）；（2）．20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21.树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”学生家长大约有多少？22.把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．25.已知：为的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交的延长线于点F，点C为上一点，且，连接交于点E．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点H为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26.如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27.（1）基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝60°，弦，则半径r＝______；（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，点B弧AC上一动点（不与点A，点C重合）求证：AB＋BC＝BD（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知千米，∠DMC＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．28.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______，