大学物理学Chapter13Conductors课件

大学物理学-Chapter13Conductors2024/1/6大学物理学Chapter13ConductorsTheElectricandMagneticField

InMatterChapter13大学物理学Chapter13Conductors本章内容简介大学物理学Chapter13Conductors两条实验定律两个出发点两个基本性质●电荷受力●电场力作功两个物理量●电场强度●电势《静电场》复习●高斯定理●环路定理●库仑定律●叠加原理大学物理学Chapter13Conductors

物体某部分带电以后，其电荷只能传布在该部分，不能向其他部分传布。这种不导电的物体叫绝缘体。

当物体的某部分带电后，能迅速把电荷向其他部分传布开来，这种物体叫导体。（能导电的物体）§13-1Conductorsinstaticfield一、金属导体的电结构:

1.导体—绝缘体（电介质）—大学物理学Chapter13Conductors金属导体的电结构

从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。

当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。自由电子

当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。大学物理学Chapter13Conductors

体内存在着大量的可自由移动的电子。

2.金属导体能导电的原因—

因为金属的原子中最外层的价电子与原子核间的吸引力很弱，很容易摆脱原子的束缚，脱离原来所属的原子而在金属中自由运动。大学物理学Chapter13Conductors

导体因受外电场作用而发生导体内电荷重新分布的现象。

导体上没有电荷作宏观的定向运动状态。(但仍可作杂乱无章的热运动)二、导体的静电平衡条件：（1）静电平衡状态—（2）静电感应—大学物理学Chapter13Conductors导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作静电感应。++++++++AB++++++++____++++AB大学物理学Chapter13Conductors导体的两个侧面出现了等量异号的电荷。在导体的内部建立一个附加电场E'

。导体内部的场强E

就是E'和E0

的叠加。++++++------+-++++++------++++++------开始，

E'<E0，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，

E'增大。到E'=E0

即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。静电平衡状态大学物理学Chapter13Conductors（3）静电平衡的条件：

①导体内部任何一点的场强都等于零。

若内部场强不为零，则自由电子就受到电场力会作定向运动。大学物理学Chapter13Conductors②导体表面附近任何一点的场强方向都垂直于该点的表面。

若导体表面的场强不垂直于该表面，则场强沿表面有切向分量，可使自由电子沿表面定向运动。大学物理学Chapter13Conductors

处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；

电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。高斯面

导体内部场强处处为零

导体是一个等势体。无净电荷

大学物理学Chapter13Conductors（4）静电平衡时导体的基本性质：

①导体在达到静电平衡时,导体是等势体，表面是等势面。

可反证，若不是等势体，必有电势梯度，则导体内场强不为零。大学物理学Chapter13Conductors②导体表面场强处处与其表面垂直。

因为电力线处处与等势面正交。③导体内部是没有净电荷分布的。

电荷只分布在导体表面。大学物理学Chapter13Conductors在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零结论：在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。1、实心导体1

内=0S

VE=0大学物理学Chapter13Conductors静电平衡时导体上的电荷分布1.导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面.1）实心导体（即只有外表面的导体）高斯面S（宏观小，微观大）静电平衡条件净电荷只分布于外表面.大学物理学Chapter13Conductors净电荷只分布于外表面.实验：一种极酷的发型！大学物理学Chapter13Conductors2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷同上，作高斯面S′，可证明导体内紧贴内表面作高斯面S若则必然有处，电场线由沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾.所以

净电荷只能分布于外表面.大学物理学Chapter13Conductors净电荷只能分布于外表面电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽.

------+++++高压带电作业大学物理学Chapter13Conductors3）空腔导体，腔内有电荷空腔外表面电荷由电荷守恒决定.空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号.紧贴内表面作高斯面S－q－－－－－思考：(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？大学物理学Chapter13Conductors(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？-----------大学物理学Chapter13Conductors情况1、空腔内无电荷情况2、空腔内有电荷+q2、空腔导体2空腔的内表面有感应电荷-q，空腔的外表面有感应电荷+q空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。

外E内

内S内S=0=0

外q内表E内

内q

0

0

=-qS大学物理学Chapter13Conductors三、导体上的电荷分布（1）导体内无净电荷

，这就是说高斯面上（导体内作高斯面）至少有的地方E不等于零，违背平衡条件。我们假定导体内有电荷，则用高斯定理，其（2）表面附近的场强和电荷面密度σ成正比。大学物理学Chapter13Conductors即导体表面电荷密度大的地方场强大，电荷密度小的地方场强小。

与侧面平行，故则如图，在导体表面作一封闭柱面的高斯面（上底面平行于导体表面）。因

大学物理学Chapter13Conductors（3）电荷面密度与表面曲率成正比（与曲率半径成反比）

实验和理论都证明，表面曲率愈大处（尖端部分）电荷面密度愈大，附近的场强也愈大。（常会发生尖端放电现象）。

尖端放电(pointcharge)就与面电荷密度、场强有关。大学物理学Chapter13Conductors例题9-1两个半径分别为R和r的球形导体（R>r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。Q大学物理学Chapter13Conductors解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为Q导体上的电荷分布大学物理学Chapter13Conductors可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。两球的电荷密度分别为可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。导体上的电荷分布大学物理学Chapter13Conductors即电荷面密度与表面曲率半径成反比。可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。大学物理学Chapter13Conductors大学物理学Chapter13Conductors尖端放电的应用实例大学物理学Chapter13Conductors尖端放电的应用实例

避雷针实际上是“引雷针”，使地面上的感应电荷通过避雷针尖端而持续地泄放出去，使其它建筑物不发生火花放电，避免雷击。

应用尖端放电，避雷针就是一个例子。当带电的雷雨云接近地面时，由于静电感应使地上物体带异号电荷，这些电荷比较集中地分布在突出的物体上。当电荷积累到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的火花放电，这就是雷击现象。雷雨云下方距地面高度为2㎞处的电势达到伏.大学物理学Chapter13Conductors早在1747年富兰克林就从莱顿瓶中发现尖端容易放电的现象,等他发现天电和地电的统一后.他马上想到利用尖端容易放电的原理将天空威力巨大的雷电巧妙地引入地面,以避免建筑物遭雷击.所以避雷针实际是“引雷针”.1760年富兰克林在费城一座大楼上树起世界上第一根避雷针大学物理学Chapter13Conductors（4）电荷分布的计算·p·´p｝d

如图，二平行等大的导体板，板面积

S

»

d,求

,各为多少？大学物理学Chapter13Conductors解：由电荷守恒静电平衡时即：即:同理：有：可解出：·p·´p｝d大学物理学Chapter13Conductors讨论：（1）相对的两个面总是带等量异号电，相背的两个面总是带等量同号电；（3）若，则若，即异号不等值，再加上b板接地，则（2）若则可解出：大学物理学Chapter13Conductors练习：若A带电，B带电，求：〈1〉图中1，2，3，4各区域的和分布，并画出和曲线.〈2〉若将球与球壳用导线连接，情况如何？〈3〉若将外球壳接地，情况如何？大学物理学Chapter13Conductors<1>大学物理学Chapter13Conductorsrro曲线大学物理学Chapter13Conductors如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：大学物理学Chapter13Conductors<2>若将球与球壳用导线连接，情况如何？大学物理学Chapter13Conductors曲线rro大学物理学Chapter13Conductors<3>若将外球壳接地，情况如何？大学物理学Chapter13Conductors曲线rro大学物理学Chapter13Conductors四、静电屏蔽（staticshield）静电屏蔽问题总要涉及导体空腔.(1)放在导体空腔中的物体，因空腔导体屏蔽了外电场，而不会受到任何外电场的影响。大学物理学Chapter13Conductors

因为导体在静电平衡时，空腔内场强处处为零，空腔壳外电荷重新分布，但始终保持腔内的场强为零。（不要误认为由于空腔存在腔外电荷就不在腔内产生场强了，只是空腔导体外表面上的电荷分布发生变化，正好抵消空腔壳外电荷在空腔内产生的电场）大学物理学Chapter13Conductors（2）导体空腔内的带电体对腔外一般来说是有影响的。

当+q，则腔内表面－q，腔导体外表面q增大，对外面电场是有影响的。

（即电力线终止于腔内表面上）。在这种情况下腔内的带电体对腔外不发生任何影响。

但当空腔外表面接地后，则外表面上的+q将和来自地面的负电荷中和，大学物理学Chapter13Conductors第一类空腔(空腔导体内部无电荷)空腔内表面不带任何电荷;空腔内部及导体内部电场强度处处为零。可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。++1、静电屏蔽现象1大学物理学Chapter13Conductors第二类空腔(空腔导体内部有电荷)内部面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。+q–q若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响。大学物理学Chapter13Conductors高压设备都用金属导体壳接地做保护在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。高压带电操作

外界不影响内部2、应用2大学物理学Chapter13Conductors总之：

一个接地的导体空腔起了隔离放在它内腔中的带电体和外界之间的静电作用，这就是静电屏蔽的原理。大学物理学Chapter13Conductors§13-2Capacitanceandcapacitor一、孤立导体的电容在真空中，有一半径为R、带电量为Q的孤立导体球，则电势实验和理论都表明，Q和U成正比，而比值是一个与导体本身的大小、形状有关，与Q和U无关的常数。大学物理学Chapter13Conductors（1）电容的定义：电量与电势的比值称为电容。单位：(farad)大学物理学Chapter13Conductors（2）物理意义：

可见电容是使导体每升高一个单位的电势所需要增加的电量。电容的意义：导体容纳电荷的能力的大小。大学物理学Chapter13Conductors

各容器的水容不相同，为使它们的水面都增加1㎝,需要灌的水量也是不同的，需由容器本身的形状、大小等性质决定。导体的电容与此类似。打个比喻：大学物理学Chapter13Conductors（3）计算半径为R的孤立导体球的电容：（设带电为q）由此可知：C与q，U无关，只与半径R有关。对于相当与地球大小的孤立导体球.，则若大学物理学Chapter13Conductors（4）电容的常用单位：

电容的国际单位是法拉F，常用单位有微法μF或微微法（皮法）PF大学物理学Chapter13Conductors二、电容器及其电容：（1）由来：

孤立导体事实上并不存在，只要导体近旁有其它导体，则导体的电势不仅与它自己所带的电量多少有关，还取决于其它导体的位置和形状。所以不可能是一常数.大学物理学Chapter13Conductors

我们要消除其它导体的影响，可采用静电屏蔽的办法。（如图示）AB这时，仍存在：这样的导体系统就叫做电容器。

简言之，满足“电压和电量成正比且此比值与外界情况无关”的两个导体的组合就叫电容器。大学物理学Chapter13Conductors（2）注意：②电容器若不带电也无妨，我们可假定它的极板上带等量异号电荷，求出极板间的场强，再求出电势差，便可求出电容的大小。①电容器的电容与两导体的尺寸、形状和相对位置有关，与和无关。两导体叫做电容器的极板，两极板总是带等量异号的电荷。大学物理学Chapter13Conductors在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有等量异号电荷；求出两极板之间的电场强度的分布；计算两极板之间的电势差；根据电容器电容的定义求得电容。4、电容器的作用5、电容器电容的计算大学物理学Chapter13Conductors三、几种常用电容器的电容计算：（1）平行板电容器（条件S»

d）·A·｝dB电荷分布：(匀强电场)思考题大学物理学Chapter13Conductors（2）同心球形电容器设内球壳带电+q，外球壳带电-q用高斯定理可求出球壳间的场强方向：沿半径向外。大学物理学Chapter13Conductors（3）共轴圆柱形电容器(条件：，即可认为是无限长圆柱体)大学物理学Chapter13Conductors四、电容器的串、并联

电容器的性能规格有两个主要指标：电容量和耐压能力。（1）inparallel①并联的特点：⒈各电容器上的电压都是相同的。⒉组合后，极板的电量，而电压不变。大学物理学Chapter13Conductors②并联时的总电容：

并联后，电容量增大，但耐压能力却没有改变。可理解为：电容器并联，增大了两极板的面积S,故大学物理学Chapter13Conductors（2）inseries①串联的特点：⒉组合后，极板的电压而电量不变。⒈各电容器上的电量都是相同的（由于静电感应）+q-q+q-q等效大学物理学Chapter13Conductors②串联时的总电容：串联后电容量减小，但耐压能力却有了增加。可理解为：电容器串联，增大了极板间的距离d,故与电阻的串并联关系刚好相反大学物理学Chapter13Conductors

它的分子中电子被原子核束缚很紧，即使在外电场的作用下，电子也只能相对原子核有一微观的位移，不能超出原子核的范围。显然不同于导体中的电子那样，能脱离所属原子作宏观运动。§13-3Dielectricsandpolarization一、电介质的电结构1.电介质（绝缘体）—几乎没有自由电子，其导电性很差。其主要特征是：大学物理学Chapter13Conductors

分子中正负电荷的中心不重合，其间有一定距离。如氯化氢HCl，水H2O，氨NH3等。

分子中正负电荷的中心是重合的。如氦He，氢H2，甲烷CH4等。2.电介质的分类（1）无极分子—（2）有极分子—大学物理学Chapter13Conductors无极分子：分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如H2、HCl4，CO2，N2，O2等大学物理学Chapter13Conductors有极分子：分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如H2O、HCl等。每一个分子的正电荷q集中于一点，称为正电荷的“重心”，负电荷-q集中于一点，称为负电荷的“重心”；分子构成电偶极子p=ql

整块的有极分子电介质，可以看成无数分子电矩的集合体大学物理学Chapter13Conductors二、电介质在外电场中的极化现象1.电介质在无外电场时呈中性。

整块无极分子电介质，由于每个分子没有固有电偶极矩。

整块有极分子电介质，由于分子固有电偶极矩排列杂乱无序，其矢量和为零。大学物理学Chapter13Conductors

当无极分子的正负电荷中心分别受到相反方向的电场力作用而被拉开，导致正负电荷中心发生相对位移，因而形成电偶极矩。当外电场撤去后，正负电荷中心又会重合。2.电介质在外电场中，无极分子发生位移极化，有极分子发生转向极化。（1）位移极化—位移极化大学物理学Chapter13Conductors（2）转向极化—

有极分子的正负电荷中心分别受到相反方向的电场力作用而发生转动，转向外电场方向。转向极化大学物理学Chapter13Conductors

上述无极分子和有极分子两种电介质，其极化的微观过程虽然不同，但却有同样的宏观效果，即介质极化后都使得其中所有分子电矩的矢量和不等于零，以及介质表面会出现束缚电荷。比较：大学物理学Chapter13Conductors+++分离后撤去电场，呈电中性。介质上的极化电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都带电。少。多。内部一小体积可含净电荷。电荷只分布在表面。q++++二、电介质的极化1、宏观特点大学物理学Chapter13Conductors电介质的极化E无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化外场使正、负电荷中心发生E等效于一个电偶极子相对位移，+El无极分子设电介质各向同性且均匀qqlp电矩ql电介质的位移极化位移极化l大学物理学Chapter13Conductors有极分子电介质的转向极化转向极化外场对有极分子的电矩产生E力矩，使有极分子转向。E+qql电矩qlqqEFqEF转向力矩MlFEM有极分子等效于llqq电矩ql+一个电偶极子pppE使得无极分子介质宏观上不呈电性介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。无外电场时，分子热运动趋向方向，导致介质与外场垂直的两E转向极化位移极化Mp大学物理学Chapter13Conductors+-无极分子+-+-+-有极分子分子材料极化强度（C/m2）极化了！极化了！极化电荷极化电荷大学物理学Chapter13Conductors

在外电场中，均匀介质内部各处呈电中性，但介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。束缚电荷（极化电荷）—

在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。大学物理学Chapter13Conductors

单位体积中分子电偶极矩的矢量和：三、电极化强度矢量（Polarizationvector）1.定义—如令，可得介质中一点的极化强度：（其中是第i个分子的电偶极矩）大学物理学Chapter13Conductors2.单位：（与电荷面密度的单位相同）3.实验指出：对于各向同性的电介质，介质中的极化强度大小P与该类介质内的总场强大小成正比，且方向相同。即：—电极化率()若是常量，即电介质各点的性质相同，则称为均匀电介质。大学物理学Chapter13Conductors四、极化强度与束缚电荷面密度的关系

在均匀电介质中取一长为底面积为的斜柱体积元，其轴线与极化强度平行。因很小，认为均匀极化，可看成一电偶极子，即：这表明：任一面上束缚电荷面密度等于极化强度矢量在该面法线方向上的分量。SD大学物理学Chapter13Conductors例已知充满均匀ds0s0erss导体极板上的自由电荷面密度s0不变电介质求电介质的束缚面电荷密度s解法提要其中E0自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小Es0e0se0反向()E合场强大小E0E()s0se0U两极板电势差真空时充满后，erOUE0dEd由于均匀介质出现束缚电荷的两个端面，分别与导体电极的等势面一致，则OUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得大学物理学Chapter13Conductors求场强、电势分布解法提要：0E()r2pe04Qerr2pe04QrR()rR2r(R2)r(R)场强分布例已知QO2R2RRR球体导带电壳球质介心同rerrP电势分布以无穷远为电势零点V()r8er()R2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2Rpe0QR11r(R)2rr2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2R4pe0Q(er1erR)12R1R()rR2rr82pe04Qrdr4pe0Qr(R2)大学物理学Chapter13Conductors电介质的击穿若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，并碰击分子，使其电离，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。电介质的击穿电介质击穿的场强，称为击穿场强。击穿场强电介质相对电容率击穿场强1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空气（标准状态）纸变压器油陶瓷云母电木玻璃大学物理学Chapter13Conductors§13-4DisplacementandGauss’slaw一、有电介质存在时的静电场

我们把无介质时自由电荷产生的电场叫做，电介质极化时出现的束缚电荷产生的电场叫，则介质中某点的场强：

由于与方向相反，故使原来的电场有所削弱。大学物理学Chapter13Conductors-------+++++++一平行板电容器，充满了电极化率为的介质，板上的自由电荷面密度为，求：介质中的场强E以及例：解：大学物理学Chapter13Conductors因电量不变，故再求C：-------+++++++大学物理学Chapter13Conductors平行板电容器充介质后因电量不变，故大学物理学Chapter13Conductors高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；大学物理学Chapter13Conductors二、有电介质存在时静电场的高斯定理及displacementvector1.在求电介质内的场强时，最麻烦的问题是：

极化强度P和束缚电荷面密度互相牵扯，且事先并不知道。

我们想回避P和.为此要寻求新的途径。大学物理学Chapter13Conductors2.我们从均匀电场中充满各向同性的均匀电介质这一特例出发来讨论：

我们作一高斯面(用虚线表示)，左端在导体板内，右端在电介质内。大学物理学Chapter13Conductors自由电荷束缚电荷大学物理学Chapter13Conductors★上述结论虽然从特例推导出，但在普遍情况下也是正确的。★是表述有电介质存在时电场性质的一个辅助量，既描述电场，又描述介质的极化。是由存在的所有电荷（自由和束缚）共同决定。★称为电位移通量，仅与高斯面内的自由电荷有关.大学物理学Chapter13Conductors注意：

电位移线起始于正的自由电荷，终止于负的自由电荷。而电场线起始于正的自由电荷或束缚电荷，终止于负的自由电荷或束缚电荷。大学物理学Chapter13Conductors2.三矢量之间的关系由定义：(为介质的介电常数)大学物理学Chapter13Conductors

有电介质时的高斯定理的应用利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，一般的步骤为，首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。例题．一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为er1和er2，极板的面积为S。求：(1)电容器的电容；(2)当极板上的自由电荷面密度为s0时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；(3)两层介质的电位移。er1er2d1d2s0大学物理学Chapter13Conductorser1er2d1d2s0解：(1)设两电介质中场强分别为E1和E2，选如图所示的上下底面面积均为S'的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为根据高斯定理所以电介质中的电场强度两极板的电势差为电容大学物理学Chapter13Conductors(2)分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为第二层电介质的极化电荷面密度为(3)电位移矢量为大学物理学Chapter13Conductors例题如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2

、相对介电常数

r；R2R1

rQ求：分布CBA

大小：0r解由对称性分析确定

沿矢径方向大学物理学Chapter13Conductors大学物理学Chapter13Conductors

一平板电容器（极板面积为S间距为d）中充满两种介质（如图），设两种介质在极板间的面积比(S1/S2)=3，试计算其电容。如两电介质尺寸相同，电容又如何？e1e2大学物理学Chapter13Conductors解：设第一种介质所占面积为S1，第二种介质所占面积为S-S1。dC1e1=S1()dC2e2=SS1=+C1C2C+e1()de2=S1e2S2+e1()de2S34=C=S1S12当时=S1S34当时e1()de2S2=C+´两个电容器并联e1e2大学物理学Chapter13Conductors

平板电容器（极板面积为S间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2(d1=d1+d1)、电容率各为e1和e2的电介质，试计算其电容。如d1=d2，则电容又如何？e1e2大学物理学Chapter13Conductors解：相当于两个电容器串联d1C1e1=SC2=d2e2S+Ce1=e2Sd1d2e1e22==d1d2d´()+Ce1=e2Sde1e22若e1e2大学物理学Chapter13Conductors

在半径为R的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R´设电介质的相对电容率为er，金属球的电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电势分布；（3）金属球的电势。R´R大学物理学Chapter13Conductors解：(1)DdSsòò=Q.r24p=QDr2ere04p=QE内r2e04p=QE外>()rR´<r´R<R()()+rere04p=Qer1R´1∞=òrE外dr.re04p=QU外>()rR´<r´R<R()ò∞=+rR´òR´E内dr.E外dr.U内(2)()+Rere04p=Qer1R´1UR(3)R´R大学物理学Chapter13Conductors§13-5Energyofstaticelectricfield一、点电荷系统的能量

(Theelectrostaticenergyofcharges)（1）任何带电系统都具有一定值的能量

任何带电过程都是正负电荷的分离过程，所以在带电系统的形成过程中，外力必须克服电荷之间的静电力而作功。因此，带电系统通过外力作功而获得一定的能量。这一能量是从外界能源传递给带电系统的，带电系统形成后，外界能源所提供的能量必定转化为这一带电系统的电能。大学物理学Chapter13Conductors（2）点电荷间的相互作用能r12将移至①点，仍在处，外力作功为零再移至②点，外力作功：当时，相互作用能为零大学物理学Chapter13Conductors注意：先移，还是先移，系统形成后，电场的能量是一定的。将上式改写一下：—在②点产生的电势—在①点产生的电势再推广到n个点电荷系：

为第i个电荷所在处其它各点电荷所产生的电势。大学物理学Chapter13Conductors（3）一个带电体的静电自能就是组成它的各电荷之间的静电相互作用能。大学物理学Chapter13Conductors二、Theenergyofacondenser（1）前面讨论容易给人一个印象，似乎静电能集中在电荷上。在电磁现象中，事实证明能量能够以电磁波的形式和有限的速度通过空间而传播。这证实了带电系统的能量是储藏在电场中的，即电场具有能量。大学物理学Chapter13Conductors（2）下面讨论平行板电容器如何储能？

在平行板电容器充电的某一时刻t，极板上所带电量为，电势差为d{大学物理学Chapter13Conductors那么，由，也可写成若再将移到A板上，外力做功为：d{大学物理学Chapter13Conductors（3）用场强来表示储能公式

V是电场体积。这表明电场具有能量。

因为平行板电容器内电场均匀，能量分布也均匀，所以场能体密度：

虽然从特例导出，但普遍成立大学物理学Chapter13Conductors例：在真空中有一均匀带电球体，半径为R，带电q，求静电能。解：大学物理学Chapter13Conductors例：o解法一解法二求球型电容器的储能。大学物理学Chapter13Conductors内容提要大学物理学Chapter13Conductors§13-6MagnetizationofMatter一、磁介质的磁化现象:

1.类比电介质

电介质在外电场中要极化，介质中要出现极化电荷。在电介质内的电场是外电场和极化电荷产生的附加场的迭加。

磁介质在外磁场中要磁化，介质中要出现磁化电流。在磁介质内的磁场是外磁场和磁化电流产生的附加场的迭加。大学物理学Chapter13Conductors2.磁介质的分类

大自然中所有物质都可以说是磁介质，但不同的磁介质在磁场中磁化的效果是不同的。（1）弱磁质如：锰、镉、铝、铂、氧、氮等。①磁化电流所产生的附加磁场与原来的外磁场同方向，因而使总磁场增强了—顺磁质大学物理学Chapter13Conductors（2）强磁质如：铜、锌、铅、银、水银、硫、氯、氢等。②磁化电流所产生的附加磁场与原来的外磁场反方向，因而使总磁场削弱了—抗磁质磁化后，不仅与方向相同，而且在数值上，因而能成千倍地显著地增强外磁场。—铁磁质如：铁、镍、钴、人造铁氧体等。大学物理学Chapter13Conductors

如果把分子看作一个整体，则分子中各个运动电子产生的磁场总和相当于一个等效的圆电流所产生的。二、顺磁质和抗磁质被磁化的微观机制：1.从物质的电结构来看，任何物质的分子中的原子内有电子绕核运动，还有自旋，这些运动都形成微小的圆电流。①分子电流—

每个分子电流如同一个圆形的载流小线圈，因而具有一定的磁矩。（也可以说是分子中的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和）②分子磁矩—大学物理学Chapter13Conductors2.两类磁介质的磁化：(1)从分子结构上看，顺磁质和抗磁质是不同的：

顺磁质的分子中，本来就存在着具有一定磁矩的分子电流，即分子有固有磁矩。

抗磁质的分子中，各个电子绕核转动和自旋所产生的磁效应总和是相互抵消的。整个分子不具有分子电流，即分子固有磁矩为零。大学物理学Chapter13Conductors(2)在没有外磁场时：

抗磁质中，本身每个分子都没有分子电流，所以也不存在什么磁性。（类比无极分子）

顺磁质中，虽有分子磁矩，但由于分子的热运动，分子电流的取向杂乱无章，所以在一体积元内，，对外不显磁性。（类比有极分子）大学物理学Chapter13Conductors(3)在外磁场中：

顺磁质中，分子固有磁矩会受到磁场力矩的作用，使这些分子的磁矩方向转向与外磁场方向一致，从而使原磁场增强。所以，分子磁矩是顺磁质产生磁效应的主要原因。

抗磁质中，分子没有固有磁矩，为什么会产生磁效应呢？

我们可以用电子在外磁场中发生进动的原因来解释。大学物理学Chapter13Conductors先复习一下陀螺在重力场中的进动：由角动量定理：进动朝方向，为进动的角速度.大学物理学Chapter13Conductors..电子有一定质量，转动时有角动量；有一定电量，转动时有磁矩；带负电，则和总是反向。电子磁矩在外磁场中受到的磁力矩在磁力矩作用下，发生进动，于是又有了一个I，形成附加磁矩，方向与外磁场反向。大学物理学Chapter13Conductors

从上述分析知，“抗磁性”是普遍存在的。顺磁质也存在抗磁效应，不过顺磁质的分子固有磁矩要比附加磁矩大得多(相差5个数量级)，所以附加磁矩忽略不计。

因此，不管电子轨道运动方向如何，外磁场对它的力矩的作用，总要使它产生一个与外磁场方向相反的附加磁矩，从而来削弱原磁场。大学物理学Chapter13Conductors

抗磁质在外磁场中产生的附加磁矩，尽管非常弱，但它是抗磁质产生磁效应的唯一原因，不能忽略。

附加磁矩是抗磁质产生磁效应的唯一原因。大学物理学Chapter13Conductors

取一个体积元，这体积元中所有分子磁矩的矢量和为：则磁化强度矢量

单位体积内分子磁矩的矢量和。三、Magnetization（磁化强度矢量）（1）定义：数学表达：大学物理学Chapter13Conductors（3）单位：它的量纲和面电流密度的量纲相同。（2）顺磁质和抗磁质，它们的磁化强度都随外磁场的增强而增大。

因为外磁场增强，磁化越剧烈，分子磁矩排列越整齐，任一体积元中越大，从而介质的磁化强度越大。大学物理学Chapter13Conductors①以无限长直螺线管为例，管内充满均匀磁介质，在均匀的外磁场中被均匀磁化。主要讨论顺磁质。（4）磁化强度矢量和磁化电流的关系：

在磁介质表面，这些小圆电流的外面部分未被抵消，它们都沿着相同的方向，其总效果相当于在介质圆柱体表面上有一层电流通过。这种电流叫束缚电流，也叫磁化面电流。对比之下，金属中的传导电流可称作自由电流。大学物理学Chapter13Conductors②定量讨论：从等效来看：比较得一般关系为长为，截面积为的圆柱形顺磁质磁化后总磁矩：

叫磁化电流密度—垂直电流方向单位长度的磁化电流强度。即磁化强度在数值上等于单位长度上磁化电流的强度大学物理学Chapter13Conductors磁化面电流对，可简单证明一下：均匀磁化，是常量大学物理学Chapter13Conductors§13-7Ampere’sLoopLawandMagneticFieldIntensity

一、Ampere’slooplaw:

1.推导：前面讨论过真空中的磁场安培环路定理：现在当有磁介质存在时，会出现磁化电流，则：大学物理学Chapter13Conductors

由于磁化电流是由原子内电子运动所形成的分子电流引起的，难以测量，我们考虑能否象以前回避极化电荷那样，进行置换：令：这就是有磁介质存在时的安培环路定理。大学物理学Chapter13Conductors

2.讨论：（1）虽然从特例导出，但普遍适用，是安培环路定理的普遍形式。（2）是表述有磁介质存在时磁场性质的一个辅助量。（作用与相当）（3）的环流只与传导电流有关，但本身仍由和决定。（4）大学物理学Chapter13Conductors二、Magneticfieldintensity：

（1）实验证明：在弱磁质内，磁化强度

和磁场强度

成正比：在真空情况下顺磁质和抗磁质的区别在于的正负：大学物理学Chapter13Conductors（2）磁导率令：在真空情况下大学物理学Chapter13Conductors电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理大学物理学Chapter13Conductors

之间的关系：

之间的关系实验规律

称为相对磁导率磁导率

称为相对电容率介质的介电常数大学物理学Chapter13ConductorsI0I'思路指导有磁介质时磁场的分析和计算大学物理学Chapter13Conductors

有磁介质时磁场的分析和计算对称分布的传导电流I0的分布的分布的分布的分布的分布大学物理学Chapter13Conductors例题一：长直螺旋管内充满均匀磁介质()，设励磁电流，单位长度上的匝数为n。求管内的磁感应强度和磁介质表面的面束缚电流密度。解：因管外磁场为零，取如图所示安培回路.顺磁质抗磁质束缚电流与传导电流反向大学物理学Chapter13Conductors例题二：长直单芯电缆的芯是一根半径为R的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布及与导体相邻的介质表面的束缚电流。方向沿圆的切线方向方向与轴平行磁介质内表面的总束缚电流R大学物理学Chapter13Conductors§13-8Ferromagnetics一.铁磁质的特殊性质（1）能产生很强的附加磁场，使铁磁质中的磁感应强度远大于真空中的磁感应强度。（2）对于铁磁质，B与H之间的关系复杂，磁导率μ不是一个常量。

对于顺磁质与抗磁质，B与H有线性关系，磁导率μ是一个常量。（3）磁化强度M随外磁场而变，并且其变化落后于外磁场的变化，在外磁场停止作用后，铁磁质仍保留部分磁性。（4）温度超过临界温度时，铁磁质转变为顺磁质。大学物理学Chapter13Conductors二、磁化曲线1.研究磁化规律的实验装置装置：环形螺绕环;铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化原理:励磁电流I;

用安培定理得H实验测量B,用冲击电流计间接测量。由此得出关系曲线由得出曲线。2.起始磁化曲线

对未被磁化的材料,电流从零开始，I

H

B

得到的称起始磁化曲线。

（1）B

H是非线性关系;（2）B有饱和现象,但仍有一定的斜率。（3）

不是常数，而是的函数。大学物理学Chapter13Conductors3.磁滞回线oabcdefHs-Hs

如图，铁磁质经起始磁化从o至a达到饱和后，通过改变电流使磁场强度经历如下变化：HsHc-Hs0-Hs-Hc0Hs

则铁磁质的磁感应强度也相应地从a-b-c-d-e-f-a。B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。大学物理学Chapter13Conductors磁滞回线大学物理学Chapter13Conductors（1）B

H既不是线性关系,也不是单值饱和磁感应强度。（2）H恢复到零时铁磁质仍保留的（3）退掉剩磁的反向电流磁场强度称为矫顽力。（4）铁磁质在反复磁化过程中要消耗能量称为磁滞损耗，其大小与磁滞回线所包围的面积成正比。oabcdefHs-Hs磁化状态叫剩磁。关系,与铁磁质的磁化历史有关。大学物理学Chapter13Conductors三、铁磁质的分类和应用

1.软磁材料

（1）特点：易磁化、易退磁，矫顽力小，磁滞回线的面积窄而长，磁滞损耗小。（2）用途：适用于交变磁场，如变压器、继电器、电机、以及各种高频电磁元件的磁芯、磁棒等。（3）常见材料：纯铁，硅钢坡莫合金，铁氧体等。

2.硬磁材料

（1）特点：矫顽力大，剩磁Br大磁滞回线的面积大，损耗大。（2）用途：用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。（3）常见材料：钨钢，碳钢，铝镍钴合金等。大学物理学Chapter13Conductors四、磁畴理论

1.磁畴铁磁质中存在许多自发的均匀磁化小区域—磁畴。磁畴中原子间电子交换耦合作用很强，使得电子的自旋磁矩可以不靠外磁场而取得一致的方向。在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，不显磁性。

各种材料磁畴的线度相差较大：都有。一个