湘教版初中数学七年级上册全册导学案

湘教版数学七年级上册导学案目录有理数1.1具有相反意义的量（一）31.1具有相反意义的量（二）51.2.1数轴71.2.2相反数91.2.3绝对值111.3有理数大小的比较131.4.1有理数的加法(一)151.4.1有理数的加法(二)171.4.2有理数的减法（一）191.4.2有理数的减法（二）211.5.1有理数的乘法（一）231.5.1有理数的乘法（二）251.5.2有理数的除法（一）271.5.2有理数的除法（二）291.6有理数的乘方（一）311.6.2科学记数法331.7有理数的混合运算35第一章小结与复习37代数式2．1用字母表示数392．2列代数式412.3求代数式的值432.4整式（1）452.4整式（2）472.5整式的加法和减法（1）492.5整式的加法和减法（2）512.5整式的加法和减法（3）53第二章复习课（2课时）55一元一次方程3.1建立一元一次方程模型593.2等式的性质613.3一元一次方程的解法（一）633.3一元一次方程的解法（二）653.3一元一次方程的解法（三）673.4一元一次方程模型的应用（一）693.4一元一次方程模型的应用（二）713.4一元一次方程模型的应用（三）733.4一元一次方程模型的应用（四）75《一元一次方程》小结与复习（1）77《一元一次方程》小结与复习（2）79图形的认识4—1几何图形814.2线段射线直线（1）834.2线段射线直线（2）854.3.1角和角的大小比较874.3.2角的度量与计算894.3.3余角和补角91第四章测试题93数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样（一）955.1数据的收集与抽样（二）975.1数据的收集与抽样（三）995.2统计图（一）1015.2统计图（二）1035.2统计图（三）105第五章自我检测试题107嘉禾县教育局教研室2012年8月§1.1具有相反意义的量（一）学习目标1.了解正数和负数是怎样产生的；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.会用正、负数表示具有相反意义的量；5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量﹒预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P2—3的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？知识点一：正数和负数的概念【归纳总结】叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做﹒如–2012读作；+2012读作﹒说一说：1﹑阅读教材P3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？2﹑带负号的就一定是负数吗？选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑-0.5、-中，负数有﹒填一填：请你写出三个正数，写出三个负数﹒议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.“向西行进-10米”表示的实际意义是﹒知识点二：0的意义【归纳总结】0既不是，也不是﹒想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗？知识点三：正数和负数的大小1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C。哪个时刻温度低？【归纳总结】1.正数____0，负数____0，正数_____负数.2.和统称为非负数.合作探究——不议不讲探究一：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数﹒+8.5，，0.35，0，3.14，12，—9，10％【解】探究二：练习：教材P5练习1T,3T【解】探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？【解】探究四：已知一组有规律的数—1，2，—3，4，—5，…，第100个数是多少？第2012个数又是多少？【解】附加题：一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。§1.1具有相反意义的量（二）学习目标1.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性；2.能把给出的有理数按要求分类；3.了解数0在有理数分类中的作用；4.培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.教学重点：有理数包括哪些数，有理数的分类.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P4的内容，写出所学过的不同类型的数，给同学看看.知识点一：有理数的概念学一学：阅读教材P4的内容，并解决下面的问题：1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个.2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个.3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个.4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个.说一说：1.根据教材P4的内容，你学过哪几种不同类型的数？2.整数包括哪些数？议一议：1.有限小数或无限小数与分数有何联系？举例说明.2.0是有理数吗？【归纳总结】1.统称为整数；2.统称为分数；3.统称为有理数.知识点二：有理数的分类【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类：1.按数的结构（整数﹑分数）分；2.按数的性质（正﹑负性）分议一议：一个有理数不是正数就是负数，一个有理数不是整数就是分数，这两种说法对吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P5练习2T【解】整数：；分数：；探究二：把下列各数填写在相应的横线上：1，，，0，-37，0.2，％，-0.01，-20％，，，100﹒正整数：；零：；负整数：；正分数：；负分数：；探究三：下列说法不对的是（）零是整数负数一定是有理数整数与分数统称为有理数—a是负数探究四：将下列各数填入相应的圈内：附加题：某日傍晚，我县的气温由中午的零上10℃下降了12℃，那么这天傍晚我县的气温是多少？【解】§1.2.1数轴学习目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒教学重点：数轴的画法﹑用数轴上的点表示有理数﹑对学生渗透数形结合的重要思想方法．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P7-8“观察”的内容，并解决下面的问题：1.你是如何确定“原点”？2.“正方向”应该怎样标记？通常怎样确定正方向？3.“单位长度”如何确定．知识点一：数轴的概念及画法【归纳总结】规定了﹑和的直线叫做数轴．议一议：1.构成数轴有哪三个要素？2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？3.数轴只能画成水平吗？做一做：你能自己画一条数轴数轴吗？试一试：你能利用自己画的数轴来表示数4，1.5，-3，-，0吗？说一说：画一条数轴有哪些步骤？知识点二：数轴上的点与有理数的关系学一学：阅读教材P8例题解答下列问题：1.在数轴上，表示—2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗？3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗？【归纳总结】一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示-的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度．合作探究——不议不讲探究一：点ｐ从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时ｐ点所表示的数是．探究二：练习：教材P８-９练习1T,２Ｔ,3T【解】探究三：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【解】探究四：下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A．-1B．1C．-3D．3附加题：在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．§1.2.2相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系;3.进一步体验数形结合思想.教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P9-10的内容，找出点A和点B所表示的数，给同桌看看.说一说：你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系？知识点一：相反数的概念说一说：1.让同桌随口说一个正数，在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点有几个，请分别说出来.它们与原点有什么位置关系？是否关于原点对称？2.上面所说的两个数,它们有什么特点?【归纳总结】只有不同的两个数叫做互为相反数.一般地，和互为相反数，特别地，0的相反数是.议一议：1.互为相反数是针对几个数而言的？2.符号不同的两个数是相反数，对吗？填一填：1.—6的相反数是；+5的相反数是______；2.______的相反数是-2.3；与______互为相反数．3．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．知识点二：相反数的意义和求法1．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．2.怎样表示一个数的相反数？3.在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例.知识点三：利用相反数进行多重符号的化简学一学：阅读教材P10“说一说”和例题4的内容提示:+(—7)不能记为+-7,-(-7)也不能记为--7.选一选：下列各对数中，互为相反数的有（1）(-1)与+(-1)，（2）+(+1)与-1，(3)-(-2)与+(-2)，(4)+[-(+1)]与-[+(-1)]，(5)-(+2)与-(-2)，(6)与．合作探究——不议不讲探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0探究二：教材P10的练习1T.2T.3T.【解】探究三：化简下列各数中的符号：（1）;（2）—（+5）;（3）;（4）.【解】探究四：判断题（1）-3是相反数（）（2）-7和7是相反数（）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）（4）符号不同的两个数互为相反数（）附加题：若a=3,则-a=_______,它表示a的________;若a=-3,则-a=________,它表示a的________;若a=0,则-a=_________,它表示a的________.§1.2.3绝对值学习目标：1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值;2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学重点:绝对值的概念，能求一个数的绝对值.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P11的内容.说一说：和同桌说说点A和点B所表示的数是多少，它们有什么特点？知识点一：绝对值的概念填一填：1.点A到原点的距离等于个单位长度.2.点B到原点的距离等于个单位长度.议一议：1.怎样表示这两个距离？2.在︱a︱中的a可以是什么数？【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的.例如：—2的绝对值等于.记做.2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与的距离知识点二：绝对值的求法学一学：阅读教材P12的内容.1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.2.你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗？3.任何一个数的绝对值都是.4.如果a表示一个数，则︱a︱等于多少？合作探究——不议不讲探究一：+2012的绝对值是，—75.9的绝对值是.探究二：教材P12-13的练习1T.2T.3T.【解】探究三：如果一个数的绝对值是8，则这个数是.探究四：1.绝对值是的数有几个?各是什么?2.绝对值是0的数有几个?各是什么?3.有没有绝对值是-2的数?附加题：1.绝对值小于4的正整数有.2.计算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-3|×|-2|；【解】(3)|+4|×|-5|；(4)|-12|÷|+2|.【解】§1.3有理数大小的比较学习目标1.会借助数轴比较两个有理数的大小;2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小;3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.教学重点：会比较两个有理数的大小预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P15的内容，并解决下面问题：.1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？知识点一：利用数轴比较有理数的大小议一议：1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数？原点右边的点表示的数又是什么数？2.正数与负数有怎样的大小关系？3.负数与0怎样比较大小？【归纳总结】正数大于，0大于，正数大于.如：32，0—5，4—6.知识点二：利用绝对值比较两个负数的大小学一学：阅读教材P16的内容，并解决下面的问题：1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？3.画一条数轴并填空：-100__-3,-4___-4.5,-0.4____-1.4【归纳总结】1.两个正数，绝对值大的就.2.两个负数比较，绝对值大的反而.3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______.合作探究——不议不讲探究一：教材P17练习1T,2T【解】探究二:在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连接起来。4.5，6，-3，0，-2.5，,-4【解】探究三：在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.探究四：下列式子中，正确的是（）A．－6<－8B．－>0C．－<－D．<0.3附加题：1.把-3.5，-2，-1.5，0的绝对值，的相反数按从小到大的顺序排列起来.【解】2.写出符合下列条件的数：小于4的正整数有（）；大于-5的负整数有（）；大于-2且小于3的整数有（）.§1.4.1有理数的加法(一)学习目标1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力.教学重点：有理数加法法则，能进行简单的有理数加法运算.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P19的内容.说一说：1.你会进行两个非负数的和吗？与同桌练习一下.2.教材中的算式与你小学学过的算式有什么不同？知识点一：有理数的加法法则练一练：现规定向东为正，向西为负.1.小亮从O点出发，先向东运动200米，再向东运动600米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______米，用式子表示为_______________.2.小亮从O点出发，先向西运动500米，再向西运动100米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______米，用式子表示为_______________.【归纳总结】1.两个正数相加，结果是，并且把它们的绝对值相加.写两个算式：2.两个负数相加，结果是，并且把它们的绝对值相加.写两个算式：学一学：1.阅读教材P19的例题1，你还有问题吗？2.阅读教材P20的内容.【归纳总结】1.异号两数相加，绝对值不相等时，取__________________的符号，并用_________的绝对值减去_______________的绝对值.填一填：（1）(+9)+(-2)=；（2）(-5)+(-8)=；（3）-7+___=0；(7)-2+5=．知识点二：有理数的加法的应用学一学：阅读教材P21的“说一说”和“例2”.填一填：（1）4+（-4）=；(2)(-9)+0=;(3)0+(+2)=；(4)0+0=．【归纳总结】1.互为的两个数相加得0.2.一个数与相加，仍得这个数.填一填：温度由-4℃上升了7℃，用算式表示为,现在的温度为.合作探究——不议不讲探究一：教材P21练习1T,2T【解】探究二:填空：(1)(+)+______=-(2)____+(-)=（3）__+探究三：小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?【解】探究四：已知x=5，︱y︱=6,求x+y的值.【解】附加题：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：（1）两次一共上升了多少厘米？（2）计算当a、b为下列各数时的值：①a=4,b=3；②a=-3,b=7③a=5,b=-5；④a=-3,b=-1【解】§1.4.1有理数的加法(二)学习目标1．理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题；2．通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：有理数加法运算律，灵活运用加法运算律进行有理数加法运算.预习导学——不看不讲忆一忆：写出小学学过的加法交换律和结合律.知识点一：加法交换律学一学：阅读教材P22的内容，并解决下列问题：1.计算：30+（-20），（-20）+30，你有什么发现？2.计算：（-30）+（-20），（-20）+(-30)，你又有什么发现？说一说：1.两个加数不论是正数、负数还是0，都满足上面所说的规律吗？2.对所交换的数的符号需不需要一起交换？【归纳总结】两个有理数相加，交换加数的位置，和.加法交换律：.选一选：下面等式使用加法交换律正确的是（）A.(-3)+5=3+(-5)B.(-3)+5=(-3)+(-5)C.(-3)+5=(-5)+3D.(-3)+5=5+(-3)知识点二：加法结合律学一学：阅读教材P22的内容并填空：计算：〔8+（-5）〕+（-4）=，8+〔（-5）+（-4）〕=.议一议：在三个数相加中，先将前两个数相加与先将后两个数相加，结果会一样吗？【归纳总结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和．加法结合律：(a+b)+c=.想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把（-8）和（-4.37）的位置交换？依据是什么？2.在“例3”的计算过程中，用到了什么运算律？3.通过本题的计算，你发现运算律起到了什么作用？知识点三：加法运算律在实际中的应用学一学：阅读教材P23“例4”的内容，并解决下列问题：1.如何表示“收入”和“支出”的量？2.计算过程中使用了哪些运算律？3.你还有其它方法解题吗？【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号的数相加．互为的两数相加，分母相同的数相加．合作探究——不议不讲探究一：教材P22练习1T,2T【解】探究二:下面等式正确的是（）A.〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+（-4）〕B.〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔2+（-4）〕C.〔3+（-2）〕+（-4）=3+（2+4）D.〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+4〕探究三：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【解】§1.4.2有理数的减法（一）学习目标1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；3.通过探究有理数减法法则的过程，让学生体会探究式与合作学习的快乐.教学重点：有理数减法法则，能进行有理数的减法运算.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P24“探究”的内容，并解决下列问题：1.这天北京市的温差是多少？2.计算：（1）9一8，9十(一8)；（2）15一7，15十（一7）.3.通过计算后你能得到什么样的等式？知识点一：有理数的减法说一说：1.加法和减法是一种什么样的运算关系？2.有理数的减法可以转化成什么算式进行计算？【归纳总结】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.用数学式子表示为：．学一学：阅读教材P24“例5”的内容，并解决下列问题：1.利用有理数的减法法则进行计算，其步骤是：（1）减数变为它的；（2）减法变;(3)再利用有理数的法则进行计算.2.不论减数是正数、负数或0，都符合减法法则吗？选一选：下列计算的运算过程正确的是（）A.(-14)—(+5)=(-14)+(+5)B.0—（-3）=0+3C.（-3）—（-3）=+3+3D.5—（-2）=5—2合作探究——不议不讲探究一：教材P24-25练习1T,2T,3T【解】探究二：计算：（1）6—8；（2）-5－（-8）；（3）1.9—（-0.9）;(4)0—（-10）【解】探究三：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【解】探究四：一个加数是1.8，和是－0.8，求另一个加数．【解】附加题：1.计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．【解】2.若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．【解】§1.4.2有理数的减法（二）学习目标1.进一步理解有理数加法法则和减法法则；2.能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力；3.有理数加法和减法的混合运算可以统一成加法运算，渗透了对立统一的辩证思想.教学重点：有理数加减法的混合运算.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P25“做一做”的内容，并解决下列问题：1.在加减混合运算中如何对算式进行转化？2.几个正数或负数的和的形式，加号和括号可以省略吗？3.算式：（－8）－（－3）＋7－2省略括号后可以写成怎样的形式？4.如何读题3中的两个式子？知识点一：有理数的加减混合运算学一学：阅读教材P25“例6”的内容，并解决下列问题：1.计算式中含有理数的哪些运算？2.把减法运算转化为加法运算的依据是什么？议一议：1.在“例6”的计算过程中，使用了哪些运算律？2.有理数加减法的混合运算的一般步骤是什么？【归纳总结】引入相反数后，加减法的混合运算可以统一为运算，.如（-3）+（+5）-8=（-3）+（+5）+.知识点二：有理数加减混合运算的应用学一学：阅读教材P25“例7”的内容，并解决下列问题：1.在“例7”的计算过程中，使用了哪些运算律？2.你还有其它的解题方法吗？3.你认为哪种方法更简便？合作探究——不议不讲探究一：教材P26练习1T,2T,3T探究二：把式子15+（-6）-（-7）-（+2）写成省略括号的形式是，结果是.探究三：计算：－－（－）＋（－）【解】探究四：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？【解】附加题：计算：-︱-17︱-︱-12︱+（+28）．【解】§1.5.1有理数的乘法（一）学习目标1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性；2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力；教学重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P29“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×4=2.我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？知识点一：有理数的乘法法则及其运算学一学：阅读教材P29-30“探究”的内容，并解决下列问题：1.在有理数范围内，教材规定分配律还适用吗？2.如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.3.计算下列各式的值：3×2，（-2）×3，（-2）×（-4），2×（-5）【归纳总结】（1）正数乘以正数积为数，（2）正数乘以负数积为数，（3）负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数.4.1×（-7）=，2×0=，2×0=.【归纳总结】两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值.任何数同0相乘，都得.知识点二：有理数的乘法法则的应用学一学：阅读教材P30“例1”的内容.想一想：两个非0有理数相乘，一般分哪两步？知识点三：多个有理数相乘的运算学一学：阅读教材P33“说一说”的内容，并解决下列问题：1.几个非0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是；2.几个非0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是；3.几个非0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是；4.几个非0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是；5.几个非0有理数相乘时，积的符号是由负因数的确定的；【归纳总结】几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是正数；几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是负数；学一学：阅读教材P33“例3”的内容.议一议：1.几个非0有理数相乘时，先做哪一步，再做哪一步？2.几个有理数相乘时，如果其中有因数为0，积等于什么？需要先判断积的符号吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P31练习1T,2T【解】探究二：教材P34练习1T（5）（6）（7）（8）【解】探究三：计算：（1）-8.125×（-1）；（2）0×（-5）；（3）（-9）×5×（-6）×0；（4）.【解】探究三：填空：（1）（-7）×（-4）=；（2）5×（）=-15；（3）（）×（）=9；（4）2×4-3×（-3）=.探究四：如，那么（）A.B.C.且D.中至少有一个为0.探究五：如果某山峰某天的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃,当地面温度是15℃时，求：（1）4千米高的山顶的温度；（2）地面与山顶的温差是多少？【解】§1.5.1有理数的乘法（二）学习目标1.进一步熟悉有理数的乘法运算，知道有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；2.让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地学习；3.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.教学重点：用运算律简化运算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P31“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.请你把教材的“填空”完成.2.从填空题（1）中，你发现了什么？3.从填空题（2）中，你又发现了什么？4如果三个或三个以上的有理数相乘又有什么规律呢？知识点二：有理数的运算律学一学：阅读教材P32“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.请你把教材的“填空”完成.2.请你和同桌互相出几个类似的题目再算一算.3.从上面的计算中，你发现了什么？【归纳总结】请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律：知识点三：有理数运算律的应用学一学：阅读教材P32“例2”的内容议一议：1.运用有理数的乘法交换律和结合律，在运算时能起到什么作用？2.分配律在运算中起到什么作用？合作探究——不议不讲探究一：教材P34练习1T（1）（2）（3）（4）,2T【解】探究二：1.（-2）×（+3）=（+3）×（-2），这是根据；2.（+3）×（-5）×（-）=（+3）×〔（-5）×（-）〕，这是根据； 3.（-5），这是根据.探究三：计算：【解】附加题：计算：（1）4.61×－5.39×（）＋3×（）（2）【解】§1.5.2有理数的除法（一）学习目标1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用预习导学——不看不讲忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数=.例如：2×3=6，则6÷3=2知识点一：有理数的除法法则学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题：1.有理数的乘法和除法有什么联系？2.请你回顾有理数的乘法法则.3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？议一议：0能不能做除数？【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得，并把它们的绝对值.0除以任何一个不等于0的数都得.学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？知识点二：有理数的除法转化为乘法学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.根据（-2）×（-4）=8可知8÷（-4）=，而8×（-）=-2，所以8÷（-4）8×（-）.2.请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？3.2和互为倒数吗？-3和-呢？-6和呢？为什么？4.数的倒数是多少？【归纳总结】乘积为的两个数互为倒数.议一议：1.0有倒数吗？为什么？2.有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的；用式子表示为（）.注意：0不能作除数议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？学一学：阅读教材P36“例5”的内容，你会了吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P36练习1T,2T，3T【解】探究二：写出下列各数的倒数：①-；②0.2；③-5；④-1【解】探究二：计算（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）；（3）0÷（－8）（4）÷（－1）；（5）（－6.5）÷0.13；（6）÷9探究四：化简下列分数：(1)；(2)；(3)；（4）探究五：填空：①如果a＞0，b＜0，那么______0；②如果a＜0，b＞0，那么ab______0；③如果a＜0，b＜0，那么______0；④如果a=0，b＜0，那么ab______0.§1.5.2有理数的除法（二）学习目标1.进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算；2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算.教学重点：有理数的乘除混合运算预习导学——不看不讲忆一忆：回忆你小学学过的乘除混合运算，并把运算顺序和同桌说说.想一想：怎样计算（-10）÷(-5)×（-2）？知识点一：有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P37“例6”的内容，并解决下列问题：1.小学学过的乘除混合运算的运算顺序，在有理数范围内还适用吗？2.有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么？3.教材“例6”中的解题过程，用到了哪些运算法则？学一学：阅读教材P37“说一说”的内容，并把正确的解题过程写出来.知识点二：用计算器进行有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P38“例7”的内容.说一说：1.利用计算器计算“例7”时按什么顺序按键？2.计算结果按什么方法紧缺到0.001？3.用计算器计算时应注意什么？合作探究——不议不讲探究一：计算：（1）；（2）【解】探究二：教材P38练习1T,2T，3T【解】探究三：填空题：（1）-1÷9×=；（2）-1÷（9×）=；（3）-1×9÷=；（4）-1÷9+=.探究四：在计算时，小明和小华分别给出下面方法：小明：原式=；小华：原式=.他们的计算有错误吗？如果有错误，错在哪里？你能写出正确的解答过程吗？【解】附加题：教材P40习题B组11T,12T，13T【解】§1.6有理数的乘方（一）学习目标：1.知道乘方运算和乘法运算的关系，知道乘方、幂、指数、底数等概念；2.通过比较、思考归纳，得出有理数的乘方法则，会进行有理数的乘方运算；3.掌握乘方运算的符号法则教学重点：有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P41“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.计算：，，.2.说一说上面的式子有什么特点？知识点一：乘方的意义及其运算学一学：继续阅读教材P41的内容，并解决下列问题：1.在中各部分的名称是什么？2.怎样理解乘方？3.乘方和乘法有什么关系？【归纳总结】求个相同因数的乘积的运算，叫做，乘方的结果叫做，读作，也读作，特别的，通常读作，通常读作，一个数可以看做这个数本身的次方.选一选：关于的正确说法是（）A.-3是底数，4是幂B.-3是底数，4是指数C.3是底数，4是指数D.4是底数，-3是指数议一议：阅读教材P42“例1”的计算，实际上是把有理数的乘方运算转化成什么运算？知识点二：乘方运算的符号法则学一学：阅读教材P41“议一议”和“说一说”的内容，并解决下列问题：1.的含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少?2.含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少?议一议：1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数？2.0的任何正整数次幂是什么数？【归纳总结】正数的任何正整数次幂是；负数的奇数次幂是，负数的偶次幂是；0的任何正整数次幂都是.学一学：阅读教材P42“例2”的内容.议一议：1.-1的奇次幂是多少，偶次幂又是多少？2.有理数乘方运算的一般步骤是什么？合作探究——不议不讲探究一：教材P43练习1T,2T，3T,4T【解】探究二：1.的底数是，指数是，结果是.2.的底数是，指数是，结果是.探究三：计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）附加题：1..2.若是正整数，则.§1.6.2科学记数法学习目标1.知道科学记数法，会川科学记数法表示数；

2.经历用科学记数法表示大数的过程，体验科学记数法表示数的优越性；教学重点：会用科学记数法表示数预习导学——不看不讲学一学：查阅相关资料写出太阳的半径、光的速度、目前世界人口数．说一说：和同桌说说你找出的数，怎样读？这种数有什么特点？知识点一：科学记数法学一学：阅读教材P43“探究”内容，并解答下列问题：1.由乘方的意义知道：101=________，102=________，103=________，104=________，105=________，…2.10的n次幂等于10…O，那么在l后面有多少个0?3.反过来，把数表示成乘方的形式，100=__________，1000=___________,10000=___________，100000=______________，…

4.数10…在l后面有n个0．怎样用乘方表示这个数？5.利用10的乘方可表示些大数．如：150000000=1.5×__________=1.5×____________。议一议：1．上面所说的数1.5×108怎样读？2.把数150000000写1.5×108的形式，有什么优点？【归纳总结】把一个绝对值大于10的数记做_____________的形式，其中是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做____________，如300000000用科学记数法表示是_________________.选一选：2011年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（)A.2.89×107B.2.89×107C.2.89×105D.2.89×104学一学：1.阅读教材P44“例3，例4”的解答．2.把一个绝对值大于10的数N用科学记数法表示成a×10n”的形式，其中a的范围是什么？n怎么确定？

合作探究——不议不讲探究一：教材P44练习1T,2T,3T【解】探究二：用科学记数法表示下列各数：(1）1万=_________；l亿=__________；（2)80000000=___________；一76500000=_______________。

【归纳总结】当原数是________时，要注意把符号“一”，写在科学记数的_________.［变式训练］如果一个数记成科学记数法后．10的指数是31，那么这个数有____________位整数。探究三：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106，3.2×105，-6.8×107【解】【归纳总结】由科学记数法写出原数时，l0的指数________就是原数的整数位数．探究四：（-5)3×40000用科学记数法表示为（)A.125×105B.-125×105C.-500×105D.-5×106探究五：温家宝总理在政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投人医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，这个金额数量有如下几种表示方法：①85×1010；②8.5×1010；③8.5×1011；④0.85×1012．其中用科学记数法表示正确的序号是________。附加题：设n是一个正整数，则10n+1是（）

A.n个10相乘所得的积B.是一个（n+1）位的整数C.10后面有（n+1）个0的整数D.是一个（n+2）位的整数§1.7有理数的混合运算学习目标1.知道有理数加减、乘除、乘方棍合运算顺序，能根据混合运算顺序和运算律进行混合运算，能进行相关规律探究；

2.能熟练地进行有理数的混合运算，提高运算能力；3.通过有理数混合运算，渗透了对立统一的辩证思想.教学重点：有理数的加减乘除乘方混合运算.教学建议：本节内容可分两节课预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P46的“议一议”，回答下列问题：1.小学学过的四则混合运算的顺序是2.什么是有理数的混合运算？知识点一：有理数的混合运算学一学：阅读教材P46“例1，例2”的内容，并解决下面的问题：1.在有理数的运算中，除了在小学学过的加减乘除运算外，还学习了什么运算？2.什么叫同级运算？【归纳总结】在加减乘除乘方混合运算中先算，再算，最后算；如果有括号，就先进行运算.完成下表：运算加减乘除乘方运算结果叫填一填：-32÷32=_________.

议一议：教材P46“例2”的计算过程中，每一步计算的依据是什么？知识点二:混合运算规律学一学：阅读教材P47“例3”的内容.说一说你还有什么方法解题？议一议：通过“例3”的学习，你发觉哪种方法更简便？合作探究——不议不讲探究一：教材P47练习1T,2T.【解】探究二：下列计算结果为0的是()A.-22-22B.-32+（-3)2C.(-2)2+22D.-32-3×3探究三：小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输人任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输人的有理数的平方与1的和．当他第一次输人-2，然后将所得到的结果再次输人后，显示屏上了出现的结果应是（）A.一8B.5C.-24D.26探究四：计算：（1）；（2）.【解】探究五：用两种方法计算：【解】附加题：教材P48习题B组4T,5T.§第一章小结与复习复习目标：1．会用正、负数表示实际问题中的数量，会用科学记数法表示数，会用数轴上的点表示有理数；

2．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，结合数轴能从数与形两方面考虑数学问题；

3能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，知道有理数的运算律，并能运用运算律简化运算，能用有理数的运算法则解决简单的实际问题；

4．体验有理数的概念及运算在实际中的应用，增强应用数学知识解决问题的能力，激发学习数学的兴趣；教学重点：有理数的运算法则及其运算，有理数的应用．一、阅读教材P49本章知识结构，补全本章的知识网络图：二、知识要点：

1．在同一个问题中，分别用_________和____________表示具有相反意义的量．2．_______和________统称为有理数；有理数也可以分为__________、_____________、____________.3．数轴的三要素是________、________和__________.

4.一般地，a和_________互为相反数．特别地，0的相反数是________；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_________；在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的_________且与原点的距离_________.5.有理数的绝对值可表示为：6.任何两个有理数都可以比较大小，正数________0,负数_________0,正数________负数；两个负数，绝对值大的反而_________；在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边数__________.7.乘积等于1的两个数互为_________；l除以一个不为0的数等于这个数的_________.8.在乘方运算中，负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是________；正数的任何正整数次幂都是________；0的任何正整数次幂都是________.

9.说说有理数的混合运算顺序.10.一般地，一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式，其中a的取值范围是_________,n是_____________,这种记数方法叫做科学记数法，它是表示大数的一种方法．11.有理数满足哪些运算律？三、阅读教材P49“注意”的内容，说一说本章应该注意的哪几个方面？合作探究——不议不讲专题一、正负数的意义1.如果+20%表示“增加20%”，那么“减少12%”可以记作（）A.+8%B.-12%C.+32%D.-8%专题二、相反数、绝对值与倒数的概念2.-8的绝对值是________，3的相反数的倒数是____________.3.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，求的值.课后练习：P50—52的复习题1第二章代数式2．1用字母表示数学习目标初步认识用字母表示数的意义，理解用字母可表示任何有理数培养数学应用意识，激发民族自豪感。重点：理解字母表示数的意义。难点：用字母表示数的具体意思表述及省略乘号的简便写法。预习导学想一想：钱数为什么要用字母表示?告示昨天下午，七（1）班有一个同学在校门口捡到N元钱，请失主到学校政务处认领。读一读：阅读教材P55-56“动脑筋”，回答下列问题1.平均亩产926.6千克，a亩水稻总产量是

千克，可以表示为

千克。2.平均亩产b千克，a亩水稻总产量是

千克，可以表示为

千克。3.“天宫一号”每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行了

万千米,t小时飞行了

万千米,即

万千米。学一学：阅读P56的例题，完成下列填空含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写成

或

数字与字母相乘时，数字写在字母的

；字母与字母相除时，如s÷v，可记作

数字与数字相乘时可用

，用“·”号要注意与

区别。假分数与字母相乘时不能写成带分数，ab不能写成1ab【归纳总结】：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母左边，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作；（4）当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号。还有其它的注意事项吗？合作探究下列哪些符号可以省略不写x＋y6×5x÷3（1＋α）×b（1＋α）×22.省略符号改写算式a×x=x×x=b×8=b×1=m÷n=m×1.25=3.判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。(1)a的5倍表示为：a·5（）(2)m除以6n的商是m÷6n（）(3)a与的乘积是（）(4)在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。（）4.用字母表示公式S=C=S=C=ab4.练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需

元。5.在一次数学测验中，30名男生平均得分为a，20名女生平均得分为b，这个班所有同学的平均得分是

2.2列代数式学习目标能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。2.培养观察、分析和抽象思维的能力。3.重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。4.难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。预习导学想一想：阅读教材P59-60“探究”，回答下列问题1.围5个六边形需要火柴

根，每增加一个六边形增加

根火柴，围m个六边形需要

根火柴，还可以怎样表示？2．

叫代数式，单独一个字母或者一个数也是

，例如

学一学：阅读P56的例题，完成下列填空加、减、乘、除的结果分别是

“平方和”与“和的平方”有什么区别？例题2中第（1）小题答案，第（2）小题第一问为什么要加括号?而第（2）小题第二问又不用括号呢？举出实例，说说代数式25a可以表示什么【归纳总结】：列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。合作探究1、下列各式中，是代数式的有(填序号)。①2x-y;②a2+3ab-2b2;③a;④3;⑤7x>5;⑥0;⑦2+7=9;⑧S=ab.2、用代数式表示：(1)比x的3倍小2的数为；(2)a,b的平方差为；(3)a的与b的积为;(4)一个学校七年级共有10个班，每班均有a个男同学，b个女同学，则该校七年级学生共有人.(5)与a-1的和是25的数是；(6)与2b+1的积是9的数是；(7)与2x2的差是x的数是；(8)除以(y+3)的商是y的数是；3．郴州市出租车收费标准为：起步价6元，3千米后，每千米价a元,则某人

乘坐出租车x（x＞3）千米，求应付费多少元。4．某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第5排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n排呢？2.3求代数式的值学习目标掌握代数式的值的概念，理解代数式值的实际意义，会求代数式的值。2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想。3．体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的兴趣。4．重点：当字母取具体数值时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。5．难点：正确地求出代数式的值。预习导学想一想：阅读教材P63“动脑筋”，完成下列填空当a=5时，他们共植树

棵。字母a表示一个数，在这个问题中，a不能取

用具体的数值代入代数式中的

，计算后得出的

叫做代数式的值？学一学：阅读P64的例题，回答下列问题1.求代数式x2-3x+5的值，必须给出什么条件？2.代数式的值是由什么值的确定而确定的？3.求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？4.例1（1）中x代入-3时，要注意什么?（2）中的a,b不能取哪些值？【归纳总结】：求代数式的值时要注意：1.如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．2.如果字母取值是负数、分数，作乘方运算时要加括号；3.注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；4.代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义。5.求代数值的步骤：①代入数值

②计算结果6.相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。合作探究1姓名姚明叶莉出生1980年9月12日1981年11月20日身高226厘米190厘米身高预测代数式：男孩成人时的身高：；女孩成人时的身高：其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。姚小明或姚小莉身高多少？想知道自己长大后的身高吗？2.梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积为3.若，代数式的值为0，则a=4.已知a=2,b=-3;求的值。5.若的值为7，求代数式的值6.求代数式的值，其中是一个你喜欢的数值（可别乱取哟）.2.4整式（1）学习目标1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2．能判断一个代数式是否为单项式； 3．会指出单项式的系数、单项式的次数。4．教学重点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。5.教学难点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。预习导学读一读：阅读教材P66，回答下列问题知识点一：单项式的概念及其书写要求1.0.8x2，，x2y有什么共同点?2．请根据下列情境写代数式(1)．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为小时。(2)．长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是。(3)．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是_米3。(4)．x的立方的相反数是。3.,2mn,h,-有什么共同点？【归纳总结】：由______与______的______组成的代数式叫单项式。也是单项式知识点二：单项式的系数，次数是和的积