实数难题汇编

实数难题汇编选择题1.已知：L]表示不超过x的最大整数.例：h.9]=3,[-1.8]=-2.记k+1k /、 3+1 3 1f(k)=—--(A是正整数).例：六3)=二一一0=1.则下列结论正确的个数是()(1)f(l)=O；(2)fQ+4)=f。)；(3)f(k+%(k)；(4)f(k)=o或1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可.【详解】-1解：fW=一-=0-0=0,正确；f(k+4)=k+4~T~正确;f(k+4)=k+4~T~正确;4+1 4当k=3时，f(3+l)=—--=1—1=0,而/(3)=1,错误；当k=3+4n(n为自然数)时，f(k)=1,当k为其它的正整数时，f(k)=0,正确；正确的有3个，故选：C.【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值.能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.2.估计77+1的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2<J7V3,进而得出答案.详解：V2<V7<3,A3<V7+1<4,故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出石的取值范围是解题关键.

3.在整数范围内，有被除数=除数x商+余数，即a=bq+r（a>b且b。°,0<r<b）,若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a=11,b=2，则11=2x5+1此时q=5,r=1.在实数范围中，也有a=bq+r（a>b且b尹0，商q为整数，余数r满足：0<r<b），若被除数是7<2，除数是2，则0与r的和（）A.7^2-4 B.2巨-6 C.6克-4 D.4豆-4【答案】A【解析】【分析】49,,一, 一,」 ,,山,,根据7”+2=：—的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答.【详解】7克+2=7+豆=且4<、；'49<5,・..：二的整数部分是4，.•.商q=4，•・余数r=a-bq=72-2x4=7\：2一8,・.q+r=4+7\；2—8=7\：2—4.故选：A.【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即7克

~2~的整数部分.4.估计寸!7—1的值在（）A.1到2之间 B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16<17<25估算出专17的近似值进行判断.详解：•16<17<25.•.4<孑<5.•.3<%T7-1<4因此％1-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键在3.14，—，—<2，327，兀这几个数中，无理数有（）1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】23一 ,— 一3.14，三，一<2，327，兀中无理数有：一k2,兀，共计2个.故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n，2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...，等有这样规律的数.… …，<5—1 , ,、 工黄金分割数工^1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算E-1的值（ ）A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案.【详解】•「4.84<5<5.29,••.2.2<¥‘5<2.3，.•.1.2j污-1<1.3，故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用<5-2.236是解题关键.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简万—\a+力|的结果为（）

A.2a+bBA.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:•.•由数轴可知，b>0>a,且|a|>|b|,(a+b)=b.故选C.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.下列式子中，计算正确的是()A.—械3.6=—0.6 B.<(—13)2=—13C.寸36=±6 D.—v9=—3【答案】D【解析】A选项中，因为(—0.6)2=0.36，所以—0.6=—侦''036，故A中计算错误;B选项中，因为。(-13)2=<1雨=13，所以B中计算错误；C选项中，因为顶=6，所以C中计算错误；D选项中，因为-<9=—3，所以D中计算正确；故选D.9.已知直角三角形两边长x、y满足|x2—4|+J(y-2)2—1=0，则第三边长为()a.H b.\S3 c.寸5或气豆3 d.JL如5或w'T3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：...|x2-4|20，((y—2)2—1>0，Ax2-4=0，(y—2)2—1=0，••・x=2或-2(舍去)，y=2或3，分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：寸22+22=2克；当2,3均为直角边时，斜边为.\：22+32=；13；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是<32-22=、；S.故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.10.估算pIO+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】•「3V、;10<4,.•.4<10+1V5.故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<x.；10<4是解题的关键，又利用了不等式的性质.11.估计、•.可+2的值是在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间【答案】B【解析】解：由于16V19V25，所以4<如19<5,因此6VJ19+2V7.故选B.点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.已知点P的坐标为（a，b）（a>0），点Q的坐标为（c，3），且|a-c|+（"=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c,b=7,P（a,7）,故有PQ^y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得①代入即可求得结论.【详解】..,且|a-c|++Vb7=0,.•.a=c,b=7,.•・P（a,7）,PQ〃y轴，...PQ=7-3=4,..・将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，...4a=20,a=5,c=5,・.・a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ〃y轴，进而求得PQ是解题的关键.下列说法中，正确的是（）A.—2是一4的平方根 B.1的立方根是1和-1C.-2是（一2）2的算术平方根 D.2是（一2）2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可.【详解】—4没有平方根，故A错误；1的立方根是1,故B错误；（—2）2的算术平方根是2,故C错误；2是（一2）2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）abcd―L^_J_I_1_L-^J——I_1_L->-4-3-2-1C1234A.\a\>\b\ B.a>-3 C.a>-d D.—<1c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】由数轴可知，-4<a<-3,b=-1,0<c<1,d=3,...|a|>|b|,A正确；a<-3，B错误；a<-d，C错误；1->1，D错误，c故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键.若x使（x-1）2=4成立，则x的值是（）A.3 B.-1 C.3或-1 D.±2【答案】C【解析】试题解析：•••（X-1）2=4成立，.*1=±2，解得：x1=3，x2=-1.故选C.下列命题中哪一个是假命题（ ）8的立方根是2在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大菱形的对角线相等且平分在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】

A、 8的立方根是2,正确，是真命题；B、 在函数J=3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、 菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.下列说法正确的是（ ）无限小数都是无理数B.1B.1125没有立方根正数的两个平方根互为相反数一（一13）没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可.【详解】人、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、 一为^有立方根是一三，故不符合题意；C、 正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、 -（-13）=13有平方根，故不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，8}表示a、b中的较大的数，如:max{2,4}=4，按照这个规定，方程max{x，-x}=x2-x-1的解为（ ）A.1+顼2或1-寸2B.1或-1 C.1-寸'2或1 D.1+寸2或-1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，-x}=x2-x-1的解即可.【详解】

解：①解：①当x>-x，即x>0时，max{x,-x}=x2-x-1,.*.x=x2-x-1,解得：x=i+^2（1-<2<0,不符合舍去）；②当-x>x,即x<0时，-x=x2-x-1,解得：x=-1（1>0,不符合舍去），即方程max{x,-x}=x2-x-1的解为1+t'2或-1,故选：D.【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键.19.估计2、利x笠值应在（）2A.3到4之间 B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计