高考数学二轮复习 专题18 算法框图与复数（含解析）试题

一、选择题1．(2015·河南六市联考)如果复数eq\f(2－bi,1＋2i)(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．－6 B．eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3) D．2[答案]C[解析]考查复数的概念与运算，先化为代数形式，再利用“相反数”列方程求解．eq\f(2－bi,1＋2i)＝eq\f(2－bi1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(2－2b－4＋bi,5)，由2－2b＝4＋b，得b＝－eq\f(2,3)，选C．2．(文)(2015·新课标Ⅱ理，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1 B．0C．1 D．2[答案]B[解析]考查复数的运算与复数相等的条件．由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选B．(理)(2015·商丘市二模)复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为()A．eq\f(1,3) B．3C．－eq\f(1,3) D．－3[答案]A[解析]z＝eq\f(a＋i,3－i)＝eq\f(a＋i3＋i,3－i3＋i)＝eq\f(3a－1＋a＋3i,10)，∵z为纯虚数，∴3a－1＝0，解得a＝eq\f(1,3).[方法点拨]1.解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键．3．(文)(2015·湖南文，5)执行如图所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝()A．eq\f(6,7) B．eq\f(3,7)C．eq\f(8,9) D．eq\f(4,9)[答案]B[解析]根据所给程序框图不难得知，每循环一次，i的值增加1，S的值增加eq\f(1,2i－12i＋1)，当i＝3时执行最后一次循环，故S加上的最后一个值应为eq\f(1,2×3－12×3＋1)，即eq\f(1,5×7)，故所求S值即是求数列的前3项的和，即S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(3,7)，故选B．(理)(2015·北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2,2) B．(－4,0)C．(－4，－4) D．(0，－8)[答案]B[解析]运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝0＋1＝1，因为1≥3不成立，s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，因为2≥3不成立，s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，因为3≥3成立，输出(－4,0)．4．(文)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝()A．eq\f(5,11) B．eq\f(10,11)C．eq\f(36,55) D．eq\f(72,55)[答案]A[解析]由于i初值为2，步长为2，终值为10，故循环5次，由S＝S＋eq\f(1,i2－1)知，每次循环S增加值为eq\f(1,i2－1)，故当n＝10时，程序框图表示求一个数列的和，即S＝eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,42－1)＋eq\f(1,62－1)＋eq\f(1,82－1)＋eq\f(1,102－1)＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋eq\f(1,7×9)＋eq\f(1,9×11)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋eq\f(1,7)－eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)－eq\f(1,11))＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,11))＝eq\f(5,11).选A．(理)(2015·重庆文，8)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,6)C．eq\f(11,12) D．eq\f(25,24)[答案]D[解析]初始条件：s＝0，k＝0；第一次判断0<8，是，进入循环k＝2，s＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；第2次判断2<8，是，继续循环k＝4，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；第3次判断4<8，是，继续循环k＝6，s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)；第4次判断6<8，是，继续循环k＝8，s＝eq\f(11,12)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24)；第5次判断8<8，否，跳出循环输出s＝eq\f(25,24)；故选D．[方法点拨]解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都是循环结构．第一要准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、输出结果；对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律，还要防止多一次或少一次循环的错误．5．(文)(2015·新课标Ⅰ理，1)设复数z满足eq\f(1＋z,1－z)＝i，则|z|＝()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2[答案]A[解析]考查复数的运算与复数的模．由eq\f(1＋z,1－z)＝i得，z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝eq\f(－1＋i1－i,1＋i1－i)＝i，∴|z|＝1，故选A．(理)(2015·昆明质检)已知z＝eq\f(2＋i,1－2i)，则|z|＋z＝()A．1＋i B．1－iC．i D．－i[答案]A[解析]由于z＝eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(2＋i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(5i,5)＝i，∴|z|＝1，∴|z|＋z＝1＋i.[方法点拨]复数z＝a＋bi的模|z|＝eq\r(a2＋b2)，其前提条件是a，b∈R.6．(文)(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2 B．7C．8 D．128[答案]C[解析]考查条件结构程序框图．由题意得，该程序表示分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x<2，))则f(1)＝9－1＝8，故选C．(理)(2014·太原五中月考)定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的s值，则(2coseq\f(5π,3))⊗(2taneq\f(5π,4))的值为()A．4 B．3C．2 D．－1[答案]A[解析]由框图知a⊗b的运算结果为S＝a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－b，a≥b，,ba＋1，a<b.))∵2coseq\f(5π,3)＝1,2taneq\f(5π,4)＝2,1<2，∴运算结果为2×(1＋1)＝4，故选A．7．(文)(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5 B．5C．－4＋i D．－4－i[答案]A[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A．(理)已知复数z1＝eq\f(3＋i,1－i)的实部为a，复数z2＝i(2＋i)的虚部为b，复数z＝b＋ai的共轭复数在复平面内的对应点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[分析]先计算z1、z2求出a、b，再由共轭复数的定义求得eq\o(z,\s\up6(－))，最后写出对应点的坐标．[答案]D[解析]z1＝eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝1＋2i，z2＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴a＝1，b＝2，∴z＝2＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝2－i在复平面内的对应点(2，－1)在第四象限．8．(文)(2014·唐山市二模)执行下边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写()A．n≤9? B．n≤10?C．n≥10? D．n≥11?[答案]A[解析]程序运行过程依次为：开始→n＝0，S＝0，S＝0＋20＝1→n＝0＋1＝1，S＝1＋21→n＝1＋1＝2，S＝1＋21＋22，…，由此可知程序是求数列{an}的前n项和，an＝2n－1，即S＝Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1＝eq\f(2n－1,2－1)＝2n－1，由于输出S的值为2047，∴2n－1＝2047，∴n＝11，∴要使输出值为2047，S最后加上的项应为210，此时条件不再满足，故条件为n≤9.(理)(2015·重庆理，7)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤eq\f(3,4) B．s≤eq\f(5,6)C．s≤eq\f(11,12) D．s≤eq\f(25,24)[答案]C[解析]本题考查了程序框图的循环结构，只要考生冷静下来按照程序框图计算即可得出答案，属简单题．第一次循环：k＝2，s＝eq\f(1,2)；第二次循环：k＝4，s＝eq\f(3,4)；第三次循环：k＝6，s＝eq\f(11,12)；第四次循环：k＝8，s＝eq\f(25,24)；由于输出k＝8，故循环条件应为s≤eq\f(11,12).9．(文)(2014·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝eq\f(1,x)，④f(x)＝x2，则输出的函数是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosxC．f(x)＝eq\f(1,x) D．f(x)＝x2[答案]A[解析]∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.(理)(2014·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3 B．－6C．10 D．－15[答案]D[解析]程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.10．(文)已知复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是纯虚数，则实数a等于()A．2 B．1C．0 D．－1[答案]B[解析]∵z为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))∴a＝1.(理)已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为()A．－1 B．1C．－2 D．2[答案]B[解析]∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝0,a＋1≠0))，∴a＝1.11．(文)复数z＝(3－2i)i的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))等于()A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3i[答案]C[解析]∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴eq\x\to(z)＝2－3i，∴选C．(理)已知复数z＝2－i，则z·eq\o(z,\s\up6(－))的值为()A．5 B．eq\r(5)C．3 D．eq\r(3)[答案]A[解析]∵z＝2－i，∴eq\x\to(z)＝2＋i，∴z·eq\x\to(z)＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.12．(文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－5，则输出的y值是()A．－1 B．1C．2 D．eq\f(1,4)[答案]A[解析]∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此时仍满足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，此时还满足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此时不满足|x|>3，∴y＝logeq\f(1,2)2＝－1，故选A．(理)阅读下面的程序框图，输出结果s的值为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),16)C．eq\f(1,16) D．eq\f(1,8)[答案]C[解析]由框图可知，输出的S＝coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(3π,9)·coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,16sin\f(π,9))·8sineq\f(π,9)coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(4π,9)＝eq\f(1,16sin\f(π,9))·sineq\f(8π,9)＝eq\f(1,16).二、填空题13．(文)设复数z在复平面上对应点为A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|＝________.[答案]eq\r(5)[解析]∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝eq\r(5).(理)对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中eq\o(ω,\s\up6(－))2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1].[答案]2[解析]∵ω1]．∴①左边＝(z1＋z2)eq\x\to(z)3，右边＝z1eq\x\to(z3)＋z2eq\x\to(z3)＝(z1＋z2)eq\x\to(z3)，左边＝右边，正确．②