高二上期末数学复习资料

高二上期末数学复习资料一．直线直线l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=01.直线的倾斜角α范围[0，)斜率；直线方程过点（x0,y0)的直线方程可设为y-y0=k(x-x0)或x=x0设截距式时要看看是否满足条件均可化为一般形式Ax＋By＋C＝0两直线平行：k1=k2且b1≠b2,(注意k不存在和分母为0的特例）两直线垂直：A1A2+B1B2=0,k1k2=-1(注意k不存在的特例）5.距离问题(1)两点间距离已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝____________.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________.(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝________________.例题及练习若A（4,3），B（6,5），C（5，）三点共线，则=_______已知直线_______若A（4,3），B（6,5），到直线的距离相等则=______过点（1,2）在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________________6.直线l1：3x＋4y＋1＝0与l2：6x＋8y-3＝0之间的距离d＝__________二.圆1.(1)圆的标准方程：_______________________.(2)圆的一般方程：________________________.2．点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P______________.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P_______________.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_______________.3．直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d____r⇔相离；d____r⇔相切；d____r⇔相交．4．圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则位置关系相离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系5．求圆的方程时常用的四个几何性质6．与圆有关的最值问题的常见类型(1)形如eq\f(y－b,x－a)形式的最值问题，可令eq\f(y－b,x－a)=，转化为求最值．(2)形如ax＋by的最值问题，可令ax＋by=，转化为求最值．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的最值问题．7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：圆的弦长公式.(2)代数方法；运用根与系数的关系及弦长公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|xA－xB|＝.8．空间中两点的距离公式空间中点P1(x1，y1，z1)，点P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝____________________________. 例题与练习5.直线y=x被圆(x-2)2+(y-4)2=10截得的弦长=___________6.过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4x-21=0截得的弦长为8，求直线l的方程7.由直线y=x+1上的点向圆C:（x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为__________8.已知点P(x,y)为圆C:（x+2)2+y2=1上任意一点，求①②x+4y的最值③（x-2)2+（y-3)2的最值(4)点P(x,y)为圆C:（x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,A(0,1),B(0,-1)，求9.已知圆C过A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线x-y+1=0上求圆C的方程10.已知两圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0,C2:x2+y2+4x+3y+2=0,判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在直线方程，及公共弦长三.圆锥曲线双曲线的定义、几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质范围顶点焦点渐近线离心率对称性a，b，c间的关系焦点到渐近线的距离=△PF1F2面积=（P在曲线上）过焦点垂直所在对称轴的弦=通径长双曲线中常用结论①焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．②焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)．③等轴双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)，其离心率=？渐近线方程为？④与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．⑤渐近线为y＝kx的双曲线方程可设为k2x2－y2＝λ(λ≠0)．⑥渐近线为mx±ny＝0的双曲线方程可设为(mx)2－(ny)2＝λ(λ≠0)．弦长公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|xA－xB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)，抛物线定义、几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围对称轴焦点准线方程顶点坐标离心率若AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：①y1·y2＝－p2，x1·x2＝eq\f(p2,4)；②|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2θ)(θ为直线AB的倾斜角)；③eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)；④以AB为直径的圆与抛物线的准线相切⑤对称轴为x轴的抛物线方程可设为y2=ax则焦点坐标为__________准线方程为________．1.已知椭圆过，则该椭圆的标准方程为_______________2.已知P是椭圆└F1PF2=300，求3.椭圆（a>b>0)的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆交于M、N两点求椭圆的方程若4.10.已知双曲线的渐近线方程为，且此双曲线过点A（2，-3），求双曲线的标准方程11.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率e=___________四．程序框图与算法语句练习.1、490和910的最大公约数为().A.2 B.10 C.30 D.702、将124(6)转化为二进制数为_________4、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是()．A．(30,42]B．(42,56]C．(56,72]D．(30,72)五.统计和概率（一）在茎叶图中(1)众数：一组数据中重复出现次数_____的数.(2)中位数：把一组数据按_________的顺序排列，处在_____位置的(或中间两个数的_______)数叫做这组数据的中位数.(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么__________________叫做这n个数的平均数(4)方差S2=__________________________________练习、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)练习1、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是__________.①列联表中b的值为20,c的值为45,②根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”③能够在犯错的概率不超过0.010的前提下得到“成绩与班级有关系”的结论2、.分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分（如图）中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．3、(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；若x，y均在连续区间[1,6]上取值．求以(x，y)为坐标的点到直线x-y＝0的距离不大于eq\f(\r(2),2)的概率．7、为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值及平均成绩和中位数；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求优秀的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.答案直线1.a=42.a=0或a=-13.a=-14.y=2x,及x+y=35.46.圆相切或相交2.3.x=0及7x+24y-168=04.x+2y=55.6.x=-3及4x+3y+21=07.9.（x+3)2+(y+2)2=2510.相交，,8.三．圆锥曲线12、1613、216.①8②