2007年辽宁省旅顺口区初中毕业升学考试数学试题及参考答案

2007年旅顺口区初中毕业升学考试数学题号一二三四五附加题总分分数本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。阅卷人得分请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平阅卷人得分一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。1．计算的结果是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．从左边看图1中的物体，得到的图形是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图13．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为Ａ．℃ Ｂ．℃ Ｃ．℃ Ｄ．℃4．已知圆柱的底面半径为4，高为6，则这个圆柱的侧面积为（）Ａ．24 Ｂ．24 Ｃ．48 Ｄ．485．将点向下平移1个单位后，落在函数的图象上，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题）6．一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）（第6题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．用长为5cm，6cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不是xyOA．xyxyOA．xyOB．xyOC．xyOD．阅卷人得分阅卷人得分说明：将答案直接填在题后的横线上。ＡＢ第10题9．要使二次根式有意义，应满足的条件是．ＡＢ第10题10．如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个．11．一元二次方程的根是 ．12．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．则这组数据的众数、中位数依次是．13．如图，是⊙O上的三点，，，那么⊙O的半径等于 ．第13题14．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是（将所有符合设计要求的图案序号填上）．①①②③④15．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有个．1123……阅卷人得分三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)阅卷人得分16、先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.AHFBCGED17．如图所示，四边形是平行四边形，E、F分别在的延长线上，且，连接分别交于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）AHFBCGED阅卷人阅卷人得分四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分)21．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？第21题22．为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？23．如图①，为等边三角形，面积为．分别是三边上的点，且，连结，可得．（1）用S表示的面积=，的面积=；（2）当分别是等边三边上的点，且时，如图②，求的面积和的面积；（3）按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时（为正整数），的面积=，的面积=．阅卷人得分阅卷人得分共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)24．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标．（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长．（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由．第24题25．如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN、CM相交于点P．（1）请用量角器度量∠APM的度数为（精确到1°）；（2）请用说理的方法求出∠APM的度数；（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出∠APM的度数吗？26．已知抛物线经过及原点．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．附加题：如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？数学解答(仅供参考)2007、6一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)C；2、B；3、A；4、D；5、A；6、B；7、C；8、D；二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)9、x≥3；10、4；11、x1=0，x2=2/3；12、98，91；13、2；14、②③④；15、2n－1.三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)16、解：====当时，原式17、证明：四边形是平行四边形，，（平行四边形对边平行）（两直线平行内错角相等）（两直线平行同位角相等），．，（AAS）．18、解：（1）150如图正确（2）45（3）由上可知，一般会建90—110m2范围的住房，因为面积在这个范围的住房需求较多，易卖出去．19、解：（1）如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O．（2）图形正确（3）△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合.甲品牌乙品牌甲品牌乙品牌乙甲乙列表表示如下：有6种可能结果：．说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分．（2）因为选中型号计算器有2种方案，即，所以型号计算器被选中的概率是．（3）由（2）可知，当选用方案时，设购买型号，型号计算器分别为个，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案时，设购买型号、型号计算器分别为个，根据题意，得解得所以新华中学购买了5个型号计算器．四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分)21、解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励（2）设时y与x的函数关系式为则解方程组得，所以由题意得，解得答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．22、解：设原计划有x人参加植树活动根据题意得，解这个方程得经检验是原方程的解且符合题意所以答：实际参加这次植树活动的人数为45人．23、解：(1)，(2)设的边长为a，则的面积又因为的面积所以因为为等边三角形，所以，．由已知得，所以．所以所以．同理可证．所以的面积(3)，五、解答题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分)24、解：（1）由题意知点在的图象上，又在的图象上所以得和，，．一次函数的解析式为．二次函数的解析式为．由，解得或，所以点的坐标为．（2）因过点且平行于轴的直线为，由得，所以点的坐标．由得，所以点的坐标．所以，．由得，解得或．因点为线段上的动点，所以，所以或当时，SR=当时，SR=所以线段SR的长为或4．（3）因，点到直线的距离为，所以．解得或．因为，所以．25、证明：（1）45°（2）过点A作，且，连接CK、MK∴四边形ANCK是平行四边形∵CN=MB，∴AK=MB∵AM=CB，∠B=∠KAM∴△AKM≌△BMC∴∠AKM=∠BMC，KM=MC∵∠AKM+∠AMK=90°∴∠BMC+∠AMK=90°∴∠KMC=90°∴△KMC是等腰直角三角形∴∠MCK=45°∵CK∥AN∴∠APM=∠MCK=45°（3）过点A作，且，连接CK、MK∴四边形ANCK是平行四边形∵CN=MB，∴AK=MB∵AM=CB，∠B=∠KAM∴△AKM≌△BMC∴∠AKM=∠BMC，KM=MC∵∠AKM+∠AMK=90°∴∠BMC+∠AMK=90°∴∠KMC=90°∴△KMC是等腰直角三角形