矩形性质-公开课

第十八章平行四边形

矩形

〔第1课时〕云南省昆明市第十中学阮应红定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC活动一：温故知新平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形活动二：情景创设几何画板动态演示？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：即：矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分1矩形的一般性质：活动三：新旧联系猜测1：矩形的四个角都是直角．猜测2：矩形的对角线相等．ABCD活动三：新旧联系2矩形的特殊性质：求证：矩形的四个角都是直角．：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°如果四边形ABCD是矩形，那么它的四个角都是直角先改写为命题的形式：几何画板动态演示求证:矩形的对角线相等：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD如果四边形ABCD是矩形，那么它的对角线相等先改写为命题的形式：几何画板动态演示ABCDO角对角线矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．2矩形的特殊性质：矩形的

两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB活动四：矩形的对称性几何画板动态演示如果将矩形旋转180度，能和原来的图形重合吗？说明他是说明图形？矩形有对称轴吗？如果有说明它是什么图形？边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形活动五：知识类比

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD活动六：新知应用1几何画板动态演示其余练习：在Rt△ABC中，∠ABC=90˚，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠ABC=90˚∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC活动六：新知应用2直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。OCBA∵BO是直角三角形斜边上的中线∴BO=AC例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo活动七：课堂练习例1变式：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，BC===ABOCD方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,那么其中必有等边三角形.ABOCD2:四边形ABCD是矩形〔1〕假设AB=8㎝，AD=6㎝，那么AC＝_______㎝OB=_______㎝〔2〕假设∠DOC=120°，AC＝8㎝，那么AD=_____cmAB=_____cmODCBA1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分DCBA┓3.△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)假设BD=3㎝那么AC＝㎝(2)假设∠C=30°，AB＝5㎝，那么AC＝㎝，BD＝㎝.本课小结矩形的四个角都是直角.※矩