实数教案(北师版)

第二章实数1．数怎么不够用了〔一〕一、学生起点分析，学生能在“需要—探究—发现—论证〞式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的开展.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的开展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.三、教学目标分析〔一〕教学目标知识与技能目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回忆有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，开展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步开展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．鼓励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.〔二〕教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.〔三〕教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：…………一样吗？它们有什么不同？〔2〕一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数〔即有理数〕来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章实数》.第二环节：复习引入内容：.阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数〔p、q为互质的整数，且p≠0〕叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：=-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？意图：回忆前面学过的数和范围，为数的扩充和开展做好铺垫，也可由问题直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回忆，再次感受数的扩充和开展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究〔一〕发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的根底上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：〔1〕设大正方形的边长为，应满足什么条件？〔2〕满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？〔3〕可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此根底上进行分组讨论，2=2中的既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整数也不是分数.〔二〕感受新数的广泛性内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。意图：进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对内容1的稳固与开展。效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。〔三〕稳固验证，应用拓展内容：a．B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.b．如图〔1〕是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.意图：通过练习，稳固新知，同时也让学生感受到新数的运用。第四环节：介绍历史，开阔视野内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数〞，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比〞，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了珍贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.意图：进一步丰富无理数的背景，通过史料，培养学生为保卫真理而勇于献身的精神，鼓励学生敢于对问题质疑、挑战.效果：开阔了学生的视野，激发了学生的学习兴趣，产生了很好的教育效果。第五环节：课时小结内容．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.c．本节课用到根本方法：动手、操作、观察、思考，猜测验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结.第六环节：布置作业六、教学反思复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思：既不是整数，那么究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性.在教学过程中，教师要关注学生对“既不是整数，也不是分数〞的理解和应用过程，从而开展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的开展，关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动.附：板书设计第二章实数第二章实数2.1数怎么不够用了〔一〕 是有理数吗？做一做解：2=2，1<2<4，〔1〕得到1<<2，一定不是整数。因为2=2，〔2〕所以一定不是分数。在等式2=2中，既不是整数，小结：也不是分数，那么一定不是有理数。２．数怎么又不够用了〔二〕一、学生起点分析通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第二章《实数》的第一节.第1课时让学生感受数的开展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课时为第2课时，内容是建立无理数的根本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步开展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义.三、教学目标分析〔一〕教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.[来源:学+科+网]3．探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力.通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.〔二〕教学重点：无理数概念的建立过程.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.〔三〕教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法1.教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2.课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节：新课引入想一想：1.有理数如何分类的？整数〔如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-，，，…)：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞.第二个环节：活动与探究〔一〕探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，那么a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.意图：借助计算器探索出a21356…，b…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底.〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885………等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分.到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分.有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数意图：培养学生总结归纳的能力，进一步开展学生的思维判断能力.效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与稳固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:,-,3.14159,-5.2323332…,…(由相继的正整数组成).……无理数集合有理数集合…无理数集合有理数集合…[例2判断以下说法是否正确:(1)有限小数是有理数;〔〕(2)无限小数都是无理数;〔〕(3)无理数都是无限小数;〔〕(4)有理数是有限数.〔〕35a35a〔A〕面积为25的正方形；(B)面积为的正方形；(C)面积为8的正方形；(D)面积为的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式〔p，q为整数且互质〕，而无理数那么不能.练一练：课本P29随堂练习.意图：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念、区别、联系，激发学生学习兴趣.第五个环节：课时小结内容：1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业六、教学反思：本节课循序渐进，逐步探究得到无理数的概念，让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识简单化.同时引导学生回忆旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，并体会数学学习的乐趣，为今后的数学学习打下坚实根底.附：板书设计2．1数怎么又不够用了〔二〕2．1数怎么又不够用了〔二〕导入新课有理数的定义：有限小数或无限循环小数.无理数的定义：无限不循环小数.数分类：例题讲练：小结：2.平方根〔一〕一、学生起点分析学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的根底，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级〔上〕第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与开展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．情感与态度目标1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教法学法教学方法：讲授法．课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．四、教学过程：本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反应练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．问题情境初步探究问题情境初步探究反应练习学习小结作业布置深入探究111111ABOCDExyzw第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比方上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过假设x2=a，那么a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了〞的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理〞后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x、y、w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“幂和指数，求底数x，你能求出来吗？〞内容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“〞，读作“根号a〞．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．意图：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用稳固概念例1求以下各数的算术平方根：〔1〕900；〔2〕1；〔3〕；〔4〕14．意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：〔1〕因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；〔2〕因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；〔3〕因为，所以的算术平方根是，即；〔4〕14的算术平方根是．内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．第三环节：深入探究内容1：例2自由下落物体的高度h〔米〕与下落时间t〔秒〕的关系为ht2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？意图：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将ht2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将hh=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚刚求出的算术平方根有什么特点．意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．ABABC一、填空题：1．假设一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；3．的算术平方根是；4．假设，那么=．二、求以下各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．假设绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，那么帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.；3.；4．16；二、6；；；；；；1；解：由题意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得〔米〕．所以帐篷支撑竿的高是米．意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的答复，教师要给予评价和点评。第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的根本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：〔1〕算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．〔2〕算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置五、教学设计说明1．设计理念要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念〞就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，〞的“正数x〞，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练〞不但指要加强求算术平方根的根本训练,使练习题到达一定的质和量,也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化〞是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度〞组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原那么加以使用.2．知识拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：内容：例，求的值．解：因为和都是非负数，并且，所以，，解得x=2，y=-4，所以．意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题．效果：到达能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．课后还可以布置相应的拓展性习题：内容：1．，求x+y+z的值．2．假设x，y满足，求xy的值．3．求中的x．4．假设的小数局部为a，的小数局部为b，求a+b的值．5．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围．２．平方根〔二〕一．学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事〞就认识了一种运算“乘方〞,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0.在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根〞做根底.二．教学任务分析“平方根〞和“算术平方根〞，“平方〞和“开平方〞的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现〞中开展学习数学的能力.三．学习目标知识目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和稳固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比拟提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.五．教学方法引导、探究、类比相结合六．课前准备ppt和flash七．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和稳固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知引入新知〔一〕复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.的平方等于，那么的算术平方根就是______________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？折叠着的正方形ABCD面积为1，那么边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；假设面积变为原来的3倍，那么边长为_________；假设面积变为原来的n倍，那么边长为________.〔二〕复习引入问题：平方等于9，,49的数还有吗？意图:这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根〞的求法使学生能明白“平方〞和“算术平方根〞的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节:新课学习〔一〕探究新知填空：3=(9)(-3)=(9)()=90=0()=()(不存在)=-4()=()〔二〕形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:假设x=a，那么x叫做a的平方根.记作：例如:(±4)=16,那么+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.〔三〕探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.〔四〕概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为意图：形成“平方根〞的概念.在列举一些具体数据的感性认识根底上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念“平方根〞与“算术平方根〞的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知根底的回忆，并和原有的概念进行了比拟与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比拟牢靠。第三环节例题和新知稳固〔一〕例题示范求以下各数的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11〔1〕解：，(2)解：〔3〕解：(4)解：(5)解：意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[来源:Zxxk.Com]效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，标准平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.〔二〕思考提升，，。，〔三〕稳固练习1．以下说法正确的选项是①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的选项是()．(A)0的平方根是0(B)的平方根是(C)非负数的平方根是互为相反数(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是〔〕．(A)a+1(B)(C)a2+1(D)4.为何值，有意义？答：因为，所以意图：围绕本节课的重点知识〔平方根〕作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.效果：学生根本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行标准的表达.第四环节课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法。意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既稳固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：假设，那么x叫a的平方根，平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.第五环节提高训练内容：1.的小数局部为，的小数局部为，求的值.，满足①假设，为的两边，求第三边的取值范围；②假设，为的两边，第三边等于5，求的面积.意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.第六环节作业布置习题2．４八、教学设计反思平方根的学习和运用.教材是教师提供最根本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.〔１〕注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？〞等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，稳固新学的概念.〔２〕鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.〔３〕设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根〞和“算术平方根〞的区别和联系，“平方〞和“开平方〞运算.〔4〕根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知稳固,我增加了局部练习题，围绕“平方根〞这一知识点进行各种题型的变式练习.当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.３．立方根教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级〔上〕第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比拟与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能〔如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧〕外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下根底．二、学情分析在学习了平方根概念的根底上学习立方根的概念，学生比拟容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性〔实数范围内〕的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的根底上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些根本方法和策略．2．在学习了平方根的根底上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．教学重点立方根的概念及计算．教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法1．教学方法：类比法．2．课前准备：教具：教材，软件MicrosoftPowerPoint2002，电脑．学具：教材，练习本．五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反应，稳固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？〔球的体积公式为，R为球的半径〕提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：〔1〕什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a〔a≥0〕的平方根?〔2〕正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？〔3〕平方和开平方运算有何关系？〔4〕算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.〔5〕为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根〔cuberoot,也叫做三次方根〕．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．意图：学生通过回忆上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的比照，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求以下括号内的数？各题中什么数？求什么数？〔1〕；〔2〕；〔3〕.意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：〔1〕正数有几个立方根？〔2〕0有几个立方根〔3〕负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的比照，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的根底上明晰以下内容，对知识进行梳理〔1〕每个数a都只有一个立方根，记为“〞，读作“三次根号a〞．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比拟，数的立方根中根号前没有“±〞符号，但根指数3不能省略．〔2〕正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．〔3〕求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．第四环节：尝试反应，稳固练习内容：例1求以下各数的立方根：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕 ；〔5〕. 解：〔1〕因为，所以的立方根是，即；〔2〕因为，所以的立方根是，即；〔3〕因为，所以的立方根是，即；〔4〕因为，所以的立方根是，即；〔5〕的立方根是.例2求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕；〔4〕．解：〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=；〔4〕=9．随堂练习1．求以下各数的立方根：2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言表达和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2那么稳固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，假设学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；假设学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想：〔1〕表示a的立方根，那么等于什么？呢？〔2〕与有何关系？意图：明晰=a，=a。说明：假设学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；假设没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a,即，=．第六环节课时小结：内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的答复，得出以下内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：〔1〕符号中根指数“3〞不能省略；〔2〕对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；[来源:Zxxk.Com]〔3〕平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；〔4〕灵活运用公式：()3=a,，=；〔5〕立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回忆引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究以下问题：1．回忆上节课的内容：，求x的值．2．求以下各式中的x．(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．意图：回忆引例，使得教学环节更完整，同时表达了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．第七环节作业布置六、教学设计说明〔1〕关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的比照，在找出假设干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于开展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时稳固已学的知识，通过新旧比照更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……〔2〕关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议〞、“想一想〞、“比一比〞的探究情况和学生反应练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师对于学生的回容许给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．〔3〕需要说明的几个问题：在第四教学环节中的例题1中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题2那么为第五环节补充立方根性质的3个公式(()3=a,，=)打下了根底,假设学生根底较差,教师也可删去这３个公式；第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习，教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定是否补充这局部内容，也可留给学生课后思考，分层要求，调动不同学生的学习热情．6．实数〔一〕一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识根底上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来稳固，适当加深对它们的认识。二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。教材地位及作用在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的根底。三、教学目标分析教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比拟大小。过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和开展学生的合作意识。教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。教学难点建立实数概念及分类四、教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑五、教学过程：本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入新课；第二环节：实数概念；第三环节：实数分类；第四环节：实数相关概念；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：课堂小节；第八环节：作业布置。第一环节：复习引入新课内容：问题：〔1〕什么是有理数？有理数怎样分类？〔2〕什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回忆以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。效果：学生主动思考并积极答复，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。第二环节：实数概念…有理数集合…无理数集合内容：把以下各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕…有理数集合…无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。第三环节：实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？…正数集合…负数集合2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：意图：在实数概念形成的根底上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。效果：让学生讨论答复，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。第四环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。内容2：想一想：1．3—π的绝对值是。2．想一想：a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。知识整理〔1〕相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；〔2〕倒数：当a≠0时，a与互为倒数〔0没有倒数〕；〔3〕绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：012-1012-1-2AB效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如下图，认真观察，探讨以下问题：议一议：〔1〕如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？〔2〕如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理〔1〕每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；〔2〕在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比拟两个实数的大小。效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这说明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大〞在实数范围内仍然适用。第六环节：课堂练习内容：1．判断以下说法是否正确：〔1〕无限小数都是无理数；〔2〕无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。2．求以下各数的相反数、倒数和绝对值：〔1〕；〔2〕；〔3〕．3．在数轴上作出对应的点。意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回忆的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为，从而能在数轴上作出相应的点。第七环节：课时小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比拟；5．实数与数轴上点之间的对应关系。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。效果：学生交流，互相补充，完本钱节知识的梳理。第八环节：布置作业内容：课本习题2.8。六、评析实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。6．实数〔一〕一、实数定义6．实数〔一〕一、实数定义二、实数分类：或三、实数的相关概念：相反数倒数绝对值四、实数和数轴上的点一一对应附：板书设计６．实数〔二〕一、教材分析实数〔第2课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法那么，运算律等，并利用这些运算法那么、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法那么、运算率提供了知识根底。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的根底情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标〔1〕了解有理数的运算法那么在实数范围内仍然适用．〔2〕用类比的方法，引入实数的运算法那么、运算律，并能用这些法那么、运算律在实数范围进行正确计算．〔3〕正确运用公式：〔≥0，≥0〕〔≥0，＞0〕这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．过程与方法目标〔1〕通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．〔2〕能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．情感与态度目标由实例得出两条运算法那么，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点〔1〕用类比的方法，引入实数的运算法那么、运算律，能在实数范围内正确运算．〔2〕发现规律：〔≥0，≥0〕〔≥0，＞0〕3．教学难点〔1〕类比的学习方法．〔2〕发现规律的过程．4．教学方法〔1〕探索——交流法．〔2〕课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识稳固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法〔乘法〕交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法那么、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回忆旧知，为导出新知打好根底。第二环节：知识探究内容：引导学生探究出有关运算法那么和运算率，并利用这些运算法那么或运算解决简单的问题。具体过程如下：1探索：要答复上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法那么及运算律是否成立．用计算器可验证：，〔加法交换律〕，〔乘法交换律〕，〔乘法结合律〕，〔分配律〕2明晰：以上说明有理数的运算法那么与运算律在实数范围内仍然适用．3稳固：例1计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕．解：〔1〕＝＝；〔2〕＝1＋2＝3；〔3〕＝＝＝20．意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法那么、运算律在实数范围内仍然适用．内容：通过探究得出，。[来源:学#科#网]具体过程如下：〔1〕＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．〔2〕用计算器计算：＝，＝；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出〔a≥0，b≥0〕，〔a≥0，b＞0〕．说明：公式中字母a≥0，b≥0〔或b＞0〕这一条件是公式的一局部，不应忽略．第三环节：知识稳固例2化简〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．解：〔1〕＝＝＝6－5＝1；〔2〕＝＝＝＝＝3；〔3〕＝＝＝；〔4〕＝＝2－1＝1；〔5〕＝＝＝＝－24．练习：化简：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．解：〔1〕＝＝＝；〔2〕＝＝＝＝＝3；〔3〕＝＝＝；〔4〕＝＝＝；〔5〕＝＝＝．意图：稳固新知，提高能力．第四环节：知识拓展说明：这局部根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，根底不好的班级舍去．练习：﹡1．化简：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．解：〔1〕＝＝＝＝10；〔2〕＝＝＝；〔3〕＝＝＝；〔4〕＝＝＝＝＝14；〔5〕＝＝＝＝＝6．﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．解：S＝＝＝＝cm2．第五环节：课堂小结本节课主要内容：〔1〕在实数范围内，有理数的运算法那么及运算律仍然成立，能正确运用．〔2〕掌握并会运用公式：〔a≥0，b≥0〕，〔a≥0，b＞0〕．〔3〕理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．第六环节：课后作业〔1〕习题1，2，〔2〕