第1节动量定理动量守恒定律

第六章碰撞与动量守恒高考导航考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201720182019动量、动量定理、动量守恒定律及其应用ⅡⅠ卷T14:动量守恒定律的应用Ⅲ卷T20:动量定理的应用Ⅰ卷T14:动量T24:动量守恒和能量守恒Ⅱ卷T15:动量定理T24:碰撞与动力学综合Ⅲ卷T25(2):动量的计算Ⅰ卷T16:动量定理T25(1):弹性碰撞Ⅱ卷T25(3):动量定理Ⅲ卷T19:电磁感应与动量守恒结合T25:动量守恒定律弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ实验七:验证动量守恒定律(说明:只限于一维)备考策略:1.考查方式:从近两年命题规律来看,对动量定理、动量守恒定律的考查在选择题、计算题中皆有出现.选择题难度中等.计算题是动量定理、动量和能量观点的综合应用,2019年难度较之前有所增加.2.命题趋势:动量定理、综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题,联系生活实际问题仍将是今后命题的热点.第1节动量定理动量守恒定律教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升一、动量、动能、动量变化量的比较知识梳理教材梳理·自主预习动量动能动量变化量定义物体的

的乘积物体由于

而具有的能量物体末动量与初动量的_________定义式p=mvEk=__________Δp=________质量和速度运动矢量差p′-p速度过程量二、冲量1.定义:力与力的

的乘积.2.公式:I=

,适用于求恒力的冲量.3.方向:恒力时与

相同.三、动量定理1.内容:物体在一个过程始末的

等于它在这个过程中所受力的冲量.2.表达式:p′-p=I或mv′-mv=F(t′-t).3.动量与力物体动量的

等于它所受的力.作用时间F(t′-t)力的方向动量变化量变化率自主探究答案:人从高处落地到停下,动量变化一定,若屈腿可增加人落地停下来的时间,使动量变化率变小,即人受地面作用力变小.人从高处跳下,落地时要屈腿,这是为什么?四、动量守恒定律教材解读动量守恒定律的推导如图所示,在水平桌面上做匀速运动的两个小球,质量分别是m1和m2,速度分别是v1和v2,v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞.碰撞后的速度分别是v1′和v2′.设碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1,第二个球所受第一个球对它的作用力是F2.1.内容:如果一个系统

,或者所受

为0,这个系统的

保持不变.2.表达式m1v1+m2v2=

或p=p′.不受外力外力的矢量和总动量m1v1′+m2v2′小题检测1.思考判断(1)物体的动量越大,其惯性也越大.(

)(2)物体的动量变化率越大,它受到的冲量就越大.(

)(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向相同.(

)(4)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.(

)(5)物体相互作用时动量守恒,机械能也一定守恒.(

)××√√×2.下列关于动量和冲量的说法不正确的是(

)A.动量大的物体动能不一定大B.物体运动状态发生变化,则其动量一定发生改变C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量方向与动量方向一致D3.(多选)下列说法中正确的是(

)A.物体动量的变化率等于它受的合外力B.冲量反映了力的作用对时间的累积效应,是一个标量C.动量发生变化的物体不可能处于平衡状态D.玻璃杯掉在水泥地上易碎,是因为它动量的变化太大AC4.(2019·北京丰台区高三检测)为了研究平抛物体的运动,用两个相同小球A,B做下面的实验:如图所示,用小锤打击弹性金属片,A球立即水平飞出,同时B球被松开,做自由落体运动,两球同时落到地面.A,B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中,下列对A,B球描述正确的是(

)A.A球与B球的速率变化量相同B.A球与B球的动量变化量相同C.A球与B球的动量变化率不同D.A球与B球的动能变化量不同B解析:因为A球立即水平飞出,以一定的速度做平抛运动,B球被松开,做自由落体运动,所以两球落地的速率不同,速率的变化量也不同,故A错误;两球落地的时间相同,受到的重力也相同,落地过程中重力的冲量相同,则两球动量的变化量相同,故B正确;A球与B球的动量变化率等于重力,故A球与B球的动量变化率相同,故C错误;下落过程中重力做功相同,则动能变化量相同,故D错误.5.关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是(

)A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒B.只要系统中物体具有加速度,系统动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒D.系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒C解析:无论系统内物体是否具有加速度或受摩擦力作用,只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒,故C正确,A,B均错误;系统中所有物体的加速度均为零时,系统所受的合外力一定为零,故系统动量一定守恒,D错误.考点一动量与冲量的理解考点研析·感悟提升1.对动量的理解(1)动量是矢量.动量的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形定则.(2)动量是状态量.通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量),计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度.(3)动量是相对量.物体的动量与参考系的选取有关,通常情况下,指相对地面的动量.(4)动量的变化量是物体始、末动量的矢量差.若始、末动量在同一直线上,规定正方向后求其之差;若始、末动量不在一条直线上,其关系如图所示.2.冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量.冲量表示力对时间的积累作用,功表示力对位移的积累作用.(2)冲量是矢量,功是标量.(3)力作用的冲量不为零时,力做的功可能为零;力做的功不为零时,力作用的冲量一定不为零.3.冲量的计算公式法利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态图象法如图利用F-t图象计算,F-t图象围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量.若是方向不变、大小随时间均匀变化的变力时,即力为时间的一次函数,则力F在某段时间t内的冲量I=t,其中F1,F2为该段时间内初、末两时刻力的大小动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量[例1]将质量相等的三只小球a,b,c从离地同一高度以大小相同的初速度分别上抛、下抛、平抛出去,空气阻力不计,那么,有关三球动量和冲量的情况是(

)A.三球刚着地时的动量均相同B.三球刚着地时的动量均不相同C.三球从抛出到落地时间内,受重力冲量最大的是a球,最小的是b球D.三球从抛出到落地时间内,动量的变化量均相同C解析:三个小球a,b,c在空中均只受重力,故机械能守恒,则三小球落地时的速度大小相等,但c速度不沿竖直方向,故a,b的速度相等,动量相等,但与c不相等,故选项A,B错误;由于a的时间最长,b的时间最短,故a受冲量最大,b受冲量最小,选项C正确;物体动量的变化量等于合外力的冲量,故a动量变化最大,b最小,选项D错误.[针对训练](2019·安徽合肥模拟)(多选)一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,F随时间按正弦规律变化,如图所示,下列说法正确的是(

)A.第2s末,质点的动量为0B.第4s末,质点回到出发点C.在0～2s时间内,F的功率先增大后减小D.在1～3s时间内,F的冲量为0CD解析:根据F-t图象,在前2s力的方向和运动的方向相同,质点经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动,所以第2s末,质点的速度最大,动量最大,而不是0,故A错误;该质点在后半个周期内受到的力与前半个周期受到的力的方向不同,前半个周期内做加速运动,后半个周期内做减速运动,所以质点在0～4s内运动方向不变,故B错误;0～2s内,速度在增大,力F先由0增大后又减小到0,根据瞬时功率P=Fv公式,力F的功率开始时为0,2s末的功率也为0,所以在0～2s时间内,F的功率先增大后减小,故C正确;在F-t图象中,图线与t轴围成的面积表示力F的冲量,由图可知,1～2s之间的面积与2～3s之间的面积大小相等,且一正一负,则在1～3s时间内,F的冲量为0,故D正确.考点二动量定理的理解与应用1.动量定理的理解(1)Ft=p′-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.(2)Ft=p′-p除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因.(3)动量定理描述了始、末动量与冲量间的矢量关系,某一方向上仍然成立.(2)作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小.分析问题时,要明确哪个量一定,哪个量变化.[例2]

(2019·北京朝阳区一模)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中力F和动量p都是矢量.在用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x,y两个方向上分别研究.如图所示,质量为m的小球斜射到钢板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,碰撞过程中忽略小球所受重力,碰撞时间为已知.求小球对钢板的作用力F.[针对训练]在学校的体育运动会跳远场地,我们看到运动员起跳后落在松软的沙坑中,其目的是(

)A.增加运动员落地过程的时间,增大脚受到的作用力B.增加运动员落地过程的时间,减小脚受到的作用力C.减少运动员落地过程的时间,增大脚受到的作用力D.减少运动员落地过程的时间,减小脚受到的作用力B解析:运动员落入沙坑中,增加了运动员落地的时间,设运动员落地前的速度大小为v,脚受到的作用力大小为F,根据动量定理得Ft=mv,时间变大,则作用力变小,故B正确.动量守恒定律适用条件(1)理想条件:系统不受外力.(2)实际条件:系统所受合外力为零.(3)近似条件:系统各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力.(4)方向条件:系统在某一方向上满足上述的条件,则此方向上动量守恒.考点三动量守恒的判断[例3](多选)如图所示,平板小车C放在光滑水平地面上,A,B两物体(mA>mB)之间用一段细绳相连并有一被压缩的轻弹簧,A,B与弹簧不拴接,放在平板小车C上后,A,B,C均处于静止状态.则在细绳被剪断后,A,B在C上未滑离C之前,A,B沿相反方向滑动的过程中(

)A.若A,B与C之间的摩擦力大小相同,则A,B组成的系统动量守恒,A,B,C组成的系统动量也守恒B.若A,B与C之间的摩擦力大小不相同,则A,B组成的系统动量不守恒,但A,B,C组成的系统动量守恒C.若A,B与C之间的摩擦力大小不相同,则A,B组成的系统动量不守恒,A,B,C组成的系统动量也不守恒D.若A与C之间摩擦力大于B与C之间摩擦力,A,B滑动过程中小车向右运动AB解析:系统动量守恒的条件是合外力为零,在细绳被剪断后,A,B在小车C上滑动.若A,B与C之间的摩擦力大小相同,A,B所受的滑动摩擦力方向相反,则对于A,B组成的系统所受的合外力为零,动量守恒;对三个物体组成的系统,竖直方向上重力与支持力平衡,水平方向不受外力,合外力为零,动量也守恒,故A正确;若A,B与C之间的摩擦力大小不相同,A,B组成的系统所受的合外力不为零,动量不守恒;但对三个物体组成的系统,合外力为零,A,B,C组成的系统动量仍守恒,故B正确,C错误;当A与C之间的摩擦力大于B与C之间的摩擦力,A与B组成的系统对小车的合力向左,由动量定理可知小车向左运动,故D错误.[针对训练]

(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是(

)AC解析:A中在光滑的水平面上,子弹与木块系统受合外力等于零,动量守恒;B中剪断细线后,竖直墙壁对左边木块有弹力作用,系统合外力不为零,动量不守恒;C中两球在匀速下落,系统合外力等于零,细线断裂后,系统合外力仍然等于零,所以系统动量守恒;D中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力,则动量不守恒,所以选项A,C正确.应用动量守恒定律时应注意的“五性”考点四动量守恒定律的理解和应用条件性首先判断系统是否满足守恒条件(合力为零)相对性公式中v1,v2,v1′,v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1,v2是在相互作用前同一时刻的速度,v1′,v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向,凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统,也适用于高速微观系统[例4]

将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的甲、乙两车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3m/s,乙车速度大小为2m/s,方向相反并在同一直线上,如图所示.(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何?(2)由于磁铁的磁性极强,故两车不会相碰,那么两小车间的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何?思路探究:当其中一小车速度为0,另一小车仍在运动时,两小车间距离如何变化?答案:两小车间距离继续减小或增大.解析:两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒.设向右为正方向.(1)据动量守恒定律得mv甲-mv乙=mv甲′则v甲′=v甲-v乙=1m/s,方向向右.答案:(1)1m/s向右(2)0.5m/s向右反思总结应用动量守恒定律解题的基本步骤1.(系统动量近似守恒问题)(2019·北京东城区期末)如图(甲)是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图,打夯前先将桩料扶正立于地基上,桩料进入泥土的深度忽略不计.已知夯锤的质量为M=450kg,桩料的质量为m=50kg.每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动.桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图(乙)所示,直线斜率k=5.05×104N/m.g取10m/s2,则下列说法正确的是(

)C题组训练A.夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为9m/sB.夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为4.5m/sC.打完第一夯后,桩料进入泥土的深度为1mD.打完第三夯后,桩料进入泥土的深度为3m2.(某一方向的动量守恒)光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为m的小球以速度v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的高度.若槽不固定,则小球又上升多高?(槽足够高,重力加速度为g)1.(2019·全国Ⅰ卷,16)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为(

)A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg真题试做·模拟演练B2.(2018·全国Ⅰ卷,14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段,列车的动能(

)A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比B3.(2019·广东佛山二模)拍皮球是大家都喜欢的体育活动,既能强身又能健体.已知皮球质量为0