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文档简介

第一节线性变换的定义

第二节n维线性空间V中线性变换的矩阵

第三节矩阵的对角化

第五章线性变换第一节线性变换的定义一、线性变换的概念１．映射设F,G是两个非空的集合，如果有一个确定的操作f使F中的每一个元素α在

f的作用下所得结果，集合G中都有一个唯一的元素β与之对应，则称该操作f是从集合F到集合G的一个映射。记为若称y是映射f下元x的象，x称为y在f下的原象。记为y=f(x)2.变换设V是一个线性空间，V到自身的映射f称为V的一个变换，即这时，向量3.线性变换

设T是线性空间V上的一个变换，满足以下条件：则称T是线性空间V上的线性变换。由(1)(2)有对于V上的任意向量二、线性变换的性质证明：第二节n维线性空间V中线性变换的矩阵一、线性变换的矩阵表示式二、线性变换在给定基下的矩阵三、线性变换在不同基下的矩阵

B与A的这种关系称为相似，P称为相似变换矩阵。σ相似矩阵的定义设A，B是n阶方阵，若存在可逆矩阵M，使B＝M-1AM成立。则称矩阵A与B相似，记作A∽B相似矩阵的性质1A∽A，2.A∽B，B∽A；3.传递性A∽B，B∽C，则A∽C

线性空间V中的一个线性变换T在不同基底下的矩阵是相似的。问题：是否存在一组基底，T在这组基下的变换矩阵是对角

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