福建省小学数学教师招聘考试考前辅导二

2023年福建省小学数学教师招聘考试考前辅导㈡⑴在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数的和是111。商是3，余数是2，那么除数是多少？⑵一个因数是5,另一个因数比积少28,另一个因数和积各是多少?⑶如果把一根木料锯成5段需要20分钟，如果要锯成7段，需要几分钟？⑷小王上山时每小时行6千米，沿原路下山时，每小时行4千米。求他上、下山的平均速度。⑸一次智力测验,有10道判断题,每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了10道题,只得了20分,她答错了几道题?等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．

〔1〕如果∠A=90°，求证：DE=DF；

〔2〕如果DF∥AB，那么结论：“四边形AEDF为直角梯形〞是否正确？假设正确，请证明；假设不正确，请画出草图举反例．〔1〕证明：如图1，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，AD=DC，

∴∠EAD=∠C=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵∠EAD＝∠C＝45°AD＝CD∠ADE＝∠CDF，

∴△ADE≌△CDF〔ASA〕，

∴DE=DF；〔2〕解：结论不成立．

反例如下：如图2，取∠A=90°时，四边形ADEF是矩形，不是直角梯形．

∵DF∥AB，∠EDF=90°，

∴∠AED=180°-90°=90°，

所以，当∠A=90°时，四边形ADEF是矩形，不是直角梯形．考试内容：小学数学教材分析、小学数学教学设计、小学数学教学案例评析。考试要求：⑴了解确定小学数学教学目标的主要依据；根据提供的小学数学教材内容，初步分析该课题的教学目标，教学重点、难点，在小学数学知识体系中的地位和作用，教材编排的意图等。⑵根据提供的小学数学教材内容设计教案或教学片段。⑶能对提供的教案或教学片段进行评价、补充、建议等。二.小学数学教法①如何分析教材的地位与编排意图。②如何确立课时教学目标、重点和难点。③如何设计教案或教学片断。④如何对教案或教学片段进行评价、补充、建议等。〔一〕教材的地位、作用和编排意图的分析。案例1：《长方体和正方体的外表积》地位、作用和编排意图分析。《长方体和正方体的外表积》〔人教版小学数学实验教材五年级下册〕是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的根底上进行教学的，也是学生学习空间与图形知识由平面计算扩展到立体计算的开始，它是本单元的重要内容。通过学习，可以进一步开展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，并为今后学习长方体、正方体体积计算以及圆柱外表积的计算打下良好的根底。一般格式：……是在学习了……的根底上教学的，是今后学习……的根底，学习了……对培养……，进一步学习……有十分重要的意义。案例：《比的根本性质》教材分析。

“比的根本性质〞这局部内容是在学生已经理解了除法的意义与根本性质、分数的意义与根本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题，还有比的意义的根底上进行教学的。由于比与分数有密切联系，把比的根底知识安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的根底。教材首先让学生回忆商不变性质和分数的根本性质，然后启发学生思考：“在比中有什么样的规律？〞进而按照将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以研究，再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。在此根底上，概括出比的根本性质。教学目标是师生通过教学活动预期到达的结果或标准。一、依据课程标准确立教学目标

二、依据教材的重难点确立教学目标

三、依据学生学情确立教学目标

四、依据表述特点确立教学目标

确定小学数学教学目标的主要依据：㈡如何确立课时教学目标、重点和难点知识与技能；了解、理解、掌握、运用过程和方法；经历、体验、探索情感态度、价值观。积极参与好奇心求知欲成功乐趣意志自信心良好习惯

①结果式。即明确告诉人们学生的学习结果是什么，所采用的行为动词如“了解、理解、掌握、运用〞等，要求明确、可测量、可评价。如：“认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各局部名称，会用字母表示各局部名称。〞

②体验式或表现式。即描述学生自己的心理感受、体验，所采用的行为动词如“经历、体验、探索〞等。如：“经历探索小数乘整数方法的过程。〞

③体验式或表现式＋结果式。如：“经历梯形面积计算公式的探索过程，理解梯形面积的计算公式。〞“经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。〞行为目标陈述的几种根本方式：一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起根底作用和纽带作用的内容通常教材中的定义、定理、公式、法那么、数学思想方法、根本技能的训练等，都是教学的重点。教学重点学生接受起来比较困难的知识点〔因人而异〕.往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。教学难点对掌握某一局部知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这局部内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。关键点案例《平行四边形和梯形》

〔1〕认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。〔2〕经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨四边形〔平行四边形和长方形、正方形和梯形〕之间的关系。〔3〕开展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。教学重难点教学重点是：经历知识的形成过程，掌握平行四边形和梯形的特征。教学难点：平行四边形的特征和长方形、正方形的关系确定为教学难点。五下关于“求两个数的最大公因数〞的教学内容，请阅读并据此作答后面的问题：〔1〕请写出本节课的教学重点。〔2〕小精灵的“你还有其他方法吗？和同学讨论一下。〞这句话，表达了怎样的教学设计意图？参考答案〔1〕掌握找两个数最大公因数的方法和求两种特殊情况最大公因数的方法。〔2〕小精灵的这句话旨在通过学生的相互交流、启发、借鉴等活动，开拓思路，到达算法多样化、个性化、求异、求新等教学意图。⑴引导学生了解平面上两条直线的平行和相交〔包括垂直〕关系，理解垂直与平行的含义；⑵经历操作、观察、想象和比较、分类、归纳等活动过程，建立有关表象，开展空间观念；⑶在活动中培养学生认真观察、独立思考和与人合作等良好的学习习惯。“垂直与平行〞教学目标：“小数的加法和减法〞教学目标：⑴结合具体情境，理解小数加减法的意义，学会小数加、减法的计算方法，并能准确地进行计算。⑵经历小数加、减计算方法的探索过程，了解小数加、减法与整数加、减法之间的联系。⑶体验到生活与数学的联系，培养热爱数学的情感。“小数乘整数〞教学目标：⑴经历将小数乘整数乘法的过程，理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行小烽乘整数的笔算。⑵在学习的过程中体会转化的方法是学习新知识是常用的方法，积累“化新为旧〞解决问题的经验。⑶养成认真计算，对计算结果负责的学习习惯。教学目标：1.理解除数是整十数、商一位数的除法的算理，掌握笔算方法，能够正确进行笔算。2．通过自我探究、合作交流等形式，经历笔算除法计算方法的形成过程，培养学生的探究精神和合作能力。3．通过学习活动，感受到数学来源于生活，培养利用数学知识解决简单实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，同时体验到成功的喜悦。教学重点：引导学生在理解算理的根底上，掌握除数是整十数、商一位数的除法的笔算方法，从而进一步提高学生的计算技能。教学难点：正确理解算理、确定商的位置。“除数是两位数的除法〞教学目标：⑴掌握“四舍五入〞法进行试商和调商的方法，能正确地进行除数是两位数〔非整十数〕的除法的计算⑵经历知识的迁移过程，探索除数是两位数〔非整十数〕的除法的试商方法。⑶体会数学知识之间的联系，感悟转化的数学思想方法，积累把新知识转化成旧知识获得问题解决的经验。《认识负数》教学目标1.初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的必要和方便。2.会正确读、写正数和负数，理解0既不是正数，又不是负数。3.激发学习数学的兴趣，体验和感受负数与生活的密切联系，培养应用数学的能力。教学重点、难点1.初步认识正数和负数以及读法和写法。 2.理解0既不是正数，也不是负数。〔三〕怎样进行教学设计教学设计是为达成教学目标对教什么、怎样教以及到达什么结果所进行的筹划；是“一种系统设计、实施和评价学与教全部过程的方法〞。《直线、射线和角》教学设计

教学内容：人教版小学数学四年级上册第35、36页。教学目标：1、认识直线、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别。进一步认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各局部名称。2、通过“画一画〞、“数一数〞、“说一说〞等活动，学生初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。3、学生积极主动地参与观察、操作、合作与交流等学习活动，体会数学知识与生活的密切联系.开展观察、比较、分析等能力，培养初步的逻辑思维能力与空间想象能力，渗透有限与无限的思想。教学重点：认识线段、射线、直线和角的特征。教学难点：线段、射线、直线之间的联系和区别。一、情境引入。小蚂蚁从一个洞爬到另一个洞，有三条路，你们认为哪一条路近，为什么？学生答复，中间那条直的路近。二、认识射线和直线。1、进一步认识线段。让学生画出5厘米长的线段。画好后请学生说说你是怎么画的，画线段时应注意什么？线段有什么特征？指出：线段是直的，有两个端点。是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。2、认识射线。如果把线段的一端无限延长，(老师延长线段)就得到一条射线。(板书：射线)把射线与线段比一比，它有什么特点?指出：射线也是直的，它只有一个端点。另一方没有端点，可以无限地延长下去，是无限长的。直尺或三角尺可以画出射线：先点一点，再沿着尺的一边画射线。请大家在练习本上画一条射线。谁再来说一说，射线有哪些特点?射线可以量出长度吗?为什么?指出：射线只有一个端点，是无限长的，所以不能量出它的长度。。3、认识直线。现在，我们把线段两端无限延长，边说边把线段延长就得到一条直线。(板书：直线)指出：直线没有端点，是无限长的，所以也不能量出它的长度。4、联系实际，充分体验，建立表象。刚刚同学们都认识到射线和直线都是无限延长的，请大家说一说生活中哪里有射线和直线。学生列举生活中的射线，出示车灯、太阳光和手电筒的图片，可以把光线看作近似的射线，如果没有任何东西阻挡的情况下，请你想象一下会射向哪儿，有没有尽头？让学生借助光线形成表象，凭借想象，感知“无限延伸〞。学生找不到有关直线的例子。确实，生活中很难找到直线的例子。射线和直线都是人们为了深入研究，在头脑中想象出来的一种线。让我们闭上眼睛一起想象一下射线，一条线段向一端无限延长，延长，再延长……一直不断延长下去。那直线呢，继续想象一条线段向两端无限延长，延长，再延长……一直不断延长下去。5、线段、射线和直线有什么相同的特点?有哪些不同的地方?分组合作交流，讨论线段、射线、直线的联系和区别。下面以4人为一小组，展开讨论，完成表格。6.画一画、数一数。根据刚刚的探究，我们知道了直线和射线都可以延伸，画的时候不可能画完。所以只需要画出一局部就可以了。那现在我们就来画一画。(1)经过一点画直线。(2)经过两点画直线。〔3〕从一点出发画射线。学生独立完成，再交流各自的发现。引导学生感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，但经过两点只能画一条直线。三、认识角。1、引入课题。我们已经初步认识过角。今天，我们要一起来进一步学习角。讨论：过一点可以画几条射线？如果通过一点画两条射线会是什么图形？说说自己在日常生活中见到过的角?2、认识角和各局部名称。教师说明角的符号“∠〞的写法，并举例写成∠1，领学生读“角一〞。指着角，说出它的各局部名称。四、稳固练习：1、判断:(1)画一条8厘米长的直线。〔2〕画一条4厘米长的射线。〔3〕画一条6厘米长的线段。2、猜字谜。无始无终，打一条线的名称。有始无终，打一条线的名称。有始有终，打一条线的名称。五、课堂小结：这节课同学们通过自己动手实践，发现直线、射线、线段三者的特征和它们之间的联系和区别。又认识了角表示方法和读法。同学的表现都很出色！设计说明：本教学设计在两个环节突出了无限思想的渗透：1、认识直线、射线时，通过想象，领会无限。直线、射线的“无限延伸〞性非常抽象，又无法在现实生活中找到“原型〞。教学时，引导学生展开合理的想像，让学生充分感知和体验事物的本质特征，从直观形象逐步向抽象过渡，并且领会无限的含义。2、过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，从一点出发可以画无数条直线，不是直接告诉学生，而是让学生先猜测再动手画一画，在“做〞中领会无限的含义。《除数是整十数的笔算除法》教学设计与评析教学设计纲要教学内容教学目标教学重、难点教学过程：一、复习引入。二、提出问题，列出算式。1．提出问题。2．交流提出的问题，列出算式。三、解决问题，掌握算法。1．解决第一个问题。2、解决第二个问题四、稳固练习，深化提高，五、总结一、教材解读这局部内容是在第一学段中学生学习了表内乘法、多位数乘一位数、除数是一位数的除法以及本单元除数是整十数的口算除法的根底上进行教学的。这节课是本单元笔算除法的开始，也是笔算除法的重点，掌握好这局部内容，将为后面学习除数接近整十数、除数不接近整十数的学习做好铺垫。这节课的教学，主要解决试商、商的书写位置等问题。例1共安排了两个小题，其中例1〔1〕的教学，主要通过估算、摆小棒、笔算等各种算法，重点使学生理解算理，解决商的书写位置问题；例1〔2〕通过对140÷30算法的探讨，在继续引导学生试商和确定商的位置的同时，重点让学生理解除的顺序，即“被除数的前两位不够除，要看前三位〞。把计算教学置于现实情境中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融为一体，促使学生积极主动地参与学习活动，经历除法计算方法形成的过程，这正是促进学生的开展所需要的教学。因此，教材把计算内容置于现实生活的情境之中，通过分书这一事例让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，让学生感受数学与现实生活的密切联系，同时培养用数学解决问题的能力。二、教学目标、重点、难点1.理解除数是整十数、商一位数的除法的算理，掌握笔算方法，能够正确进行笔算。2．通过自我探究、合作交流等形式，经历笔算除法计算方法的形成过程，培养学生的探究精神和合作能力。3．通过学习活动，感受到数学来源于生活，培养利用数学知识解决简单实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，同时体验到成功的喜悦。重点：引导学生在理解算理的根底上，掌握除数是整十数、商一位数的除法的笔算方法，从而进一步提高学生的计算技能。难点：正确理解算理、确定商的位置。三、学情分析

从知识水平上看，学生已经掌握了除数是一位数的除法和除数是整十数、商一位数的口算除法，这是这节课学习的知识根底。同时，经过第一学段的学习，学生已经形成了一定的计算技能。在三年级学习除数是一位数的除法时，学生已根本掌握了笔算除法的根本方法，如竖式的写法、除的过程中要看被除数的前一位或前两位、商的书写位置、余数必须比除数小等。只是由于除数是一位数，试商时比较简单，利用乘法口诀就可以求出一位恰当的商。而除数是整十数的除法，试商难度就大了些，要用到有关整十数的口算乘法；另外，在确定商的书写位置时，可能会受除数是一位数的除法的影响，直接用除数十位上的数去除，而无视了除数中个位上的0，从而把商写在十位上，这也是这节课的难点之一。针对这一情况，我准备在教学过程中，用估算帮助笔算、借助小棒或直观图等，来帮助学生理解商表示的是几个“一〞，而不是几个“十〞，以突破难点。四、教学过程一、复习引入：1、口算40÷20=

180÷90=240÷60=720÷90=

83÷40≈140÷30≈2、括号里最大能填几？20×〔

〕＜49

30×〔

〕＜9130×〔

〕＜140

40×〔

〕＜3303、笔算36÷338÷5提问:38除以5的商为什么不像前面那道题把商7写在十位上呢?评析：教学的起点是学生已有的生活经验和知识根底。教师利用几道简单的复习题。一方面检查学生上节课学习目标的达成度；另一方面，唤醒学生头脑中已有的认知根底和经验，为学生正确进行估算、试商做准备。二、提出问题，列出算式1．提出问题。师：看来大家口算除法和除数是一位数的笔算除法掌握得真不错!其实生活中有好多东西要用到除数是整十数的除法来解决的。现在老师提供给你们几条信息，请你静静地看一看,并从中选取两条相关的信息，并提出要解决的问题。附四条信息：〔1〕每班30本，〔2〕140元钱,〔3〕每个足球30元，〔4〕92本连环画，2．交流提出的问题，列出算式。〔1〕提问：选好信息能提出问题的同学请举手?(l)92本连环画，每班30本，可以分给几个班？(2)每个足球30元，140元钱可以买几个足球？〔2〕提问:这两个问题该怎样列式解答呢?请同学们在自己的高数学上列出算式。〔3〕汇报，并问：有没有不同的？为什么都用除法来计算呢？评析：数学问题来源于生活，让学生发现生活中的数学问题比解决问题更重要。只有当学生自己能够发现现实生活中蕴含着的除数是整十数的除法问题时，学生才会真正意义上建构起除数是整十数的除法模型。

给学生充分交流的时机，分享学习的经验和成果，体会数学交流的价值，一直是我们传统教学中一个比较薄弱的环节。本节课上，教师让学生交流自己提出的问题．有自己的“一〞个问题，再看到了“众〞多问题．让学生体验生活中有很多问题都可以用除数是整十数的除法来解决，从而理解数学的价值。三、解决问题。掌握算法

1．解决第一个问题。〔1〕提问1：用你们以前学过的知识估计，可以分给几个班呢？〔生说，师板书92÷30〕提问2：想想除了用估算的方法，还可以用什么方法来算呢？〔想乘算除〕提问3：老师今天带来了92本书，把它贴在黑板上，你们找到92本书了吗？请一个同学上来把这92本书准确地分一分。看看是分给了几个班？刚刚这几位同学都用口算的方法来计算这道题的，并用摆小棒的方法准确地把这些书分给了3个班，想想这道题还可以用什么方法来计算呢？〔揭题：这节课我们就来学习除数是整十数的笔算除法〕〔2〕学生尝试计算。老师引导提问：下面就请同学们试着用竖式来算一算这道题，注意边算边想：“刚刚我们算出来的3个班，这个3是几位数，它应该写在什么位置上？〞请一个学生上台板演，其余学生在高数学上做。〔3〕反响板演学生的作业，与黑板上的小棒图结合一起说。〔4〕找一本商写在十位上的作业本，说说为什么错了？2、解决第二个问题〔1〕有错的同学请订正好自己的作业。提问：同学们刚刚通过你们共同探讨，已经知道92÷30的商应写在个位上，现在再来看看自己做的第二个竖式，有什么要修改的吗？请一个同学来说说自己在做的时候是怎样想的？〔2〕结合学生板书，提问：这道题被除数是三位数了，为什么商却还写在个位上呢？评析：借助已有知识和经验，使学生体验解决问题策略的多样性，为竖式计算做铺垫．但也不能排除优秀的学生直接利用已有的知识和经验提出用竖式计算的方法．教师要充分预设学生的各种方法，才能驾驭课堂。评析：除数是整十数的笔算除法中商的书写位置是本节课的重点，通过估计商是一位数，为解决商的书写位置提供依据和验证．学生易于理解和接受。交流的重点是学生把商写在十位上，通过商写在什么位置?表示多少等问题讨论，使学生清楚，商写在十位上表示几个十，而刚刚口算的结果是个一位数，应该写在个位上。借助具体的情景和估算的结果．帮助学生理解被除数是三位数、除数是整十数时的算理及商的书写位置。四、稳固练习，深化提高

今天我们用那么多的方法解决了这两个问题，还学习了除数是整十数的笔算除法。真棒！下面我们一起再来尝试几道题吧。1、说说商是几，应该写在哪一位上。2、根本练习。把上面这六道题写在本子上。3、老师带来了以前学生做的几道题目，请你们仔细看。〔书本P83,〕下面的计算对吗？把不对的改正过来。练习反响后提问：请同学们结合上面的板书和刚刚做的三道题，想一想今后我们在做除数是整十数的除法时，用竖式该怎样计算？4、解决问题：一本书有100页，小明每天看30页，几天能看完？

五、总结用除法解决的问题在我们的生活中还有很多很多，希望同学们能够运用我们今天学习的知识去发现它们并去解决他们。总评：“数的运算〞是小学阶段数学知识与技能的重要内容。新课标教材打破了“先学计算方法，再解决应用问题〞的传统思想、编排体系，首先呈现学生熟悉的、有一定生活知识背景的问题情境．让学生在尝试解决问题的过程中，认识计算的重要作用，学会数学运算。首先．新课标教材都是在熟悉的问题情境中，让学生学习、理解四那么运算的意义。加、减、乘、除的意义和简单计算的学习．新课标教科书的根本呈现方式是“情境+问题〞。通过反映多种信息的、学生熟悉的情境和问题，为学生解决问题和理解计算的意义提供充分的素材。这样设计的目的是沟通学生生活经验与数学运算之间的联系．使学生在熟悉的、具体的情境中体会四那么运算的意义，学会计算。同时，帮助、引导学生发现情境中的问题，培养学生初步的问题意识。其次．新课标教材都是在解决实际问题中．让学生学习掌握计算的方法。掌握根本的加、减、乘、除的笔算方法是数学学习的重要内容。新课标教材在设计有关计算的数学活动时．都呈现了学生熟悉的、用已有的经验和知识水平能够解决的简单问题。首先鼓励学生用自己的方法试着计算，在交流的根底上．学习新的计算方法。这样设计．有利于学生体会数学在生活中的作用．有利于学生个性化学习方式的培养。本节课，充分表达了新课标的要求。“分数的意义〞是五年级下册的内容，要使学生总结并概括出分数的意义，首先要让学生理解单位“1〞的概念。请你结合实际设计一个帮助学生建立单位“1〞概念的教学片段。1、复习导入，提出问题师：对于分数，你还有哪些了解？〔以1/4为例,学生可以从它的产生、各局部名称、读法、写法等各方面考虑〕师：1/4除了可以表示把一个物体平均分成4份，取其中的1份以外，还可以表示什么？小棒的1/4该如何表示呢？你还能表示什么的1/4？表示一个物体的1/4是以前学过的内容。表示一些物体的1/4，我们还没学，你们真的行吗？小组合作，用图示表示一些物体的1/4。活动要求：⑴在提供的椭圆形纸片上，画上简单的图形或符号表示一些物体；⑵一些物体平均分成几份，表示其中的几份，要让人一目了然；⑶比一比，哪个小组完成得又好又快。2、感受“一个整体〞，建构1/4展示合作成果，教师追问，引出“一个整体〞。师：把8个糖果平均分成4份，每份是2个，怎么是1/4呢？学生说一说：把8个糖果看成一个整体。把这个整体平均分成4份，一份占这个整体的1/4。观察比照：这些图示为什么都可以用1/4表示呢？抽象出1/4的意义：不管是什么物体，数量是多少，只要把它们看成了一个整体，平均分成了4份，其中的一份都可以用1/4表示。3、抽象概括，理解单位1师：这是1/4，剩下的局部是几分之几，1/4和3/4合起来是几？一个整体也可以用自然数“1〞来表示，数学上也称为单位“１〞。学生举例，深化对单位“1〞的理解。4、概括整理，抽象分数的意义引导学生说一说1/4、3/4的意义。学生列举其它分数，说说它们的意义。观察、梳理分数中分母、分子各表示的意义。抽象出分数的意义：把单位“1“平均分假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示数学思考题的点拨与引导是数学教师经常面对的问题。现有思考题：由120个小正方体构成的6×4×5的长方体，如果将其外表涂成红色，那么三面被涂红的小立方体有〔〕块，两面被涂红的有〔〕块，一面被涂红的有〔〕块。请你设计该思考题的教学方案。以“认识长方形对边相等〞为内容，设计一个教学片断。〔要求〔1〕教学过程要比较具体，合理具有一定的层次〔2〕要有与数学知识教学相联系的本课程所学习的数学思想方法教学内容，不少于300字。将教学过程设计成四个层次：〔1〕让学生说一说，我们周围有哪些长方形物体？学生会举出黑板、桌面、教室的门、课本的封面等例子。〔2〕要求学生仔细观察：看一看、想一想，这些长方形的四条边的长短有什么关系？学生经过观察后，会猜测：长方形相对的两条边长度相等。〔3〕教师进一步提出问题：同学们敢于大胆猜测的精神值得鼓励！我们怎样才能验证长方形相对的两条边长短相等呢？这时，学生会想出许多方法，如：用尺量、将图形对折等方法。教师顺势引导学生通过量量、折折的具体*作，确信长方形相对的两条边长短相等。教师板书：长方形对边相等。接着，师生讨论长方形“对边〞的含义，以及一个长方形有几组对边的问题。〔4〕稳固长方形对边相等的认识。利用多媒体展示下面的长方形：师：如何填写括号内的数字？为什么要求学生会用“因为所以〞句式答复。如因为长方形的对边相等，长方形的一条边是4厘米，所以它的对边也是4厘米。四、如何对教案或教学片段进行

评价、补充、建议等。

新课程标准下的评课，要求教师既能发现问题，分析课堂教学行为背后隐藏的观念，又能以现代教育科学理论为指导，以新课程标准为依据，对数学课堂教学的课前目标设计、课堂实施过程、教学效果跟踪反响等内容进行评价。常见的形式有两种，一种是在教案中间做点评，一种是在终了做点评。中间点评：怎么教，为什么这样教，将会到达怎样的效果？如何写教学案例点评

1、教材简单评析2、引用课标要求〔一两句〕3、总体概括教学案例突出的特点4、分点阐述其特点〔一两句理论阐述，两三句亮点分析，结合教学案例中的具体做法谈，注意语言简洁，深入浅出，评价客观，不说过激词语，最好能表达归纳能力〕5、如有可能，提几点建议，一两点即可。总评如何写：1、评教学目标。教学目标确定:全面、具体、适宜，有针对性、导向性。2、评教材处理。精心组织、处理教材:根据教学规律、教学目的、学生的知识根底、认知规律以及心理特点，对教材进行合理的调整,充实与处理，重新组织、科学安排教学程序，选择好合理的教学方法，使教材系统转化为教学系统。3、评教学程序。教学思路设计，符合教学内容实际，学生实际；有一定的独创性，给学生以新鲜的感受；教学思路的层次，脉络清晰；教学思路实际运作的效果好教案或教学片段评价内容方法4.评教学方法和手段1).教学方法因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。量体裁衣，灵活运用。2).面向实际，恰当地选择教学方法，在教学方法多样化下一番功夫，使课堂教学超凡脱俗，常教常新，富有艺术性。3).教学方法的改革与创新。看课堂上的思维训练的设计，要看创新能力的培养，要看主体活动的发挥，要看新的课堂教学模式的构建，要看教学艺术风格的形成等。评析：读了黄爱华老师“生活中的百分数〞课堂教学实录，很受启发，认为有以下三个突出的方面值得我们研究和学习。1、通过本节课教学与生活实际的紧密联系，让学生感受数学学习的价值，激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望。我们看到黄老师在引导组织学生学习百分数时，已经跳出了教材、课堂这个狭小的空间，发动学生去寻找生活中的百分数〔如商标中，新闻联播中介绍的百分数〕，还特别关注在课堂学习中新生成的百分数〔如出席人数及写百分号过程中新产生的百分数〕。现实中丰富鲜活的素材，使“单纯从书本中学数学〞变为“密切联系生活做数学〞。在数学学习中理解了百分数的意义及价值。2、学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知。黄老师在组织学生学习百分数时，设计了：课前调查寻找——调查寻找身边的百分数，为本节课学习的展开提供现实的有价值的素材；课中讨论——师生互动，生生互动，不仅交流讨论对百分数的认识和理解，还时常关注对不同观点和做法的评析。教师为学生创设了自主探索，合作学习，独立获取知识的时机，通过让学生调查寻找的丰富教材，组织学生之间有效的交流讨论，提升了对百分数意义的认识和理解。同时恰到好处地发挥了教师的作用。3、注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题生成中研究探索数学问题。这是本节课又一个明显的特点。“问题是数学的心脏〞，黄老师用心去创设问题情境，使学生在学习中生成：“为什么要学习百分数？〞“百分数的意义是什么？〞“百分数有什么用处？〞“在什么情况下用到百分数？〞这样一系列问题。为学生的探索发现起起到了推波助澜的作用。案例评析：以下是《商不变性质》稳固练习片断：在学生学习了商不变性质，完成了根本练习后，教师出示如下习题：在□里填上什么数，商不变？〔32×4〕÷〔8×□〕=4〔32÷4〕÷〔8÷□〕=4〔32÷□〕÷〔8÷2〕=4〔32÷□〕÷〔8÷□〕4反响时，教师着重讲评最后一小题，过程如下：师：这题该怎么填？生1：填4.生2：填1.生3：可填1～9中的各个数。生4：可填任何数，只要相同就可以了。师：你们明白他的意思吗？生5：0除外。师：是吗？生：因为任何数除以0没有意义。师：□里可填除0以外的任何数，只要相同就可以了，这又是为什么？生：商不变的性质。师：〔板书字母a〕如果老师用a表示这个数，行吗？生：我还有一点意见，应标明a≠0.……请认真阅读以上教学片段，从新课标中关于“推理能力〞要求的角度，对以上案例进行简要评析。评析要点：这样教学不仅稳固了学生对“商不变性质〞的理解，而且有效培养学生的推理、概括、抽象、归纳等能力。结合教学片断以从以下几个方面进行评析：1、能通过观察、实验、归纳等获得数学猜测。例如：观察一组题目呈现的符号和所填数字，猜测“商的不变性〞结论。2、寻求证据、给出证明或举出反例。例如：乘以或除以一个整数〔0除外〕，商不变。3、能清晰、有条理地表达自己的思考过程。例如：□里可填0除外的任何数，不管是乘以还是除以一个数。4、能用数学语言抽象概括的进行交流、讨论和质疑。例如：用字母〔a≠0〕表示这个数。评析《面积和面积单位》的教学片段：〔课前，为了使学生获得对面积、面积单位的感性认识，请同学们回家通过自己喜欢的途径了解一些建筑物面积的大小，并谈谈自己的感受。〕课中教学片段：……生：我家的住房面积有90平方米。〔师：你是怎么知道的？〕我问妈妈的。