直线与圆的位置关系课件

直线和圆的位置关系亲爱的童鞋们：你的课本，练习本和笔准备好了么？温故(1)点斜式方程：直线l经过点P〔x0，y0〕，且斜率为k，直线方程为：1、直线方程的形式：(3)一般式方程：

y－y0＝k〔x－x0〕(2)斜截式方程：斜率为k，在y轴上的截距为b那么方程为：y＝kx+bAx+By+C=0〔A2+B2≠0〕温故

2、点到直线的距离公式:设点A(x，y)，直线l

:Ax+By+C=0xAyOl(x，y)那么点到直线的距离公式为：温故

3、圆的方程：〔1〕标准方程:(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圆心为C(a，b)，半径为r

(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0〔D2＋E2－4F>0〕圆心为：半径为：温故

1、点到直线的距离公式:设点A(x，y)，直线l

:Ax+By+C=0xAyOl(x，y)那么点到直线的距离公式为：那些课，我们一起学过的公式：假设x1≠x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为2、斜率的坐标公式:3、点斜式方程：直线l经过点P1〔x0，y0〕，且斜率为k，直线方程为：y－y0＝k〔x－x0〕知新亲，你熟记于心了么

同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请同学们欣赏美丽的海上日出。从海上日出这种美丽的自然现象中可以抽象出哪些根本的几何图形呢？请同学们利用手中的工具通过根本的几何图形再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？操作与思考直线和圆的位置关系2023-12-10教学目标：能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解的对应关系(地平线)a(地平线)●O●O●O(2)相切：直线和圆有唯一公共点,这个公共点叫切点。(1)相交：直线和圆有两个公共点,这两个公共点叫交点。(3)相离：直线和圆没有公共点。一、直线与圆的位置关系探索新知二、直线与圆位置关系的判断方法：1、联立方程组法〔△法〕：●O●O●OABC点----方程-----解直线点----方程-----解圆公共点--方程组---公共解直线和圆若求得两个解，则有两个公共点，即直线与圆相交；若求得一个解，则有一个公共点，即直线与圆相切；若求得没有解，则没有公共点，即直线与圆相离。②①所以直线l和圆O有且只有一个公共点(－1，1)，即直线l和圆O相切．例1判断直线l：y＝x＋2和圆O：x2＋y2＝2的位置关系．解法一：〔思路：联立方程组，看解的个数〕将直线和圆的方程联立，得解得：x＝－1

y＝1．①②相交相切相离上述位置变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ddd请注意观察：直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形统一：位置关系数量关系2、比较圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的大小1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm小试牛刀〔根底题〕0cm≤210例1判断直线l：y＝x＋2和圆O：x2＋y2＝2的位置关系．所以直线l和圆O有且只有一个公共点(－1，1)，即直线l和圆O相切．解法一：（思路：判断直线与圆的公共点）将直线和圆的方程联立，得解得：x＝－1

y＝1．①②解法二：〔思路：利用点到直线的距离d与r的关系来判断〕圆心O〔0,0〕到直线l〔x-y＋2=0〕的距离为：因为r=,所以直线和圆相切。友爱提示：在求解过程中我们为了方便可以将直线方程的斜截式转化为一般式，如上所示例2直线l：x＋y＋C＝0和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，问C为何值时，直线l与圆M相离、相切、相交？解：显然，圆M的圆心为M〔1，－1〕，半径r＝2．圆心M到直线l的距离d＝1．当d＞r

时，即＞2，时，直线l

和圆M

相离；2．当d＝r

时，即＝2，时，直线l

和圆M

相切；3．当d＜r

时，即＜2，时，直线l

和圆M

相交．求距离d的时候不要丢掉绝对值！三、直线与圆位置关系判断的应用：亲，你更力挺哪种解法？〔民意调查〕联立方程组法比较d与r法判断直线4x-3y+6=0与圆析：圆心为〔4，-1〕，半径r=5然后比较圆心到直线的距离d与r的关系的位置关系。解：圆心到直线的距离d为：因为r=5，所以直线与圆相切。实践是检验真理的标准----走起!例3写出过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2，），且与圆相切的直线l

的方程．解：显然，直线l与直线OM是垂直的，而直线OM的斜率为OxyMl

即由此可知直线l

的斜率为由直线的点斜式方程可知直线l

的方程为例3写出过圆O：x2＋y2＝10上一点M（2，），且与圆相切的直线l

的方程．OxyMl

练习一判断直线

y＝x+8与圆x2+y2=1的位置关系？-------或许你害怕被嘲笑，或许你一直在做思想挣扎，或许你担忧自己做的不够完美，但当你战胜自己内心的害怕，勇敢站出来去尝试第一次的时候，你就是一个winner，你会感觉你浑身每个毛孔都在绽放光辉！加油！你是最棒的！相离练习二当b为何值的时候，圆O:x2＋y2＝4与直线x-y+b=0无交点？

解：圆心为（0,0），r=2,圆心到直线的距离为因为直线与圆无交点，即为相离，所以当d>r时，即d>2满足相离，

或

比较d与r的大小位置关系判断联立方程组这节课，你是否收获满满的？相离相切相交无解