直线与平面平行的判定(公开课课件)

球场地面第一页第二页，共19页。αa一、知识回顾：空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点第二页第三页，共19页。在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受第三页第四页，共19页。门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受第四页第五页，共19页。将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受第五页第六页，共19页。观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？第六页第七页，共19页。观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？第七页第八页，共19页。

下图中的直线a与平面α平行吗？观察直线与平面平行第八页第九页，共19页。如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行第九页第十页，共19页。探究问题，归纳结论如图，平面外的直线

平行于平面内的直线b。b（1）这两条直线共面吗？共面（2）直线与平面相交吗？不可能相交（3）直线与平面平行吗？平行第十页第十一页，共19页。

直线与平面平行的判定定理——平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题直线与平面平行判定定理第十一页第十二页，共19页。练习：判断下列命题是否正确。（1）若平面外一条直线a与直线b平行α，则直线a//平面α；（2）若直线a与平面内一条直线b平行α，则直线a//平面α；（3）直线a在平面外，直线b在平面内α，则直线a//平面α。提示：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（×）（√

）（×）

注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．第十二页第十三页，共19页。（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行？第十三页第十四页，共19页。【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。AEFBDC已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点求证：EF∥平面BCD提示：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．第十四页第十五页，共19页。证明：连结BD.

因为AE=EB,AF=FD

所以EF∥BD（三角形中位线性质）因此已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点求证：EF∥平面BCDAEFBDCBCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EFÞïþïýüÌË第十五页第十六页，共19页。练习：课本P55

练习1、2、第十六页第十七页，共19页。

1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是