“双新”视域下培养数学素养的教学实践研究

“双新”视域下培养学生数学素养的教学策略研究1目录1.新课标的理解2.新教材的理解图表3.基于核心素养的教学2普通高中数学课程标准（2017年版）一、课程性质与基本理念二、学科核心素养与课程目标三、课程结构

设计依据、结构、学分与选课四、课程内容必修课程、选择性必修课程、选修课程五、学业质量学业质量内涵、水平、与考试评价的关系六、实施建议教学与评价建议、命题建议、教材编写建议、

地方与学校实施课程标准的建议附录1：数学学科核心素养的水平划分附录2：教学与评价案例目录3课程性质的变化数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.帮助学生掌握进一步学习所必需的基础知识、技能、思想和方法，提升学生的数学素养.会用数学眼光观察世界会用数学思维思考世界会用数学语言表达世界

高中数学课程的性质：基础性、选择性、发展性4数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析课程目标的变化空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理应用意识创新意识五大能力两个意识义教10个核心概念数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识（一）数学学科核心素养承接和深化继承和发展核心数学思想5数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。----史宁中三会（落实成学生的行为）：

会用数学眼光观察世界——数学抽象+直观想象

（数学的第一个特征：一般性）

会用数学思维思考世界——逻辑推理+数学运算

（第二个特征：严谨性）

会用数学语言表达世界——数学建模+数据分析（第三个特征：应用的广泛性）课程目标的变化（一）数学学科核心素养6数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析发现问题提出问题分析问题解决问题四基基础知识基本技能基本思想基本活动经验四能六素养会用数学眼光观察世界会用数学思维思考世界会用数学语言表达世界情感态度价值观兴趣、自信心、学习习惯、科学精神应用能力、实践能力、创新意识科学价值、应用价值、文化价值、审美价值7课程目标的变化（二）2017年版课程目标双基1952年三维目标2001年学科核心素养2016年我国中小学课程目标的发展1.02.03.0教书育人不变的东西是什么？双基+关键能力+数学思想方法课标：“四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体。把数学讲好就是落实四基、培养四能、发展数学核心素养！要挖掘数学内在的教育价值，并把它们体现在教学的各个环节。8二、新教材的理解（一）理解新教材体系与章节的编排首先，新教材主要遵循《标准》所设定的结构体系。新教材包括标准规定的必修课程和选择性必修课程的所有内容，突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动四条主线。因此，教学安排中要注重四条主线的整体课时把握。其次，要理解教材的章节编排结构。要理解每章中的章引言、章头图，以及贯穿其中的数学建模、数学探究、文献阅读与数学写作等章节设计意图；要理解每节的问题情境（导入）、问题分析、例题设计的编排，引导学生经历观察、思考、探究、归纳等教学过程，突出横向类比、纵向推广，一般与特殊的数学思维。9二、新教材的理解（二）理解新教材的变化第四，加强信息技术与教材的融合。有的数学软件在旧版教材中并没有出现，但在新教材中却作为教学辅助工具频频出现。第一，更符合中学生认知的现状，体现了数学学习的科学性，呈现出了数学知识发生、发展的逻辑过程。第二，注重单元整体设计、大单元（大概念）教学。数学教研要从整体思维和核心素养的角度突出数学内容主线和知识间的关联性，对教材内容进行统筹和优化。第三，明确凸显了数学对象的研究套路。新教材以“案例—概念—性质—结构—运用”的顺序进行陈述。这一变化更要在“概念教学”中引起重视。10把握数学本质创设问题情境优化教法学法信息技术融合理解数学理解教学理解学生理解技术二、新教材的理解（三）基于理解的教学11

要从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上整体把握和认识数学教学内容，完整地体现好数学的科学性、工具性、价值理性和人文性这些特质，使数学教材成为一个融数学知识、技能、方法、思想和精神于一体的整体。

教给学生完整的数学，全面发挥数学的育人功能。要深入理解、整体把握教学内容理解数学12对每一个教学内容，我们需要思考——这个教学内容的内涵是什么？它在教材中处于什么位置？与本节、本章其他内容有什么联系？在数学发展史上，这个教学内容是如何产生的？它有什么作用？引入这一内容后，原有的知识可以作出什么新的解释？这个教学内容蕴含什么数学思想方法？学习这一内容可以培养学生什么数学能力？发展什么数学核心素养？这个教学内容蕴含什么数学文化价值？对培养学生正确的价值观念能起什么作用？要深入理解、整体把握教学内容13理解数学理解教学重视数学对象的获得过程，要注重数学与现实之间的联系，也要注重数学内在的前后逻辑，从现实或数学事实出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，使学生学会数学地认识问题，这就是用数学的眼光观察世界，也就是落实数学抽象素养、直观想象的素养。要让学生经历完整的学习过程重视让学生经历数学对象的研究过程，从数学知识的发生发展规律和学生的认知规律出发构建研究问题的思路。重视以“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，证明结论，这就是用数学的思维思考世界，也是落实逻辑推理、数学运算的素养。

重视利用数学概念原理分析问题，体现解决问题的过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。学会用数学的语言表达世界，提升数学建模、数据分析的素养。14概念教学环节中培养数学抽象的教学策略数学概念教学过程分为四个环节，即引入生成理解应用创设情境，重视概念感知，激活学生抽象思维自主探究，理性抽象，体验数学抽象层次认知升华，抽象递进，促进概念深度理解建构概念体系，素养提升，优化学生认知结构三、基于核心素养的教学——以培养数学抽象素养的教学为例以人教A版（2019）必修第二册第六章第一节《平面向量的概念》课堂实录为例进行教学分析。15数学概念产生的根源，一是离不开它的生存背景，二是为了满足它的实际需要，它的发展一直都是从具体到抽象逐渐深化的.数学概念的学习要经历从感性到理性、从特殊到一般的过程.因此在数学概念教学引入环节中，教师可以结合概念在现实生活中丰富的感性材料和直观素材创设生动有趣且学生容易理解的问题情境，让学生能有一个概念酝酿、产生的感受，激发学生抽象思维，将自身已有的生活经验和认知基础进行思维迁移和建构，充分理解概念实际背景，使学生能用数学的眼光观察和发现数学问题.事实上，感性材料越全面、丰富、直观，概念就越容易掌握，抽象过程也越容易理解.引入——重视概念感知，激活学生抽象思维概念教学环节中培养数学抽象的教学策略16数学概念的生成是一个渐进的过程，不是一蹴而就的，需要经历多个抽象层次，才能将感性的、直观的、现实的问题上升为数学抽象，不断地建构完整的概念体系.史宁中教授认为，数学的抽象要经历两个阶段，第一阶段是基于现实的，第二阶段是基于逻辑的．在概念教学中，概念引入多是基于现实，在学生感知了概念的存在并抽象出数学对象的基础上往往要基于数学逻辑开展概念的生成过程，形成概念的符号化及其内涵外延的完善.学生抽象能力的发展遵循数学抽象的规律，抽象度随着知识的积累、能力的提高不断地上升．生成——概念“递进”发展，体验数学抽象层次概念教学环节中培养数学抽象的教学策略17根据APSO理论数学概念的理解是学生从具体操作到心理的整个理解的过程性，是一个概念内化的过程，可以说概念理解是一个认知－－内化－－再认知的螺旋上升的循环过程.数学概念的内涵反映的是概念的本质属性，数学概念的外延反映具有概念本质属性的相关数学对象，多表现为概念成立的条件或范围.从不同角度或是不同表达形式的变式入手，来实现概念内涵与外延的理解.这时就要配合大量的习题来进行，可采用顾泠沅老先生提出的变式理论，即：概念性变式和过程性变式，以便实现学生在知觉层面和思维层面上的深度理解理解——适当变式迁移，促进概念深度理解概念教学环节中培养数学抽象的教学策略18建构主义认为，概念学习不只是新概念的简单接受，而是通过新、旧概念的活动经验的相互作用而实现的意义建构，即新概念需要被同化到原有概念结构之中，而新概念的进入又会在不同程度上导致原有概念结构的调整和改变，通过这种相互作用，学生才能逐步形成建构更深层次、更丰富、更灵活的一体化的认知结构的意识和方法，实现认知结构的再抽象.应用——建构