竖直面内圆周运动的各种类型

1.如图，在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物〔m的体积和大小可忽略〕，重物m到飞轮中心距离为R，飞轮匀速转动时，为了使电动机的底座不离开地面，转动的角速度ω最大为多少？mROM2.如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心的距离r1=20cm，B离轴心的距离r2=30cm，A和B与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：〔1〕假设细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？〔2〕欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？OO’BA3.在以角速度ω匀速转动的转台上放着一质量为M的物体，通过一条光滑的细绳，由转台中央小孔穿下，连接着一m的物体，如下图。设M与转台平面间的最大静摩擦力为压力的k倍，且转台不转时M不能相对转台静止。求：〔1〕如果物体M离转台中心的距离保持R不变，其他条件相同，那么转台转动的角速度ω满足什么条件，物体M才能随转台转动？〔2〕物体M随转台一起以角速度ω匀速转动时，物体离转台中心的最大距离和最小距离。Mm向心力最小时,角速度最小向心力最大时,角速度最大4.如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60°。此时小球静止于光滑水平面上。〔1〕当小球以ω=做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？〔2〕当小球以ω=做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？θ5.如下图，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：〔1〕球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。〔2〕当角速度为3rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？30°45°ABC30°45°ABC30°45°ABC6.如下图，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)假设过小球恰好能通过最高点，那么小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)假设小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，那么小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？mgO7.如下图，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)假设过小球恰好能通过最高点，那么小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)假设小球在最低点受到杆子的拉力为5.5mg，那么小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？mgONMmO

8.如下图，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：〔1〕小球在最高点时的速度大小是多少？〔2〕改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？

9.如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，那么在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，刚滑过B点时的加速度大小为_____.AB10.如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点上方高h处从静止开始下落，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，那么在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，刚滑过B点时的加速度大小为_____.ABh11.如下图，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度,那么物体将〔〕A、沿球面下滑至M点B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C、立即离开半球面做平抛运动D、以上说法都不正确MmORv0N12.质量为1kg的物体，在粗糙的水平面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为μ=0.2，轨道半径为0.4求：AB间距离。VoBAC13.游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况抽象为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨道相连，使小球从弧形轨道上段滑下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，问小球从离地面多高处释放，即可使小球刚好能做完整的圆周运动？h14.如图,细绳的异端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=3kg的物体,M的中点与原空的距离为0.2m,M和平面的最大静摩擦力为2N,现使的此平面绕中心轴线