江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）

江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是2.下列说法中正确的是()A.9的算术平方根是±3B.0的平方根是0C.27的平方根是有理数D.8的立方根是±23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=13,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.159B.149C.169D.无法计算4.下列四个结论中，正确的是()A.0没有平方根B.1.4<√2<1.5C.8=-2图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示.根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是()A.y随x的增大而减小B.当x=-1时，y有最大值C.当x=2与x=-2时，函数值相等D.当x>0时，0<y<1二、填空题7.地球与月球的平均距离大约384402km,用科学记数法表示384402为(精确9,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,AB=4,则BC=10.平方是64的数的立方根是11.x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为.解是.试卷第2页，共6页15.公路旁依次有A,B,C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村(到了C村不继续往前骑行，也不返回),如图所示，1,12分别表示小明和小红与B村的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系，下列结论：①A,B两村相距12km;②小明每小时比小红多骑行8km;③两人相距4km时t=1h或其中正确的是(填字号)A'O交BC于点P,则点A'的横坐标为三、解答题(4)y轴上存在点P,使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是20.如图，已知E,F是线段AB上的两点，AE=BF,从①DF=CE,②∠A=∠B,你选的补充条件是,结论是.(填序号)(2)若点C在y轴上，求ABC的面积.试卷第4页，共6页(2)试判断.与的大小，并说明理由.(2)试判断.与24.接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段.甲、乙两地分别对本地各40万人接种疫苗.甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓.图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y(万人)与接种时间x(天)之间的函数关系.根据图象所提供的(2)试写出甲地接种速度放缓后接种人数y;(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析25.某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个.12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个.(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个?(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的(3)在(2)的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的过点B作直线AP的垂线交x轴于点Q,垂足为点C,连接OC.设点P的纵坐标为m.②若m=4时，求C点的坐标；(2)在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得OC=CQ?若存在，求m不存在，请说明理由.试卷第6页，共6页分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答.【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义.根据算术平方根，平方根和B、0的平方根是0,故本选项符合题意；D、8的立方根是2,故本选项不符合题意；【分析】本题考查了勾股定理的应用.正方形ADEC的面积为AC²,正方形BCFG的面积为BC²,两正方形的面积和为AC²+BC²,对于Rt△ABC,由勾股定理得AB²=AC²+BC²,代入即可得到答案.【详解】解：由题意得，正方形ADEC的面积为AC²,正方形BCFG的面积为BC²【分析】根据平方根、立方根，有理数的概念，进行判断.【详解】A、0的平方根是0,所以此选项错误；答案第1页，共18页【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可.C:当x=2时，函数值当x=-2时，函数值为1,故本选项不合题意；D:由图象可知，当x>0时，0<y<1,故本选项符合题意.取值范围.【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中答案第2页，共18页绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：用科学记数法表示384402为3.844×10⁵(精确到100);【分析】根据实数的估算即可求解.故答案为：2(或3).【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.10.2或-2【分析】本题主要考查了有理数的乘方，立方根.利用有理数的乘方法则，立方根的意义解答即可.【详解】解：∵8和-8的平方是64,∴8的立方根为2;-8的立方根为-2.故答案为：2或-2.答案第3页，共18页【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可.【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3,∴P的坐标为(3,0)或(-3,0)故答案为：(3,0)或(-3,0)【点睛】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键.【分析】本题主要考查正比例函数的概念和k的意义.根据正比例函数的概念以及比例系数k的意义，即可求解.理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型.CDN≌DAO,根据全等三角形的性质求出C(1,4),由待定系数法求出直线1的解析式为答案第4页，共18页y=-3x+15,设平移后点C的坐标为(1+m4),代入解析式即可求出m.【详解】解：过B作BM⊥x轴于M,过C作CN⊥y轴于N,∵四边形ABCD是正方形，同理可证△CDN≌△DAO,答案第5页，共18页∴直线1的解析式为y=-3x+15,【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平出C点的坐标是解决问题的关键.利用数形结合的思想解答.根据题意和函数图象中的数据，可以计∵1,l₂分别表示小明和小红与B村的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系也不返回)答案第6页，共18页kx+b,1=k,x+b得33=2.75k₂解得x=1>0.6(舍去)当小明到B村之后，他们相距4km,解得x=2,x=1综上：两人相距4km时t=1h或2h,故③答案第7页，共18页44于E,作A'F⊥OA,由面积法可求得AE的长，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：OA²-OF²=AA²-AF²,解得x的值即可.【详解】解：连AA',与OB交于E,作A'F⊥OA,.(1)先算乘方和化简绝对值、开立方，再进行加法运算，即可作答.答案第8页，共18页(2)先移项，再系数化1,再根据求一个数的平方根，进行作答.【分析】本题考查了正比例函数，以及函数上的点能使方程左右两边相等：【详解】(1)解：∵y-3与x+2成正比例，把x=1,y=0代入解得k=-1答案第9页，共18页则方程右边为-3+1=-2,方程左边为-3【分析】本题考查作图一轴对称变换，待定系数法求一次函数的解析式.(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△ABC即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出点C的坐标即可；(3)根据割补法进行解答即可；(4)连接AB交y轴于P,利用待定系数法求得直线AB的解析式，直一步计算即可得到结论.【详解】(1)解：如图所示：△AB;C即为所求；答案第10页，共18页(4)解：连接AB交y轴于P,设直线AB的解析式为y=kx+b,,解得,20.①③,②,见解析；或②③,①,见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.选的补充条件是①③,结论是②,证明可.【详解】解：选的补充条件是①③,结论是②,∴△ADF≌BCE(SSS),选的补充条件是②③,结论是①,答案第11页，共18页故答案为：①③,②或②③,①.(1)将点C坐标代入一次函数表达式中，即可求出t值；(2)首先根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，再根据点C在y轴，可得横坐标为0,可求出t值，从而得到点C坐标，结合坐标可得的。ABC面积.(2)解：在y=-x+1中，令x=0,则y=1,令y=0,则x=1,22.(1)见详解答案第12页，共18页【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三线合一；(1)延长AB和CD交于点E,结合邻补角以及角的等量代换，得∠ACE=∠CBE,因为三即可作答.【详解】(1)解：延长AB和CD交于点E,如图：(2)解：∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,(2)采用作差法进行大小的比较，即可作答.答案第13页，共18页则即则即(3)当接种时间为60天的时候甲、乙两地【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.(1)根据函数图象中的数据，先可以计算出乙地比甲地提前了几天完成疫苗接种工作；(2)根据函数图象中的数据，先算出乙地接种人数y₂(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y₂=0.5x(0#x80),再计算出甲地接种速度放缓后接种人数y;(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式，即可作答.(3)根据函数图象中的数据，可以计算出乙地接种速度放缓后接种人数y₂(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式，再结合(2)中的函数解析式可以得到甲的接种速度，联【详解】(1)解：由图象可得，乙地比甲地提前了100-80=20(天)完成疫苗接种工作，答案第14页，共18页(2)解：解：设乙地接种人数y₂(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y₂=kr∵甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，依题意：甲地接种速度放缓后接种人数y;(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式即设线段CD的解析式为y₁=k;x+b,(3)解：依题意，由图象可知，40≤x≤100,两个函数有一个交点，∴当接种时间为60天的时候甲、乙两地的接种人数相同.25.(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元.答案第15页，共18页(1)设该店11月份进甲种配件x个，购进乙种配件y个，根据总价=单价×购进数星，即可(3)根据乙种配件不少于30个，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)解：设该店11月份购进甲种配件x个，购进乙种配件y个，解