第一轮：分解因式复习

分解因式(复习）分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。与整式乘法的关系互为逆运算，互逆关系方法1.提公因式法步骤1）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)2）完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)22.公式法公式特点一：提，二：套，三：彻底练习一：下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x2–4y2=(x+2y)(x–2y)

（2）x(3x+2y)=3x2+2xy

（3）4m

2–6mn+9n2=2m(2m–3n)+9n

（4）m2+6mn+9n2=(m+3n)2(√)(√)(×)(×)练习二：1.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=x(x+3)+1x2-6x+9=(x-3)2D.a(m+n)=am+an2.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.x2-0.25x+0.25CC例1.分解因式1)-4m3n2+12mn3-6m2n22).a(m-2)-b(2-m)3)9xn+1-27xn

例2.把下列各式分解因式1).3m2-272).1-a4例3：把下列各式分解因式1).9-12x+4x22).-x2+4x-43).y3+4xy2+4x2y练习三：把下列各式分解因式1).-8a3b2+12ab3c-6a2b22).(m2+n2)2-4m2n23).(2x+y)2-(x+2y)2应用：1).计算：20052-20042=2）若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝__.5）若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()6B.12C.±6D.±12D400961626、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y

4

，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x+y），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x+y

）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x–xy

，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码可以是

．

222223103010或是301010或1010307、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．22222443解：(1)S=πR–4πr22(2)当R=7.5，r=1.25时，

S=πR–4πr=π(R+2r)(R–2r)=π(7.5+2×1.25)(7.5–2×1.25)=π×10×5=50π228、利用因式分解计算：(1－－)(1－－)(1－－)···(1－－)1213311n222422试一试做一做把下列各式因式分解：（1）x+14x+49（2）7x–63（3）y–9(x+y)（4）（x+y）–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b）（6）x–xy+y（7）a–8a

b+16b

（8）（a+4）–16a提示：因式分解一定要分解到不能再分为止。

222221442242242222试一试：相信你能行！一.分解因式：1）ma+mb+na+nb2）a2+2ab+b2-13)9-x2-y2+2xy4)a2-b2-a-b二.二次项系数为1的二次三项式的分解因式

1）x2+4x+32)y2-5y+4

3)

m2-5m-64)x2y2+xy-6强化反思：多项式分解因式的一般步骤:1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;2.如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;3.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.口诀：一提二套三彻底课堂小结谢谢光临指导!请提宝贵意见再见分解因式;(1)x3－6x2＋9x；(2)2x2－4x＋2；(3)a3－a；(4)9ax2－6ax＋a作业把下列各式分解因式：(1)3ax2＋6axy＋