第四章最大公因数的应用

第7课时最大公因数的应用第四

单元分数的意义和性质建设路小学五三班请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？①要用正方形的地砖铺地。②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。③正方形的边长必须是整分米数。16dm12dm？dm

①利用学具操作解决问题12dm16dm用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm总结：利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。①前面已经用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。验证：用边长4dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm

②利用计算的方法进行验证。

12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）

12÷2＝6（块）

16÷2＝8（块）12÷4＝3（块）

16÷4＝4（块）

③推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。巩固练习1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为12的因数有：1，2，3，4，6，1218的因数有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因数是：6答：每根小棒最长是6cm。2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？45块30块45的因数有：1,3,5,9,15,4530的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30所以45和30的最大公因数是：15答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。45÷15＝330÷15＝2课堂小结在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，其实就是求这几个数的最大公因数。3.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?4.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因数是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。探讨学习2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。8.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(1)

两个数都是质数:____

和____。

(2)

两个数都是合数:____

和____。

(3)

一个质数一个合数:____

和____。254913812