新课标人教A版高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件

问题提出1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.

3.高一某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：

82，75，61，93，62，

55，70，68，85，78.

如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布.第一页第二页，共37页。频数:频率:样本的频率分布:总体分布：【复习回顾】各组内数据的个数。每组数据的个数除以全体数据个数的商。样本的频率分布规律总体取值的概率分布规律。第二页第三页，共37页。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。知识探究（一）：频率分布表

第三页第四页，共37页。

某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？第四页第五页，共37页。

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?第五页第六页，共37页。1、样本数据的变化范围是什么？2、样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？

0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.23、以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？4、如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].【思考】第六页第七页，共37页。【频率分布表】100位居民月平均用水量的频率分布表第七页第八页，共37页。1、上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？

用样本的频率分布估计总体分布.2、如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.3、在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？

分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.【思考】第八页第九页，共37页。4、一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）第二步，确定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=[k]+1）第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.

（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数÷样本容量）第九页第十页，共37页。请大家思考直方图有那些优点和缺点?小长方形的面积总和=?频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

小长方形的面积=?月均用水量最多的在哪个区间?知识探究（二）：频率分布直方图

为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：

频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.第十页第十一页，共37页。

你能根据频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.第十一页第十二页，共37页。【思考】

样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？

第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.第十二页第十三页，共37页。探究：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

第十三页第十四页，共37页。

将直方图各块顶端中点连线你会发现什么呢？：年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O思考：若组距取得越小，则频率折线的光滑程度会怎样？越光滑频率分布折线图第十四页第十五页，共37页。

如果样本容量足够大，分组的组距取得足够小，则频率折线图将趋于一条光滑的曲线：年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O总体密度曲线第十五页第十六页，共37页。

例2

甲乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较两位运动员的水平。甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，

39，44，49，50；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，

39，51.解决这个实际问题还用频率分布表或者频率分布直方图来做吗？知识探究（三）：频率分布茎叶图

此时可以考虑：频率分布茎叶图第十六页第十七页，共37页。

一般地，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上的叶子，因此通常将此图成为茎叶图012345834636838915254976611940甲乙通过此图即可看出甲运动员的得分大致对称，发挥比较稳定！第十七页第十八页，共37页。第一步，将每个数据分为茎（十位数）和叶（个位数）；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在中间；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧.

一般地，列出一组样本数据的频率分布茎叶图可以分哪几个步骤进行？第十八页第十九页，共37页。1.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是

()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分组

频数

频率

频数累计5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220

合计201.0D第十九页第二十页，共37页。2.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组

频数

频率

频率累计[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合计1001.000.0680.140.16160.210.440.25250.160.850.100.950.0550.06第二十页第二十一页，共37页。3.已知一个样本，填写下面的频率分布表

7.06.66.87.07.27.47.07.37.57.4

7.37.17.06.96.77.17.27.06.97.1分组频数累计频数频率６.55～6.75

6.75～6.95

6.95～7.15

7.15～7.35

7.35～7.55合计2384320251317200.100.150.200.400.151.00第二十一页第二十二页，共37页。0.081500.88第二十二页第二十三页，共37页。（2011·湖北高考）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间［10，12）内的频数为（）（A）18（B）36（C）54（D）72实战演练B第二十三页第二十四页，共37页。例题1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第二十四页第二十五页，共37页。解:组距为3

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第二十五页第二十六页，共37页。频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第二十六页第二十七页，共37页。例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108

(1)编制频率分布表；（2)绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。第二十七页第二十八页，共37页。解：（1）从表中可以看出：这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5。从第1组[80，85）开始，将各组的频数、频率和频率/组距填入表中第二十八页第二十九页，共37页。第二十九页第三十页，共37页。80859095135110115120125130100105第三十页第三十一页，共37页。课堂练习：1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．第三十一页第三十二页，共37页。2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示,请将其制成频率直方图．