考研电路原理课件

内容提要：内容提要：本章学习均匀传输线的方程正弦稳态解；学习波的传输及反射，无11.1分布参数电路及均匀传11.1分布参数电路及均匀传输线的概11.2均匀传输线的微分方11.4行11.5波的反射与终端匹配的传输11.6无损耗线的正弦稳态前面研前面研究的电路都属于“集总参数电路”v3108m/s。当电路尺寸不是“很小”不能准确地反映实际情况例如，一对长l例如，一对长l0.75m的传输线，电磁波l/v0.75/31082.5109t如果它工作f2103Hz的条件下，对应的3108/21031.5105长为周期为T电磁波从一端传播到另一端的时间t'相对于线上各个点的相位可以看作是相同的，在一时刻沿线各点的电压电流分布是相同的f2108f2108如果工作频率3108/2108对应波长为线的长度等于波长的一半，电磁波从端传到另一端要用二分之一周期的间，线的两端相位相均匀传均匀传输线（uniformtransmission典型的均匀传输线是由为在均匀质中放置的两根平行直导体构（两线架空线、同轴电缆、二芯缆等本章中主要分析本章中主要分析两线架空起了沿线的电压降分布数模上（无限小长度的一段），在间具有电容和电电路的参数则认为是沿线电路的参数则认为是沿线分布均匀传输线的参数是以每单位长度的数值表示的R0(/m,/L0(L/m,L/C0(F/m,F/G0(S/m,S/来回两条线上单位长度电每单位长度导线之间的电每单位长度导线之间的电R0L0C0G0均匀传输线上各处电压u和电流i不仅均匀传输线上各处电压u和电流i不仅压u和i，如图所示，就都是该处离开说，电压u和电流i既是时间t的函数i是距离x的函数xiiiL0L0R0R0+uuC0G0CGC000BAxiiiL0L0R0R0+uuC0G0CGC000BAx因为电压u是时间t和距离x的函数，以对一定的时间t来说，电压u沿x正向（图中是由左到右）的增加率为如果图中A处的线间电压为，由于A距的，故B处的线间电压应离为uux由于电流i流过dx长度内的R0感时产生电压降，x由于电流i流过dx长度内的R0感时产生电压降，故根据基尔夫电压定 dx)u(u)i)(R0(L0udx)i(Ldx)(00uRi 0同样地，对一定时间t来说，电流i沿x正方向 加率x经过dx后，电流就由i变C0同样地，对一定时间t来说，电流i沿x正方向 加率x经过dx后，电流就由i变C0dx由于dx长度内线间漏电导G0dx和线间电存在的i(iidx)(uudx)GdxCdx(uudx)00idxGudx2u(dx)uu(dx)CC20000略去上式中二阶无限小i i（11-（11-均匀（11-（11-均匀传输的微分方iGu ux 0tuRi 0在均匀传输线正弦稳态情况下，式(11-1)与2)写成相在均匀传输线正弦稳态情况下，式(11-1)与2)写成相量形dd&jL0)(((jL0)(G0jC0 R0IjLIZ0Id&G&jC&Y0 d&0二阶常dx2&A1eAe通2 d&0二阶常dx2&A1eAe通2 d&R jL (AeeA)j12R00A1AeeZZCC是一个无量纲的复数，叫做传输线的传播常（propagationcoefficient）是一个无量纲的复数，叫做传输线的传播常（propagationcoefficient）e。&AA(11(11712AIee均匀传输正弦稳态ZZ (R0jL0)(G0jC0ZC R0 R0 G 如果始端的电压相量&是已和电流相1时，有&&如果始端的电压相量&是已和电流相1时，有&&&的，即当,11AA121A1A2 将其代入式（11-6）和（11-得到传输线上任何处的线间电压相量及线路电流相量&为A1&Z& A1&Z& 因1(e1(echxe因1(e1(echxeshxex)22双曲线数形 &1chx& sh &&1shx&ch &1(&1 &)ex1( &)e & ( &)ex ( &)e2 2 如果传输线的长度为如果传输线的长度为量&和电流相量&2为，则传输线终端的电压&如果已知的是传输线终端的电压相和电相量&2则从传输线的终端起算较为方便xlx'令& &1chl&ZCsh1&& shl&ch C&Ae(lx''(lxA12x′是从传&Ae(lx''(lxA12x′是从传输线终端到所讨论的那一处的距.I.I.I1..U.xl图11-2从开始端算起变为从终端算起的图示&'(lx'(lxA&'(lx'(lxAA12AelexAelex1xA32xA4式中AeA31A2 &e(lx'e(lx'&e(lx'e(lx'ZCZCelexelexZZexexZZ&&22&A3A42解A&A3A42解A34 &1(UZ& 1&Z& & &Z&)ex' &Z&)ex' (11A1&Z& A1&Z& 双曲线双曲线数形&Uchx'& shx'& & 2shx'Ichx 例某三相超高压传输线例某三相超高压传输线的单相等效参数如下R0.09/0L01.33103H/k,C08.48109F/（感性解先计算传输线的传播常和波阻抗ZC(0.09j0.4178)(0.1106j2.684106(0.09j0.4178)(0.1106j2.6841060.427477.84o2.6661061.0710382.9o1/R0 GC004005.005ol2001.071030.026611chee221e(0.02656j0.2117)11chee221e(0.02656j0.2117)1e(0.02656j0.2117220.502j0.10790.4760.9781e1esh22o0.5135eo0.4869e0.026以终端相电压为参考相量220127Ul0o2233以终端相电压为参考相量220127Ul0o2233 2 l23220arccos0.9&o222&&2chl&2ZCsh124.2j0.71124.3148.515212.1124.2j0.71124.3148.515212.1o&shlch12ZC0.002391j0.067140.41170.41410.43417.4o始端的线电压Ul3U13151.9112.13o17.35o始端功率因数角输入功率3Ul1I13输入功率3Ul1I13263.10.4338cos传输效率0.930例某高压传输线的单相等效参例某高压传输线的单相等效参数如下传输线的长度为300km，传输线的终端接负线电压为220kV，负载功率为30MW，功率因U2为0.9（感性求距始端200km处电压和电流及波均匀传输线方程解的一般形式（11-6）和7）都包含有两项，因此，传输线上任何处的电UI:. U波均匀传输线方程解的一般形式（11-6）和7）都包含有两项，因此，传输线上任何处的电UI:. UA1exU. eIIIA1ex。因电压相量的第一个分j 和γ都是复数，故1A1.的瞬时值可以写电压向量jtx,tU2uIeemjtj ej22IIe1jtx,tU2uIeemjtj ej22IIe1m1jtx1eem1sintxe211-0时，e－x当，式（11-9）就变成ux,t21sintx1(11-x=x1，电压将随时间t作在传输线上某一固定点 ；而在线上所有各点处，电压弦变化，其振幅21，只是它们的初相随时间作正弦变化，振幅都t=t1，电压同。对于某一固定时21，如图(11-分布(即随空间作正弦变化)，其振幅中实线所示21sint1x1因21sint1x1因为21sinx t1121sinx t1121sinx1tt1vx0xltt始终沿线分布曲0时的u图(11-21sinx121sinx1x111(t1t21sinx的曲线图111当时间由t1增长了t之后，电压u沿线长x当时间由t1增长了t之后，电压u沿线长x的分布21，只是它的位置向x增加的方向移动的距是。这样，在不同的时刻就有不同位置的分布曲下这个行波的速度xtt1时这点电压设传输线上某一相位角决定着tx1沿传输线相位的变化情况，所以叫做由位常数。当经过时，这点的相位已不再x1于是的点相位角仍旧t1x1(t1t1x1(t1t1)(x1x) 由此即0 t的幅角只能在0～90º之间，因此，实部由和都是正值。即x总是正的，故知传输线上相位部的点的位置随着时间的增长而向x增永远保持的方向移动移动速度v(11-(11-)tx()因dtx()因dtx故1而vdx即表示，它是行波相位差行波的波长表示，它是行波相位差行波的波长的两点间的距离(图11-3及图11-4)。即x1tx1t故(11-v2fT而即在一个周期的时间内，行波所行进的距离vt正好是个波长即在一个周期的时间内，行波所行进的距离vt正好是个波长一般电力架空线的相位速度大致等于光速，故波v3106000103m6000f0时，现在再来考虑波的衰减问题，21exsintxux,t1这是一个向x增加方向、以速度v行进的正ex随着波的前进而逐渐减小波，它的振如图(11-5)所1x,tut1时的ttΔt2x,tut1时的ttΔt21vx0l图11-u沿线分布曲终上述电压行的行进方向是由传输线的始端向负载，所以叫做正向行波上述电压行的行进方向是由传输线的始端向负载，所以叫做正向行波.A22ej2e(j)x同理，电压相量的另一个分量的瞬时jt.2Ux,t2sintx(11-uIm22也是一个行波(116)，其相位保持常数的随着时间的增长沿x减小的方向移动，即其波vdx是一负值。波长则仍２此行波行进方向是与行波行进方向相反，所以叫做反ux,tv0xux,tv0xl终116u沿线分布曲线传输线上各处的电流也可以看成是由正向电流.2I传输线上各处的电流也可以看成是由正向电流.2IiImtx(11-11zc电流的反向行波分量的瞬时值2Iejim1xtsinxe22zc式zeZcc．．ＩＵ，由式看出，电流1xtsinxe22zc式zeZcc．．ＩＵ，由式看出，电流正向行波分．ＺＣＵ．Ｉ电流的反行波分，因而Ｚ..ＣUe..ICc所以ZC为波阻..与电压反向行波电压正向行的参考极性都.输线上所以ZC为波阻..与电压反向行波电压正向行的参考极性都.输线上的电压U的参考极性一致；而电流正向行波I.I参考方.和传输线上的电流参考方 一致，电流向行波的参考方向和传输线上的电I的参考方向II反(图11-7)U图11-电压行波的参考极性电流行波的参考方5 UUU(11- II115 UUU(11- II11 U 2211. I(U2ZCI2e.I2.U2令：Z2为终端负载.U.ZCZ.I2.U2令：Z2为终端负载.U.ZCZe2xN(11-.U.ZZ2CN称为反射系数。在终端处，将x0代入式(1128)得终端反射系数ZN称为反射系数。在终端处，将x0代入式(1128)得终端反射系数Z2ZCN(11-2ZZ2C)可知，当终端短路(Z时，终N2=-1，这时行波发生全反射，且带有符号变化N 当终端开路(Z2=∞)时，终端反射系行波发生全反射，没有符号变化当传输线终端所接负载复阻抗正好等于传输线(即Z2=ZC)N当传输线终端所接负载复阻抗正好等于传输线(即Z2=ZC)N2=0线的终端就没有反射波存在，从而在传输线上任何处也都没有反射波存在。工作在这种情况下的传输线叫做无反射线。无反射条件得到满足时，叫做负载与传在无反射线上，由于有入射波而没有反射波存在则根据式(11-16)，线上任何处的电压和电流.U..xβxejxU2.U2 .IeβxejxU2exex22ZC而电压和电流的有效值ex 2-exII2在上式而电压和电流的有效值ex 2-exII2在上式中xlx代入，(lx)-UUUUlxe221(lx)IIIIlxe221UI在无反射线上，当xl时1113）...eU.12e由II0x12l..UUI在无反射线上，当xl时1113）...eU.12e由II0x12l..U图11-ln11 U22..1lU1lI即(11-11..UI22(Z2=ZC)UPnP2U2(Z2=ZC)UPnP2U2I2cos式中，为阻抗角2(11-2由代入式(11-33)，2PUII2 U1I1cos而始端的输入功率故传输线在匹配状态下工作时故传输线在匹配状态下工作时，传输效率e22P1例11-对于例题11-1的超高压传输线，试计在给定终端电压值下的自然功率。当这个传输线输送然功率时，传输线始端的电压和电流应是多少？传输率又是多少无损耗线就是R0=0和G0=0的均匀传输线因为无损耗线就是R0=0和G0=0的均匀传输线因为无损耗线的R0=0和G0=0，所以它的传播常数(0即也就是，传输线上的行波是不衰减的，其传播速度v1波阻抗R0ZGCCC000设已cos波阻抗R0ZGCCC000设已cosxshjx无损耗 UU2chx'I2ZCshx'(11终.U..I2IZC则得无损耗线上任意处的电压则得无损耗线上任意处的电压和电流 UU2chxI2ZC U2chjxI2ZC..U2cosxjI2ZCsin..II2chxU2.ZC.xU2 ...II2chxU2.ZC.xU2 .I2ZC.U.xj2(11-I2Zc从传输上这一处向终端看进去的输入复阻抗是..cosαxjI2zCsinU2Z.I.U.I2cosαx..cosαxjI2zCsinU2Z.I.U.I2cosαxjzCZ2cosαxjzCcosαxjZ2.Z2jzC(11-jZCzC2.UZ2式中，Z是终端负载复阻22.(1)无损耗线终端匹配R，且 .UZ2式中，Z是终端负载复阻22.(1)无损耗线终端匹配R，且 设终端接有纯电阻负22CC0(1139)(1140).U.cosxjsin.2j2.Uxe(11-22.I.cosxjsinxI2j2 eI22写成瞬时值.I.cosxjsinxI2j2 eI22写成瞬时值形式，因jt.x)u2Ue2jt.2Ix)i..e Ij式Ui2222ui由于负载是纯电阻，由上式看出，传输线ui由于负载是纯电阻，由上式看出，传输线上的电压和电流只有一个不衰减的相的。传输线上各处电压的有效值相等，各处电流的有值也相等，这时，传输线上各处的输入复阻抗都等于波抗，. UUz.IcIC0（2）无损耗线终端开路当终端开路I20，Z2时，式(1139)(1140)为2π.U.U2.U2.cos(11-λU.2sinαx2π.U.U2.U2.cos(11-λU.2sinαxI(11-λ写成瞬时值形式jt.u2Uecosxsin(t)(11-2ujt.2IiImsin2xjt.2IiImsin2xsin(t290o(11-izC式(11‐47)和(11‐48)表明，电压和电流在时间相位相差几个不同时间电压与电流沿线分布的情况xk终端的距离2的各点处，总出现电压的极大值和电流的零u0xu0x把总出现电压极大值的点叫做电压的波腹，而把总出电流零值的点把总出现电压极大值的点叫做电压的波腹，而把总出电流零值的点叫电流的波节。即在离开线终端的距x为2的各点处，总出现电压的波腹和电流的波节而在离开线终端的距离为x(2k4的各点处，总出现电压的波节和电流的波腹在式（114）Z jzctgxjzctg(11-CC jzctgxjzctg(11-CC它是一个纯电抗。而且从x jzctgxjzctg(11-CC它是一个纯电抗。而且从x0到x'和从x'2个容抗；而从44到x'334到x'到x'和从x'，电抗性质就改变一次。当x'0、、42的回路来代表；而x4、35、44119(b)x3x1x1x'424xx3x1x1x'424x(3)终端短、U2.U时，式(11-39)和(11-40)变2.2.jzCI2(3)终端短、U2.U时，式(11-39)和(11-40)变2.2.jzCI2sin(11-I22...I2cosxI2cosI(11-它的瞬时值sin2xsin(tU90oI(11- i2Icos2xsin(ti2i从u0x看从u0x看出4）2jztgjztgxZ4）2jztgjztgxZCC它是⼀个纯电抗。⽽且x'感抗；⽽从x'时,则是⼀容抗。即每 ，4424x'0、、以用串联谐振回路来2表；而x354441110(b)341x'1xxx'x'341x'1xxx'x'24Z0x图11-终端短路时的无损耗为l的无损耗线,当l时对于终端开路的一段4它的输入复阻抗为一容抗故可作为为l的无损耗线,当l时对于终端开路的一段4它的输入复阻抗为一容抗故可作为电容元；当l时， 是一纯电感,这时它可作为电42元件。当用作电容元时，如已知所需的电的长度容抗XC则可求出终端开路线jzctgxjzctgZ(11-CCl(11-CzCXC上式中因为当终端开2jzZCxjzZCxCjzctg2故XCCClctgzC对于终端短路的一段长为l的无损耗线,当l4Zin件。如已知所需的电感的感抗X对于终端短路的一段长为l的无损耗线,当l4Zin件。如已知所需的电感的感抗X为Xl(11- zCX上式中tg zC因为当终端短路0时，根据11412 tgxxZCCjztgl故XLC tgxxZCCjztgl故XLClLzC由于长度为◆4的终端短路的无损耗线的输入复阻为无限大，故可用它作为支持绝缘子◆因为毫安计可以看成短路，因而对这个测量装置来说根据式(11-50).1..因为毫安计可以看成短路，因而对这个测量装置来说根据式(11-50).1..I2I C◆长的无Z2jzCjzCtgaxzZ2 jZCzCC2线 jztg2C2CZ2Z(11- jztg2C2CZ2Z(11-CzCjZ222由上式某超高频信号发生器的并联谐振电路例-电子管的极间电容C和一段终端短路的无损耗线（介质为空气所组成，已知电子管的极间电容F，无损耗线的波阻抗ZC=300Ω