2023学年完整公开课版第七章3

大一轮复习讲义§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.最新考纲以线性、非线性目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识.在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为中低档.考情考向分析基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.二元一次不等式(组)表示的平面区域知识梳理不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括__________Ax＋By＋C≥0包括__________不等式组各个不等式所表示平面区域的__________边界直线边界直线公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的

解析式可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得

或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或

问题不等式(组)一次一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值概念方法微思考1.不等式x≥0表示的平面区域是什么？提示不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴).2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示不一定.最优解是可行解中的一个或多个.最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.(

)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(

)基础自测题组一思考辨析√×(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(

)(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.(

)√×题组二教材改编解析x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分.√3.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)所以不难看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤1400,200x＋100y≤900.解析用表格列出各数据.

AB总数产品吨数xy

资金200x300y1400场地200x100y900解析把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.题组三易错自纠4.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是A.(0,0) B.(－1,1)C.(－1,3) D.(2，－3)√6解析作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(含边界)所示.－1解析先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.典题深度剖析重点多维探究题型突破二元一次不等式(组)表示的平面区域题型一师生共研所表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，通过右图，可以发现平面区域是个三角形，√由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：x＋y＝a在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).平面区域的形状问题主要有两种题型(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状.(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.思维升华SIWEISHENGHUA√求目标函数的最值问题题型二多维探究命题点1求线性目标函数的最值√解析由约束条件可得可行域如图阴影部分(含边界)所示，将z＝2x－y变为y＝2x－z，当z取最小值时，y＝2x－z在y轴截距最大，由y＝2x图象平移可知，当y＝2x－z过点A时，在y轴截距最大，命题点2求非线性目标函数的最值√故选D.命题点3求参数值或取值范围例4

(2019·河南省八市重点高中联考)已知实数x，y满足1≤y≤x＋y≤ax＋3，若y－2x的最大值是3，则实数a的取值范围是A.(－∞，3] B.[1,3]C.(－∞，2) D.(2，＋∞)√设z＝y－2x，则y＝2x＋z，且z的最大值是3，由图形知，a－1≤2，解得a≤3，所以实数a的取值范围是(－∞，3].常见的三类目标函数(1)截距型：形如z＝ax＋by.(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.思维升华SIWEISHENGHUA√分析知，当x＝1，y＝1时，z取得最小值，且zmin＝2＋3＝5.故选B.√解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，故目标函数的取值范围是[－3,1].故选B.√解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，课时精练基础保分练123456789101112131415161.已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为A.(－24,7) B.(－7,24)C.(－∞，－7)∪(24，＋∞) D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.√解析不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界)，12345678910111213141516√－y的最小值为A.－3 B.1 C.－2 D.212345678910111213141516解析先作可行域如图阴影部分(含边界)所示，则直线z＝x－y过点A(0,2)时取最小值－2.√A.12个 B.11个 C.10个 D.9个√1234567891011121314151612345678910111213141516由图可知，满足x∈Z，y∈Z的(x，y)为(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个，故选A.12345678910111213141516√平移l，由图可得，当直线经过点C时，直线在y轴的截距最小，此时z＝x－2y有最大值，12345678910111213141516解析作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由向量a＝(2x,1)，b＝(1，m－y)，a⊥b得2x＋m－y＝0，整理得m＝y－2x，根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，将求m的最小值转化为求y＝2x＋m在y轴上的截距的最小值，当直线y＝2x＋m经过点A时，m最小，123456789101112131415167.(2020·南通模拟)已知实数x，y满足(x＋y－2)(x－2y＋3)≥0，则x2＋y2的最小值为____.12345678910111213141516不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示.x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，解析由(x＋y－2)(x－2y＋3)≥0，12345678910111213141516解析作出不等式组对应的可行域，如图阴影部分(含边界)所示，1234567891011121314151612345678910111213141516则z＝2－2x＋y的最大值在u＝－2x＋y取到最大值时取得.化目标函数u＝－2x＋y为y＝2x＋u，由图可知，当直线y＝2x＋u过A时，直线在y轴上的截距最大，1234567891011121314151610.(2020·安庆市示范中学联考)某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：12345678910111213141516

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价莴笋5吨1万元0.5万元西红柿4.5吨0.5万元0.4万元那么，该农户一年种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)的最大值为_____万元.43解析设莴笋和西红柿的种植面积分别为x，y亩，一年的种植总利润为z万元.12345678910111213141516z＝0.5×5x＋0.4×4.5y

－(x＋0.5y)＝1.5x＋1.3y，作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界)所示，当直线z＝1.5x＋1.3y经过点A时，z取得最大值，即A(20,10)，代入z＝1.5x＋1.3y可得z＝43.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的最大值.解z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点B到(－3,2)的距离最大，1234567891011121314151612345678910111213141516解作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).当直线过A(3,4)时，z取最小值－2，过C(1,0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.12345678910111213141516(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.解直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，解得－4<a<2.故a的取值范围是(－4,2).技能提升练12345678910111213141516√解析根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图阴影部分(含边界)所示：作出直线l：y＝2x，平移直线l，由图可知，当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，此时z＝2x－y取得最大值，所以z＝2x－y的最大值是1；当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时z＝2x－y取得最小值，12345678910111213141516所以z＝2x－y的最小值是3a－2，因为z＝2x－y的最大值是最小值的2倍，123456789101112131415161234567891011121314151614.某人有一幢楼房，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大客房每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？解设他应隔出大房间x间，小房间y间，获得的收益为z元，画出可行域如图阴影部分(含边界)所示.123456789101112131