第4节功能关系能量守恒定律

第4节功能关系能量守恒定律教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升知识梳理教材梳理·自主预习能的转化做功动能重力势能弹性势能机械能转化转移保持不变品质宏观过程自主探究

如图所示,质量为m的物体在力F的作用下沿竖直方向由静止从地面匀加速运动到离地h高处,试分别确定在此过程中各力做的功与能量变化的关系.答案:力F做正功,使物体机械能增加,且做多少功机械能就增加多少;重力做负功,使物体重力势能增加,且做多少负功,重力势能就增加多少.力F与重力G做的总功使物体动能增加,总功为正,物体动能增加,且总功为多少,动能就增加多少.小题检测1.思考判断(1)力对物体做了多少功,物体就有多少能.(

)(2)能的转化均是通过做功来实现.(

)(3)一个力对物体做了正功,物体动能一定增加.(

)(4)一个物体的重力做了多少负功,物体的重力势能一定增加多少.(

)(5)能量在转化和转移的过程中总量保持不变,因此能源取之不尽,用之不竭,故无需节约能源.(

)×√×√×2.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小.对此现象下列说法正确的是(

)A.摆球机械能守恒B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能C.能量正在消失D.只有动能和重力势能的相互转化B解析:由于空气阻力的作用,摆球的机械能减少,减少的机械能转化为内能,能量总和不变,B正确.3.(2019·黑龙江大庆中学期中)如图所示,质量不计的弹簧一端固定在地面上,弹簧竖直放置,将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1,h2的地方先后由静止释放,h1>h2,小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧,从开始释放小球到获得最大速度的过程中,小球重力势能的减少量ΔE1,ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1,ΔEp2的关系中,正确的一组是(

)A.ΔE1=ΔE2,ΔEp1=ΔEp2

B.ΔE1>ΔE2,ΔEp1=ΔEp2C.ΔE1=ΔE2,ΔEp1>ΔEp2

D.ΔE1>ΔE2,ΔEp1>ΔEp2B解析:小球速度最大的条件是弹力等于重力,即kx=mg,即两种情况下,小球达到最大速度时,弹簧形变量x相同.则ΔEp1=ΔEp2,由于h1>h2,所以ΔE1>ΔE2,选项B正确.考点一功能关系的理解与应用考点研析·感悟提升1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化均是通过做功来实现的.(2)功是能量转化的量度.不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系;做功的多少与能量转化的多少在数值上相等.2.应用功能关系解决的问题(1)解决功能关系问题时,通过分析明确有哪些力做功、做正功还是做负功以及做功的多少,可以判定能量之间的转化情况.(2)根据不同能量之间的转化情况及转化多少,可确定什么力做功,方便计算某些变力做功的多少.3.功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析.(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.[例1](多选)如图所示,一根原长为L的弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m的小球,在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧.若弹簧的最大压缩量为x,小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff,则小球从开始下落至最低点的过程(

)A.小球动能的增加量为零B.小球重力势能的增加量为mg(H+x-L)C.弹簧弹性势能的增加量为(mg-Ff)(H+x-L)D.系统机械能减小FfHAC解析:小球下落的整个过程中,开始时速度为零,结束时速度也为零,所以小球动能的增加量为0,故A正确;小球下落的整个过程中,重力做功为WG=mgh=mg(H+x-L)>0,即小球重力势能减少mg(H+x-L),故B错误;根据动能定理,有WG+Wf+W弹=0,所以W弹=-(mg-Ff)(H+x-L)<0,即弹簧弹性势能的增加量为(mg-Ff)(H+x-L),故C正确;小球从开始下落至最低点的过程,克服阻力做的功为Ff(H+x-L),所以系统机械能减小Ff(H+x-L),故D错误.CDA.物块在OA段运动时,外力F1=20NB.物块在AB段运动时,外力F2=25NC.物块从O点运动到A点的时间为2sD.物块运动到A点时的速度大小为10m/s考点二摩擦力做功与能量的关系1.两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点只有能量的转移,没有能量的转化既有能量的转移,又有能量的转化物体运动过程中,互为作用力和反作用力的一对静摩擦力的位移相等,所做功的代数和为零,即要么一正一负,要么都不做功物体运动过程中,互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力的位移不相等,所做功的代数和为负值,即至少有一个力做负功相同点①两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功②静摩擦力做正功时,它的反作用力一定做负功③滑动摩擦力做负功时,它的反作用力可能做正功,可能做负功,还可能不做功;但滑动摩擦力做正功或不做功时,它的反作用力一定做负功2.三步求解相对滑动物体的内能问题[例2]

(2019·安徽六安模拟)如图(a)所示,倾角为θ的粗糙斜面固定在光滑水平面上.质量为m=1kg、初速度为v0的小木块从斜面的某位置开始上滑,若从此时开始计时,小木块滑回底端前速度v的二次方随路程变化的关系图象如图(b)所示,取g=10m/s2,小木块与斜面间的动摩擦因数是μ(斜面底端与水平面平滑连接).求:(1)小木块在斜面上的位移及μ;答案:(1)3m,沿着斜面向下0.5(2)小木块在斜面上运动全程产生的热量.答案:(2)52J解析:(2)根据(1)中方程,可得θ=37°则摩擦生热Q=FfΔs=μmgcosθ·Δs=52J.误区警示(1)滑动摩擦力做功的结果使一部分机械能转移,另一部分转化为内能.(2)若物体在接触面上做往复运动,利用Q=FfL计算摩擦生热时,L为总的相对路程.[针对训练](多选)如图所示,固定斜面上放一质量为m的物块,物块通过劲度系数为k的轻弹簧与斜面底端的挡板连接,开始时弹簧处于原长,物块刚好不下滑.现将物块向上移动一段距离后由静止释放,物块一直向下运动到最低点,此时刚好不上滑,斜面的倾角为θ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则在物块向下运动过程中,下列说法正确的是(

)A.物块与斜面间的动摩擦因数为tanθB.物块重力势能的减少量大于因摩擦产生的热量C.物块的动能和弹簧的弹性势能的总和为定值D.物块由静止下滑到最低点的过程系统增加的内能为ACD1.对能量守恒定律的理解(1)转化:某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.(2)转移:某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.考点三能量守恒定律的理解与应用2.运用能量守恒定律解题的基本思路(1)物块与斜面间的动摩擦因数.(2)物块在上滑和下滑过程中的加速度大小之比.(3)若每次当物块离开弹簧后立即将弹簧压缩到A点锁定,当物块返回A点时立刻解除锁定.设斜面最高点C与A的高度差为3h,试通过计算判断物块最终能否从C点抛出.答案:(3)见解析[针对训练]

如图,一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为m的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向夹角为60°时,拉力的功率为(

)C1.(2019·江苏卷,8)(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态.小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中(

)真题试做·模拟演练BC2.(2018·全国Ⅰ卷,18)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(

)A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgRC3.(2019·辽宁鞍山三模)(多选)如图所示,固定的光滑竖直杆上套一个滑块A,与滑块A连接的绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B,绳不可伸长,滑块B放在粗糙的固定斜面上,连接滑块B的绳和斜面平行,滑块A从绳水平位置由静止释放(不计轮轴处的摩擦),到滑块A下降到速度最大(A未落地,B未上升至滑轮处)的过程中(

)A.滑块A和滑块B的加速度大小一直相等B.滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能C.滑块A的速度最大时,滑块A的速度大于B的速度D.绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量CD解析:两滑块与绳构成绳连接体,沿绳方向的加速度相等,则A的分加速度等于B的加速度,故A错误;由于系统克服摩擦力做功,机械能转化为内能,由能量守恒定律可知,滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和,B错误;绳连接体沿绳的速度相等,则A沿绳的分速度等于B的运动速度,如图所示,即滑块A的速度大于B的速度,故C正确;滑块A除重力外,只有绳的张力对滑块做功,由功能原理可知,绳张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量,故D正确.4.(2017·全国Ⅰ卷,24)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100