2023年湖北省黄冈市中考二模数学试题（原卷版）

2023年春季九年级二模考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.大于-4.3且小于2的整数有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积，将用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图几何体的主视图为（）A. B. C. D.4.如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是()A.2 B.3 C.6 D.5.下列运算正确是（）A. B.C. D.6.如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是87.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A.（，1） B.（，﹣1） C.（1，﹣） D.（2，﹣1）8.如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2=HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若，则．其中正确的有（）个．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：=____.10.如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．11.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．12.如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．13.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．14.某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_________．15.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______．16.如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.先化简，再求值：，其中18.国庆期间，某商家用元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？19.高尔基说：“书，是人类进步阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？20.如图，一次函数y=﹣x+5图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．（3）求△ABO的面积．21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．22.2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．23.如图1，在中，，，，点，为边，中点，连接，将绕点逆时针旋转．（1）如图1，当时，_________；，所在直线相交所成的较小夹角的度数是_________；（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）当绕点逆时针旋转过程中，请直接写出的最大值，_________．24.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C