等截面悬链线无铰拱设计计算书

长沙理工大学土木与建筑学院《桥梁工程》拱桥课程设计计划与任务书悬链线等截面无铰箱形拱桥设计指导教师：夏桂云适用班级：桥土2008级设计时间：2.5周桥梁工程系2011年9月10日桥梁工程》课程设计任务、指导书—悬链线等截面箱形无铰拱桥设计第一部分上部结构计算一、设计资料：1、 设计荷载：公路-I级或公路-II级、人群3.0kN/m2；2、 桥面净宽：净7+2X1.0m人行道；3、 净跨径：L0=50.00m、54.00m、63.00m、64.00m、70.00m、72.00m、80.00m、84.00m、90.00m；4、 净矢跨比：f0/L0=1/5、1/6、1/7、1/8；5、 拱顶最小填料厚度：h=0.50m；6、 材料性质：预制闭合拱箱、现浇填缝及横隔板：C30混凝土，E]=3.0X104MPa，容重r1=25.0kN/m3；横挑梁：预制C30混凝土，弹性模量E=3.0X104MPa，容重r2=24.0kN/m3；拱上底梁、立柱、盖梁、腹拱、人行道栏杆：C20混凝土，容重r3=24.0kN/m3；拱顶及拱腔填料、护拱：10号砂浆砌片石，容重r=24.0kN/m3；4侧面墙：10号砂浆砌块石，容重r=24.0kN/m3；5桥面：沥青混凝土厚0.06m，容重r=24.0kN/m3；67、 栏杆、人行道全桥宽平均每延米9.4kN/m；8、 桥面标高：85.460m。二、参考依据1、主拱圈：采用单箱5室结构，各细部尺寸如图所示。2、 腹拱墩的布置：高墩采用立柱式，也可采用挖空的横墙式。3、 计算温度影响力时，最高月平均气温30°C，最低月平均气温4°C,合拢温度14°C，混凝土收缩按温度下降10C计算。三、 设计依据及参考资料交通部•公路桥涵设计通用规范(JTGD60-2004).北京:人民交通出版社,2004.交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD62-2004).北京:人民交通出版社,2004.交通部.公路砖石及混凝土桥涵设计规范(JTGD61-2005).北京:人民交通出版社,2005.顾懋清,石绍甫.公路桥涵设计手册——拱桥(上册).北京:人民交通出版社,1997.顾安邦,孙国柱.公路桥涵设计手册——拱桥(下册).北京:人民交通出版社,1997.江祖铭,王崇礼.公路桥涵设计手册——墩台与基础.北京:人民交通出版社,1997.钟圣斌.桥梁计算示例集——拱桥(二).北京:人民交通出版社,1989.王国鼎,钟圣斌.拱桥计算示例集.北京:人民交通出版社,2000.四、 计算成果1、设计计算书一份；2、拱上建筑及主拱圈断面图一张。五、 计算步骤1、截面几何特性计算

通过手算、或使用《桥梁结构电算程序设计》书中GE01.F0R、GE02.F0R程序、或采用通用软件对截面中性轴、面积、抗弯惯性矩、回转半径等进行计算。2、确定拱轴系数假定拱轴系数m、布置拱上建筑；计算各部分恒载的重量对拱脚及1/4截面产生的弯矩工M、工M1/4相差在半级以内，则m即为采y M y y相差在半级以内，则m即为采计算—yJ4，如果计算的―严与假定的m对应的十4f 乙M f fj用值，否则将计算的拱轴系数作为假定值，重复①〜③步计算，直至满足要求为止。3、 结构自重作用下拱的内力计算用假载法计算拱轴系数假定值与计算值偏差的影响、用力法计算恒载压力线偏离拱轴线的影响；4、 汽车和人群作用下拱的内力计算汽车作用的内力计算按新规范进行，等级为公跖I级或公路TI级，人群3.0kN/m2。由于作用效应组合时，车道作用效应与人群作用效应组合系数不同，应分开计算。汽车荷载效应和人群荷载效应的计算表格如下。表1-1不计弹性压缩的公路T级车道荷载效应计算截面项目均布作用计算集中力作用计算表值乘数影响线的面积数值表值乘数影响线最大值数值力或力矩拱顶截面Mmax相应HMmin相应H1/4截面Mmax相应HMmin相应H拱脚截面Mmax相应H相应VMmin相应H相应V表1-2不计弹性压缩的人群荷载效应计算截面项目均布亍作用计算-U—P--l-r/rp表值乘数影响线面积数值力或力矩拱顶截面Mmax相应HMmin相应H1/4Mmax截面相应HMmin相应H拱脚截面Mmax相应H相应VMmin相应H相应V5、温度及混凝土收缩内力计算，并考虑徐变的影响其作用效应可乘以下列系数：温度作用效应0.7；混凝土收缩作用效应0.45/。6、作用效应组合(按新规范进行)，考虑承载能力极限状态下的基本组合，主要组合为：基本组合I:永久作用+汽车作用+人群作用基本组合II:永久作用+汽车作用+人群作用+温度影响+混凝土收缩当计算拱的正弯矩时，从拱顶至1/4拱跨各截面应乘以0.7折减系数、拱脚截面乘以0.9、1/4拱跨至拱脚截面，其折减系数按直线内插。7、强度及稳定性验算。混凝土拱圈应按规范第4.0.8〜4.0.10条验算进行截面的“强度---稳定”性验算。受压承载力计算公式如下式:YN<pfA (4.0.8-1)0dcdc计算时，可按单向偏心受压进行验算。偏心受压构件的偏心矩e应符合规范的规定。表4.0.9受压构件偏心矩限值作用组合偏心矩限值基本组合W0.6s偶然组合W0.7s拱圈抗剪强度验算拱圈抗剪强度应满足规范的第4.0.13，其验算公式如下卩N / 、YV<Af (4.0.13)0dvd1.4六、要求1、 计算书采用长沙理工大学统一的课程设计纸，一律手写，提交的成果有目录、任务书、计算书2、 拱上建筑及主拱圈断面图纸采用A3纸，制图符合公路桥涵制图习惯，构造正确，一律手绘；3、 计算书整洁、清晰，计算数据准确、统一，一律采用国际单位，小数位数合理并前后一致；4、 独立、认真完成课程设计，按时提交设计成果，遵守纪律。第二部分桥墩设计计算一、设计资料1、 有关资料与上部构造提供的相同；2、 桥墩处基底标高62.320m,河床表面标高68.000m,桥面标高85.460m,基岩[°]=0.8MPa；3、桥墩材料：第一层基础15#片石混凝土，r=24.0kN/m3；第二层基础10#小石子混凝土砌40#块石，r=24.0kN/m3；二、参考数据桥墩起拱线处墩宽可初定为3.5m,可通过设计计算进行调整，基础采用扩大基础，一般采用2层，层高0.75〜1.00m，其余尺寸参考有关资料及例题，也可自行拟定。三、 设计成果1、桥墩计算书一份；2、桥墩设计图一份。四、 说明1、本部分的设计计算只要求桥梁专业方向的学生进行设计，其他方向的学生不作要求。上〔1卜L上“...■ix>&6356-<5■■.：X.：.JX.:510^4,-10/z)U/c说明：-、图中尺寸2、 横隔板中3、 拱肋可分<:巾混凝土预制拱箱混凝土现浇纵缝I<11混悬链线等截面箱形无铰拱桥1主拱圈及拱上建筑构造图设计1复核1长沙理工大学桥结学院设计任务分配表学号尾数荷载等级净跨径净矢跨比箱梁高度h1(cm)箱梁高度H(cm)1公路-I级50m1/5601202公路-I级54m1/6651253公路-I级63m1/7701304公路-I级64m1/8751355公路-I级70m1/5801406公路TI级72m1/6701307公路TI级80m1/8751358公路TI级84m1/7801409公路TI级90m1/5851450公路TI级90m1/6901505上部结构设计5.1拱圈截面几何特性拱圈截面分块如图—5所示，将截面分为5部分，列表计算分块的几何、物理力学特征值见表-1图—5拱圈截面分块表—1几何分块，物理力学表特征值拱圈截面几何力学性质计算表编号尺寸及截面面积计算(m)面积A(m2)分块面积重心至全截面底边距离y(m)对底边面积矩S=Axy(m3)对自身重心轴惯矩I°(m4)对底边惯性矩I'=Axy2(m4)17.46x0.10.7460.050.03737.46x0.1x0.1x0.1/12=0.0006216670.746x0.05x0.05=0.00186522x0.1xl.0=0.24x0.34x1.0=1.360.21.360.651.0142x0.1x1.0x1.0x1.0/12=0.01666674x0.34x1.0x1.0x1.0/12=0.11333330.2x0.65x0.65=0.08451.36x0.65x0.65=0.574634x(34+44)x5/22x(10+15)x5/20.0780.01250.1240.01184x(0.34x0.05e3/12+2x17.36E-08)=0.000015552x(0.1x0.05e3/12+17.36E-08)=0.000002430.078x0.124x0.124=0.001990.0125x0.124x0.124=0.000244x(34+44)x5/22x(10+15)x5/20.0780.01251.1760.11234x(0.34x0.05e3/12+2x17.36E-08)=0.000015552x(0.1x0.05e3/12+17.36E-08)=0.000002430.078x1.176x1.176=0.107870.0125x1.176x1.176=0.017357.6x0.10.761.250.957.6x0.1x0.1x0.1/12=0.0006333330.76X1.25X1.25=1.18756合计3.2472.12540.281291261.975825由此得截面面积：A=3.247im截面重心距底边：y=S/A=2.1254/3.247=0.65mb截面重心距顶边：y=1.3-0.65=0.65m截面对重心轴的惯性矩:I=I+1'—Ay2=0.2813+1.975825-3.247X0.6520un上面四项内容也可根据图一5的.DWG文件，通过建立面域,并对面域进行查询得到截面的几何特性。(5)截面回转半径：r=：L=‘0843=°522mA\3.2475.2主拱立面布置的计算拱轴系数假定拱轴系数m=2.514由悬链线拱各点倾角的正弦及余弦函数7(111)—20(7(P1021),当f/L=l/7时；sin申=0.56494；icos申=0.82513i(2) 计算跨径L=L+2ysin申=63+2x0.65x0.56494=63.734422m0uni(3) 计算矢高f=f+(1—cos申)y=9+(1—0.82513)x0.65=9.1136655m0iun计算矢跨比：f/L=9.1136655/63.734422=0.142994401"1/7拱轴线长度:L=L/v=63.734422X1.05590=67.2972ms1拱圈各分点几何特性1．y1坐标将半跨拱圈分成24份。y1坐标原点为拱顶截面形心，坐标轴正向向下(图一6)。图—6 x，y1坐标系y1坐标可由表(111)—1(P575)查得y1/f,得y”

由悬链线拱各点倾角的正弦及余弦函数表（111）—20（7） （P1021）,当f/L=l/7时，cosy和y分别为拱圈各截面上、下缘到形心轴的距离（0.65m），各分点截面的性质如表-2所示。bt表-2半跨拱圈几何参数截面编号y/fy1(m)cosQy/cosQ(m)y/cosQ(m)y+y/cosQ(m)y1-yt/cos^(m)12345678拱脚01.0000009.11366550.825130.78775470.787754711.832881010.257372010.9036498.23555470.843340.77074490.770744910.53614808.994657820.8140187.41868780.860340.75551530.75551539.37848737.867456830.730124 6.65410590.876120.74190750.74190758.33687846.853063440.6534085.95494190.890670.72978770.72978777.41570055.956125150.5817685.3020390.904040.71899470.71899476.58382265.145833160.5154054.69722880.916250.70941340.70941345.83599324.417166570.4541254.13874330.927360.70091440.70091445.16384503.762016280.3976353.62391240.937400.69340730.69340734.55932623.172511690.3456913.15051210.946450.68677690.68677694.01554462.6419907100.2980712.71651940.954560.68094200.68094203.52677612.1648921110.2545702.32006580.961800.67581620.67581623.08802851.7363962L/4120.2150001.95943810.968230.67132810.67132812.69506011.3524040130.1791921.63309590.973910.66741280.66741282.34425761.0094320140.1469921.33963590.978900.66401060.66401062.03252210.7045009150.1182621.07780030.983240.66107970.66107971.75725190.4350925160.0928770.84644990.987000.65856130.65856131.51616000.1990374170.0707300.64460960.990210.65642640.65642641.3074091-0.0054440180.0517240.47139520.992910.65464140.65464141.1294027-0.1798800190.0357790.32607780.995130.6531810.6531810.9808546-0.3255070200.0282500.25746110.996920.65200820.65200820.9102647-0.3937520210.0128070.11671870.998280.65111990.65111990.7680397-0.5342000220.0056820.05178380.999240.65049440.65049440.7023176-0.5986710230.0014190.01293230.999810.65012350.65012350.6630583-0.6371890240.0000000.000001.000000.65000000.65000000.6500000-0.6500000（7）立柱位置及高度计算左半跨立面布置如图-6所示。

0123456789101112131415161718192021222324图-6左半跨立面布置图5.4-1左半跨立面布置 单位：cm由表-2，计算可得表-3。表-3立柱位置及高度计算立柱位置立柱号据拱脚距离m位置（截面号之间）对应y(m)相应距拱脚距离相应y/cos©P15.7474--55.955—5.3025.311—6.6390.72979--0.71899P211.7478--93.624--3.15110.622—11.9500.69341--0.68678P317.74713—141.633--1.34017.261—18.5890.66741--0.66401P423.74717—180.645--0.47122.572—23.9000.65643--0.65464P529.74722—230.052--0.01329.211—30.5390.65050--0.65012采用直线内插立柱处的yi：yi=前截面yi-（前截面y厂后截面yi）/（前后截面距拱脚距离之差）X（立柱距拱脚距离-前截面距拱脚距离）。立柱处y/cosQ:y/cosQ=前截面y/cosQ-（前后截面y/cosQ之差）/（前后截面距拱脚距离之差）X（立柱距拱脚距离-前截面距拱脚距离）。跨中拱圈中线至拱圈上缘距离0.65m,盖梁高1.00m,立柱底至盖梁顶面的高度：h=y+0.65+1.00-y/cos©,计算结果在表-4。1t

表-4立柱底至盖梁底面的高度立柱处高度计算结果立柱号yi(m)y/cos(p插入值(m)立柱底至盖梁顶面的咼度（m）P15.7406110.5154016.87521P2 3.2260550.2774654.59859P3 1.5257730.5601832.61559P40.4910470.5024771.63857P50.0362590.6347591.05155.3各部分恒载统计以及引起的内力计算盖梁以上恒载引起的立柱反力（1）盖梁以上恒载统计（表-5）。表-5立柱以上恒载统计部位单行桥上部集度结果KN/m备注板10.5X0.33X2586.625板梁C30厚33长X宽=0.33X10.50水泥铺装9.5X0.08X2516.6258cm厚C40防水混凝土，容重25KN/m3沥青铺装9.5X0.05X219.9755cm沥青混凝土，容重21KN/m3护栏0.20455X25X210.2275每个护栏面积0.20455m2合计118.339（2）立柱位置竖向剪力计算桥面板纵向布置如图-7（a）所示，由恒载集度（表-5）,按多跨连续梁计算，绘剪力图（（图-7（b））。对称轴东桥台（a）桥面板纵向布桥置板单位置cm位：cm349.45F4F5F2374.63（a）桥面板纵向布桥置板单位置cm位：cm349.45F4F5F2374.632S0.09-360.5S351.51380.79174.43【『「「g-335.41-358.53-329.25-429.94（b）恒载引起的剪力图（单位：KN）图—7立柱位置竖向剪力计算盖梁以上恒载引起的立柱反力各立柱的反力为该截面的剪力差，计算结果见表-6。表-6盖梁以上恒载引起的各柱反力柱号P1P2P3P4P5Q1374.63351.51349.45380.79174.43Q2-429.94-335.41-358.53-360.58-329.25剪力差804.57686.92707.98741.37503.685.3.2盖梁以下立柱部分恒载(1)盖梁自重横断面面积10.4m2厚1.0m容重25KN/m3，盖梁自重：1O.4X1X25=26OKN柱托自重(4.2-1)X2X0.5X1X25=80KN柱的自重立柱和盖梁共高h,盖梁高1.0m,立柱高(h-1)m立柱自重：(h-1)X1X1X3X25=75(h-1)kN。柱底由恒荷载产生的集中力集中力=盖梁以上恒载引起的立柱反力+盖梁自重+柱托自重+立柱自重，计算结果见表—7表—7柱底由恒荷载产生的集中力(单位：kN)立柱号盖梁以上恒载引起的立柱反力盖梁自重柱托自重立柱自重柱底集中力P1804.57260804941638.57P2686.92260802731299.92P3707.98260801241171.98P4741.3726080321113.37P5503.68260801.6845.28恒载集中力对1/4截面以及拱脚截面的弯矩对L/4截面弯矩=集中力X力臂(立柱在L/4跨左时)。对拱脚截面弯矩=集中力X力臂(立柱位置和拱脚的水平间距)。恒载集中力引起的弯矩计算见表—8。表—8恒载集中力引起的弯矩立柱号柱底集中力(kN)L/4弯矩拱脚弯矩力臂(m)弯矩(kN.m)力臂(m)弯矩(kN.m)P11638.57一一4.968132.22P21299.92一一10.9614251.02P31171.981.742043.9316.9619880.30P41113.377.748621.9422.9625566.32P5845.2813.7411617.5328.9624481.84合计6069.12一22283.40一92311.705.3.3拱圈半拱自重悬臂引起的L/4和拱脚的剪力和弯矩拱圈截面面积：A=6.36m2由《拱桥设计手册》附表IIIT9(7),拱圈半拱悬臂自重作用下L/4和拱脚的剪力P/、P和弯矩M/、1/4s 1/4M为：sP=AyL［表值］=6.36X25X60.873X0.25345=2453.094kN1/4M=AyL2/4［表值］=6.36X25X60.8732X0.12583/4=18534.07kN.m1/4P=AyL［表值］=6.36X25X60.873X0.53736=5201.004kNsM=AyL2/4［表值］=6.36X25X60.8732X0.51646/4=76071.72kN.ms5.3.4恒载弯矩合计恒载集中力对L/4截面以及拱脚截面的弯矩(表一8)和拱圈自重引起的弯矩求和工M=22283.40+18534.07=40817.47kN.m1/4ZM=92311.70+76071.72二168383.42kN.msy/f=ZM/ZM==40817.47/168383.42=0.2191/4 1/4 sm=2.514时相应，y//f=0.215,计算值为0.219,接近该值，不再重新计算。1/45.4不计弹性压缩的拱自重水平推力Hg＇=ZMs/f=168377.061/10.153=16583.97kN5.5弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力以弹性中心作为坐标原点，建立如图－9所示坐标系。2XX3X]2XX3X]X2—图－9求算内力的坐标系弹性中心距拱顶y,查《拱桥设计手册》表III-3y——y——s-=0.329011,y=0.329011Xf=0.329011X10.153=3.340ms由《拱桥设计手册》，弹性压缩系数|J1和p查附表III-9和附表III-11TOC\o"1-5"\h\zr r2 2.543p1=［表值］X(―)2=11.2581X =11.2581X 十10.1532=0.042173f f2 6.36p=［表值］X(—)2=9.795X—=9.795X学43十1°・1532=0.037993f f2 6.36卩1= °.042173=0.0406291+卩1+0.037993弹性压缩引起的弹性中心赘余力为△Hg=-—XHg，=-0.040629X16583.97=-673.79kN(压为正，拉为负)1+H5.6自重效应5.6.1拱顶截面y=y1-ys=0-3.340=-3.340m,cos©=1.0计入弹性压缩水平推力：Hg=HgzX(1--)=16583.97X(1-0.040629)=15910.18kN1+HH轴向力Ng=——=15910.18/1=15910.18kNcosp弹性压缩弯矩:△Mg=(y1-ys)X△Hg=(0-3.340)X(-673.79)=2250.459kN．m5.6.2拱脚截面y=y-y=10.153-3.340=6.813m,cos©=0.781331s计入弹性压缩水平推力：Hg=Hg，X(1-H1 )=16583.97X(1-0.040629)=15910.18kN1+H15910.180.78133=20362.95kNH15910.180.78133=20362.95kN轴向力Ng=—cosp弹性压缩弯矩:△Mg=(y-y)X△Hg=6.813X(-673.79)=-4590.53kN．m1s

5.6.3L/4截面y=y-y=2.18290-3.340=T.157m,cos®=0.957481s计入弹性压缩水平推力：Hg=HgzX(1- 1)=16583.97X(l-0.040629)=15910.18kN1+H15910.180.95748=16616.72kNH15910.180.95748=16616.72kN轴向力Ng=gcos申弹性压缩弯矩:△Mg=（y-y）X△Hg=-1.157X（-673.79）=779.642kN.m1s5.7汽车荷载荷载效应设计荷载公路I级,加在影响线上，均布荷载q=10.5kN/m,集中荷载Pk,当计算跨径大于50m时Pk=360kN。由于计算跨径L=60.873m,则Pk=360kN。拱圈宽度9.6m，单行桥承担双车道荷载，根据《圬工规范》5.1.3,活载均匀分布于拱圈全宽。5.7.1、汽车荷载冲击力由《公路桥涵设计通用规范》条文说明公式（4-7），（4-8），自振频率计算：二105x二26.245.4+50f2二105x二26.2416.45+334f2+1867f4式中，f为拱桥的矢跨比，f=1/6C35混凝土：E=3.15X104Mpa=3.15X1010N/m2I：结构跨中截面惯性矩，I=1.0372398m4ccm：结构跨中单位长度质量，m=6.36X24=152.64kN/mcc换算为质量：m152640/g=152640/9.81=15559.63kg/mc① 'EI结构的基频f二+ -=1.6330161 2兀12讨mc按《通规》4.32条，冲击系数p=0.17671nf-0.0157=0.07公路为I级汽车荷载，q=10.5kN/m P=360kNkk车道数n=2,，因此作用于拱圈全宽上的汽车荷载为均布荷载1.07X2X10.5=22.47kN/m集中荷载:1.07X2X360=770.4kN5.7.2、拱顶截面由《拱桥设计手册》附表II卜14（52）,可查得，在均布荷载作用下，计算拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩及其相应的轴力影响线面积。弯矩影响线面积M=［表值］XL2=［表值］X60.8732相应的轴力影响线面积N=［表值］X60.873。在集中荷载作用下，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标以及相应的轴向力（拱顶即为水平推力）的影响线坐标可从《拱桥设计手册》附表111-13（31）和表111-12（8）分别查取，最大正（负）弯矩（绝对值）影响线坐标和相应的水平推力影响线坐标。弯矩影响线坐标M，=［表值］XL=［表值］X60.873相应的水平推力影响线坐标H1=［表值］Xl/f=［表值］X6。计算结果见下表-9。表-9拱顶截面弯矩及其相应轴向力影响线面积和坐标影响线正弯矩负弯矩均布考虑弹弯矩影响线面积0.00692X60.873X-0.464X60.873X60.873—H--M、.荷载性压缩60.873=-17.194=25.642相应的轴力影响线0.40705X60.8730.36048X60.873面积=24.778=21.944集中不考虑弯矩影响线坐标0.05284X60.873=3.217-0.01154X—H--M、.荷载弹性压（24号截面）60.873=-0.702缩（11号截面）相应的水平推力影0.23409X6=1.404540.12273X6=0.73638响线坐标（24号截面）（11号截面）1）拱顶截面正弯矩1）均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47X25.642=576.176kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47X24.778=556.762kN2）集中荷载作用不考虑弹性压缩的弯矩：M7=770.4X3.217=2478.377kN.mmax相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H=770.4X1.40454=1082.058kNu弹性压缩附加水平推力：△H=- iH=-0.040629X1082.058=-43.963kN1+u1弹性压缩附加弯矩：△M=AH（y-y）=（-43.963）X（0-3.340）X=146.836kN.m1s考虑弹性压缩的水平推力：H=H+AH=1082.058-43.963=1038.095kN考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=M'+△M=2478.377+146.836=2625.213kN.mmax2）拱顶截面负弯矩考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47X(-17.194)=-386.349kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47X21.944=493.082kN2)集中荷载作用不考虑弹性压缩的弯矩：M7=770.4X(-0.702)=-540.821kN.mmax相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H=770.4X0.73638=567.307kNu,弹性压缩附加水平推力：△H=- —H=-0.040629X567.307=-23.049kN1+ui弹性压缩附加弯矩：△M=(yl-ys)X△H=(0-3.340)X(-23.049)=76.984kN.m考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+AH=567.307-23.049=544.258kN考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=M'+△M=-540.821+76.984=-463.837kN.mmax5.7.3L/4截面均布荷载作用下的内力计算方法同拱顶截面。在集中荷载作用下，L/4截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标以及相应水平推力和L/4截面垂直反力影响线坐标的影响线坐标(反力不受弹性压缩影响，没有弹性附加内力)，可从《拱桥设计手册》附表111-13(33)和表111-12(7),附表111-7(7)分别查取最大正负弯矩(绝对值)影响线坐标和相应的水平推力影响线坐标和L/4跨截面垂直反力影响线坐标。弯矩影响线坐标M，=［表值］XL=［表值］X60.873相应的水平推力影响线坐标H1=［表值］XL/f=［表值］X6垂直反力影响线坐标V=［表值］。计算结果见下表5-10。表5-10L/4跨截面弯矩及其相应的水平推力和垂直反力影响线面积和坐标影响线正弯矩负弯矩均布—H--M、.荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积0.00877X60.873X60.873=32.497-0.01023X60.873X60.873=-37.907相应的轴力影响0.25733X60.8730.54970X60.873线面积=15.664=33.462集中—H--M、.荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线坐标0.05888X60.873=3.584（截面号12）-0.02915X60.873=-1.774（截面号18'）相应的水平推力影响线坐标0.13724X60.873=8.354（截面号12）0.20783X60.873=12.651（截面号18）相应的左拱脚反0.838440.67962力影响线坐标(截面号12)(截面号18)(1)L/4截面正弯矩1)均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47X32.497=730.208kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47X15.664=351.970kN2)集中荷载作用考虑弹性压缩的弯矩：M'=770.4X3.58=2758.032kN.mmax相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H=770.4X8.354=6435.922kNu弹性压缩附加水平推力：△H=- —H=-0.040629X6435.922=-261.485kN1+u1弹性压缩附加弯矩：△M=(y-y)X△H=(2.18290-3.340)X(-261.485)=302.564kN.m1s考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+AH=6435.922-261.485=6174.437kN考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=M'+△M=2758.032+302.564=3060.596kN.mmax与M对应的垂直反力V=1.2X770.4X0.83844=775.121kN(《通规》4.3.1规定，集中荷载计算max l剪力时乘以1.2)轴向力：N=HXcos©+VXsinQ=6174.437X0.95748+775.121X0.2885=6135.522kN(2)L/4截面负弯矩均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47X(-37.907)=-855.771kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47X33.462=751.891kN集中荷载作用不考虑弹性压缩的弯矩：M＇=770.4X(-1.744)=-1343.58kN.mmax相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H=770.4X12.651=9746.33kNu弹性压缩附加水平推力：△H=- —H=-0.040629X9746.33=-395.984kN1+u1弹性压缩附加弯矩：△M=(y1-ys)XAH=(2.18290-3.340)X(-395.984)=458.193kN.m考虑弹性压缩的水平推力：H=H1+AH=9746.33-395.984=9350.346kN考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=M＇+AM=-1343.58+458.193=-855.387kN.mmax与M对应的垂直反力Vl=1.2X770.4X0.67962=628.295kN(《通规》4.3.1规定，集中荷载计算max剪力时乘以1.2)轴向力：N=HXcos©s+VlXsin©s=9350.346X0.95748+628.295X0.2885=9134.032kN5.7.4、拱脚截面均布荷载作用下的内力计算方法同拱顶截面。加载集中荷载，拱脚截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标以及相应水平推力和左拱脚反力影响线

坐标的影响线坐标(拱脚反力不受弹性压缩影响，没有弹性附加内力)，可从《拱桥设计手册》附表III

-13(35)和表111-12(7)，附表111-7(8)分别查取最大正负弯矩(绝对值)影响线坐标和相应的水平推力

影响线坐标和左拱脚反力影响线坐标，其值：弯矩影响线坐标M'=［表值］XL=［表值］X60.873，相应的水平推力影响线坐标H1=［表值］Xl/f=［表值］X6,左拱脚反力影响线坐标V=［表值］。计算结果见下表5-11。表5-11拱脚截面弯矩及其相应的水平推力和左拱脚反力影响线面积和坐标影响线正弯矩负弯矩均布—H--M、.荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积0.01983X60.873X60.873=73.481-0.01462X60.873X60.873=-54.175相应的轴力影响0.5344X60.8730.37729X60.873线面积=32.531=22.967集中—H--M、.荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线坐标0.05422X60.873=3.301（截面号17'）-0.06080X60.873=-3.701（截面号7）相应的水平推力影响线坐标0.19867X60.873=12.094（截面号17）0.06333X60.873=3.855（截面号7）相应的左拱脚反0.291890.93888力影响线坐标（截面号17）（截面号7）（1）拱脚截面正弯矩1） 均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47X73.481=1651.118kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47X32.531=730.972kN2） 集中荷载作用不考虑弹性压缩的弯矩：M＇=770.4X3.301=2543.09kN.mmax相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H=770.4X12.094=9317.218kNu弹性压缩附加水平推力：△H=- —H=-0.040629X9317.218=-378.549kN1+u1弹性压缩附加弯矩：△M=（y-y）X△H=（10.153-3.340）X（-378.549）=-2579.05kN.m1s考虑弹性压缩的水平推力：H=H+AH=9317.218-378.549=8938.669kN考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=M'+△M=2543.09-2579.05=-35.96kN.mmax与Mmax对应的左拱脚反力V=1.2X770.4X0.29189=269.847kN（《通规》4.3.1规定，集中荷载计算剪力时乘以1.2）轴向力：N=HXcos©s+VXsinQs=8938.669X0.78133+269.847X0.62411=7152.464kN（2）拱脚截面负弯矩1）均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=22.47X（-54.175）=-1217.31kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力：N=22.47X22.967=516.069kN2）集中荷载作用不考虑弹性压缩的弯矩：M'=770.4X(-3.701)=-2851.25kN.mmax相应的不考虑弹性压缩的水平推力：H=770.4X3.855=2969.892kNu弹性压缩附加水平推力：△H=- —H=-0.040629X2969.892=-120.664kN1+u1弹性压缩附加弯矩：△M=(y1-ys)X△H=(10.153-3.340)X(-120.664)=-822.084kN.m考虑弹性压缩的水平推力：H=H+AH=2969.892-120.664=2849.228kN考虑弹性压缩的弯矩：Mmax=M'+△M=-2851.25-822.084=-3673.334kN.mmax与Mmax对应的左拱脚反力V=1.2X770.4X0.93888=867.976kN(《通规》4.3.1规定，集中荷载计算剪力时乘以1.2)轴向力：N=HXcos©s+VXsinQs=2849.228X0.78133+867.976X0.62411=2767.900kN5.7.5、拱顶、拱脚截面汽车效应标准值汇总(表5-12)表-12拱顶、拱脚丄/4截面汽车效应标准值汇总荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩Mmax负弯矩Mmin正弯矩Mmax负弯矩Mmin轴向力kN556.762+1038.095=1594.857493.082+544.258=1037.34730.972+7152.464=7883.436516.069+2767.900=3283.969弯kN.m0.7(1651.118+2625.213)-(386.349+463.837)0.9(1651.118-35.96)-(1217.31+3673.334)矩=2993.432=-850.186=1453.642=-4890.64荷载效应单位L/4正弯矩Mmax负弯矩Mmin轴向力kN351.970+6135.522=6487.492751.891+9134.032=9885.923弯矩KN*m0.7(730.208+3060.596)=2653.563-855.771-855.387=-1711.158注：按《圬工规范》5.1.1条，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨L/4点，乘以0.7折减，拱脚乘以0.9折减。

5.8温度作用引起的内力计算5.8.1基本数据七月份平均气温：26.7°C一月份平均气温：-3.1C拱圈合拢温度：10C〜15oC线膨胀系数：a=1X10-5按照《通规》4.3.10，结构最高温度结构最低温度：结构最低温度：=24.140+匸巴=24.140+匸巴1.4=24.140+26.7o-20014=28.90CT＋1.850－3.1T＋1.850－3.10＋1.850=―t 1.581.58=—0.8。C封顶温度在10〜150C之间。在合拢后，结构升温封顶温度在10〜150C之间。在合拢后，结构升温28.9—1O=18.9oC,降温15+0.8=15.8oC5.8.2温度变化引起的弹性赘余力Ht温度变化引起的弹性赘余力Ht0.7oAtLy2dsEI0.7系数取自《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)P20,5.1.8条。查《拱桥手册》表III-5y2dsEI=y2dsEI=［表值］xf==0.095463x60.873x10.15323.15x107x1.0372398=0.0000183341pp为弹性压缩系数，p=0.037993温度变化10C引起的赘余力0.7aAtL0.7aAtLy2dsEI0.7x1x10-5x1x60.8731.037993x0.0000183341=22.39kN/0C温度上升18.90C,H=18.9X22.39=423.171kNt温度下降15.80C,H=-15.8X22.39=-353.762kNt5.8.3温度变化的弹性赘余力引起各截面内力：温度变化引起的截面作用效应由《拱桥手册》公式4-33，如下N=Hcos申tt

M=H(y-y)tt1sV=Hsinptt拱顶，拱脚，L/4截面，由温升和温降引起的轴力，弯矩和剪力计算结果见表-13。表-13拱顶，拱脚，L/4截面，由温变引起的内力H(kN)cosQsinQy1-y1sN=HxcosQt tM=H(y,-y)t t"1"sQ=HxsinQ拱顶升温423.17110-3.34423.171-1413.3910拱顶降温-353.76210-3.34-353.7621181.5650L/4升温423.1710.957480.2885-1.1571405.178-489.651122.085L/4降温-353.7620.957480.2885-1.1571-338.720409.338-102.060拱脚升温423.1710.781330.624116.813330.6362883.064264.105拱脚降温-353.7620.781330.624116.813-276.405-2410.181-220.7865.9混凝土收缩内力5.9.1基本参数本桥为预制构件、现浇构件和砌体的组合体。设拱合龙时各构件的平均龄期90天，根据《公路钢筋混凝土桥规》(JTGD62—2004)表6.2.7计算混凝土应变终极值。A=6.36m2,周长u=9.6+9.6+1.4+1.4+6X(1.2+1.2+1.0+1.0)=48.4m理论厚度：h=2A/u=2X6.36/48.4=0.26281m=262.81mm根据内插得混凝土应变终极值£(t，£(t，t)csu00.19-OF—Okx(262.81—200)x10-3=0.1837x10—3相当于降温18.370C,混凝土收缩在弹性中心赘余力0.45aAtL0.45aAtLy2dsEI0.45x1x10-5x(—18.37)1x60.8731.037993x0.0000183341=-264.419kN0.45系数取自《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)P20。5.1.8条5.9.3混凝土收缩引起内力Ns=Hcos申sM=H(y—y)ss1sV=Hsinpss拱顶，拱脚，L/4截面由砼收缩引起的轴力，弯矩和剪力计算结果见表-13。表-13拱顶、拱脚、L/4截面由砼收缩引起的内力

混凝土收缩的赘余力Hs引起各截面的内力H(kN)sCOSQsinQyi-ysN=HxcosQs sM=H(yi-y)Q=HxsinQs s拱顶-264.41910-3.34-264.419883.1590.000L/4截面-264.4190.954780.2885-1.1571-252.462305.959-76.285拱脚-264.4190.781330.624116.813-206.598-1801.487-165.027（轴力单位为：kN 弯矩单位为：kN-m）5.10荷载组合由《通规》P18,式4.1.6-1,公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时的基本组合。永久作用效应包括结构重力和砼收缩作用，可变作用包括汽车荷载效应和温度作用。S=yS=YYS +YS +屮£YS)0ud0GiGik1Q1k c QjQjkj=25.10.1结构重力(表-14)表T4左半拱自重引起的内力（kN）截面拱顶L/4拱脚截面拱顶L/4拱脚轴力N(kN)15910.1816616.7220362.95弯矩M(kN.m)2250.459779.642-4590.53收缩作用（表-15）表-15收缩引起的内力汇总截面轴力N(kN)弯矩M(kN.m)拱顶-264.419883.159L/4-252.462305.959拱脚-206.598-1801.487汽车荷载（表-16）表-16表-16汽车荷载引起的内力5.10.4温度作用（表-17）表-17温度引起的内力计算轴力N（kN）计算弯矩M（kN.m）拱顶M+21060.5977774.515（1.2x自重+1.0收缩+1.4汽车）拱顶M-17098.0371943.358（1.0x自重+1.0收缩+1.4汽车）L/4M+25446.7474800.589（1.0x自重+1.0收缩+1.4汽车）L/4M-33527.894-1154.092（1.2x自重+1.0收缩+1.4汽车）拱脚M+35265.752-5275.024（1.2X自重+1.0收缩+1.4汽车）拱脚M-24753.909-13238.913（1.0x自重+1.0收缩+1.4汽车）5.10.5（永久作用+汽车作用）组合（表-18）5.10.6（永久作用+汽车作用+温度作用）组合（表-19、表-20）（永久作用+汽车作用）组合结果已在表一18计算出，（永久作用+汽车作用）组合值+0.8X1.4温度）得表—19、表-20。截面轴力截面轴力N(kN)弯矩M(kN.m)拱顶升温423.171-1413.391拱顶降温-353.7621181.565L/4升温405.178-489.651L/4降温-338.720409.338拱脚升温330.6362883.064拱脚降温-276.405-2410.181表-18（永久作用+汽车作用）组合表一19（永久作用+汽车作用+0.8X1.4温度）组合一M何载效应组合计算轴力N（kN）计算弯矩M（kN.m）验算偏心距e （m）0Nj拱顶M+组合升温21534.5496191.5170.288拱顶M-组合降温16701.8243266.7110.196L/4M+组合升温25900.5464252.1800.164L/4M-组合降温33148.528-695.633-0.021拱脚M+组合升温35636.064-2045.992-0.057拱脚M-组合降温24444.335-15938.316-0.652表20（永久作用+汽车作用+0.8X1.4温度）组合一M何载效应组合计算轴力N（kN）计算弯矩M（kN.m）验算偏心距e （m）0Nj拱顶M+组合降温20664.3849097.8680.440拱顶M-组合升温17571.989360.3600.021

L/4M+组合降温25067.381L/4M-组合升温33981.693拱脚M+组合降温34956.178L/4M+组合降温25067.381L/4M-组合升温33981.693拱脚M+组合降温34956.178拱脚M-组合升温25124.2215259.048-1702.501-7974.427-10009.8810.210-0.050-0.288-0.3985.11偏心距验算截面重心距底边：y=S/A=4.4517/6.36=0.70mb截面重心距顶边：y=1.4-0.7=0.7m根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)P15。4.0.9条，受压构件偏心距限值基本组合W0.6s(s值为截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。当设有不小于截面积0.05%的纵向钢筋时，可增加0.1。偏心距的容许值正弯矩偏心在下缘 0.7X0.7=0.49m负弯矩偏心在上缘 0.7X0.7=0.49mM偏心距e0亍式中M,N为考虑荷载组合后的弯矩和轴力jj从表—19、表-20，偏心满足要求。5.12强度验算5.12.1拱顶、L/4截面(1)截面尺寸及配筋截面形式：箱型截面按偏心受压构件验算截面强度，将箱型截面转化为工型截面(图—10)。图—10工型截面b'=9600mm,b=9600mmffb=2400mm，h=h'=200mmff截面形心轴距下缘：y=700mm，距上缘：y'=700mmC35砼：f=16.1MPa,f=1.52MPa,0=0.80cdtd箱型截面顶、底部采用对称配筋：肋部布置7X2016；顶、底板6X9012钢筋钢筋面积A=A'=14X201.1+54X113.1=8922.8mm2SSHRB335钢筋：E=2.0x105