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文档简介

导数题型一：证明不等式不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解.利用导数证明不等式思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握。下面介绍利用单调性、极值、最值证明不等式的根本思路，并通过构造辅助函数，证明一些不等式。一．构造形似函数型例1．求证以下不等式〔1〕〔相减〕〔2〕〔相除两边同除以x得〕〔3〕〔4〕：，求证；〔换元：设〕〔5〕函数，，证明：稳固练习：1.证明时，不等式2.，证明：3.时，求证：4.证明:5.证明:，.二、需要屡次求导例2.当时,证明:例3.求证:x＞0时,例4.设函数f(x)＝lnx＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．假设a＝1，证明：当x>1时，f(x)<x2－－.三、作辅助函数型例5.：a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.例6.函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.稳固练习6、证明(1)(2),证明〔3〕假设,证明:四、同增与不同增例7.证明：对任意.例8.函数证明：.五、极值点偏移〔理科〕例9.函数．如果且证明．例10.函数，其中是自然对数的底数.假设，且，求证：六、放缩法例11.：，求证：。例12.当且时，证明：.例13.求证：〔〕．稳固练习7.证明:对任意的正整数,不等式…都成立.8.且，求证:.9.求证：×…×<(n≥2，n∈N*)．10.证明：对任意的，有.七、综合题型例13.函数.〔Ⅱ〕证明：.例14.为实数，函数〔1〕求的单调区间〔2〕求

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