不等关系与不等式-18066

§3.1不等关系与不等式这编辑课件实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境编辑课件横看成岭侧成峰远近上下各不同编辑课件编辑课件说一说

在数学中我们如何表示不等关系?编辑课件二、新课讲解40不超过，编辑课件实例2

这是某酸奶的质量检查规定

脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：

f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少编辑课件雷电的温度大约是28000℃，比太阳外表温度的4.5倍还要高。设太阳外表温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？4.5t<28000学生活动编辑课件数学应用例题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，假设单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。假设把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？销售收入＝每本价格×发行量x元编辑课件解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得

化简，得〔这是一个一元二次不等式问题〕例题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，假设单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。假设把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？编辑课件三.建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画编辑课件练习：课文74页用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m〞编辑课件编辑课件例题2.2021年春节前夕，我国南方大局部地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生〔小李除外〕决定承担这笔费用.假设每人承担12元人民币，那么多余84元；假设每人承担10元，那么不够；假设每人承担11元，又多出40元以上.假设该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜〞的现象.编辑课件编辑课件编辑课件因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明〔作差法〕编辑课件比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．

例题：编辑课件比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差,与零比较大小.编辑课件不等式的性质编辑课件探究〔一〕：不等式的根本性质思考1：假设甲的身材比乙高，那么乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）编辑课件思考2：假设甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）编辑课件思考3：再有一个不争的事实：假设甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，那么甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）编辑课件思考4：还有一个不争的事实：假设甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，那么甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）编辑课件思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd编辑课件思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)编辑课件理论迁移例1a＞b＞0，c＜0，求证:.

例2已知，x＞y＞0，求证：

.编辑课件例3假设a＜b＜0，判断以下结论是否成立.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕ac2＜bc2编辑课件

例4给出三个不等式：①ab＞0，②,③bc