第八章电力系统运行稳定性概论

第六章电力系统稳定性XinjiangUniversity电气工程及其自动化专业电气工程学院16.1稳定性的根本概念同步运转形状：一切并联运转的同步电机都有一样的电角速度。是电力系统正常运转的一个重要标志。在这种运转形状下，表征运转形状的参数具有接近于不变的数值，通常称为稳定运转形状。电力系统稳定性问题：系统在某一正常运转形状下遭到扰动后能否恢复到原来的运转形状或过渡到新的稳定运转形状的问题。2同步稳定性问题：电力系统在运转中遭到微小的或大的扰动之后能否继续坚持系统中同步电机间同步运转的问题。这种稳定性是根据功角的变化规律来判别的，因此又称功角稳定性。电压稳定性：电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电压继续下降或电压长期滞留在平安运转所不能允许的低程度上而不能恢复。3转矩平衡与稳定性：转子上转矩必需平衡，发电机才干稳定地与系统同步运转；但转矩平衡并不一定能稳定运转。静态稳定性:电力系统在运转中遭到微小扰动后独立地恢复到它原来的运转形状的才干.暂态稳定性问题:电力系统在正常运转时遭到一个大的扰动,能否从原来的运转形状不失去同步的过渡到新的运转形状,并在新的形状下稳定运转.46.2电力系统的机电特性一、同步发电机的转子运动方程1.转子运动方程以机械量表示的转子运动方程5把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示发电机功角：〔1〕表示发电机电势之间的相位差，即表征系统的电磁关系。〔2〕表征各发电机转子之间相对空间位置〔位置角〕发电机i的q轴发电机j的q轴6把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示机械量与电气量之间的关系发电机i的q轴发电机j的q轴7把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示选基准转矩8把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示发电机组的惯性时间常数在机械角速度变化不大时92.惯性时间常数TJ的物理意义10TJN=t阐明：发电机空载时〔Me*=0),原动机加额定转矩〔MT*=1),转子从静止形状〔Ω＊＝0〕启动到转速为额定值〔Ω＊＝1〕所需的时间为额定惯性时间按常数。11二、电力系统的功率特性简单电力系统：发电机经过变压器、输电线路与无穷大容量母线相连，且不计元件电阻和导纳的电力系统。121.隐极式发电机的功率特性

13发电机Eq处的功率

14发电机送到系统的功率15功率极限:功率曲线上的最大值162.凸极式发电机的功率特性172.凸极式发电机的功率特性18Eq的求解193.自动励磁调理器对功率特性的影响不调理励磁时Eq不变,随着发电机输出功率的增大,功角增大,发电机端电压要下降.203.自动励磁调理器对功率特性的影响自动励磁调理器:根据发电机端电压的变化来调理励磁电流的大小,从而调理Eq的大小，坚持发电机端电压在正常值范围内。调理励磁时发电机功率特性的变化1－Ｅq0=100%；2－Ｅq=120%；3－Ｅq=140%；4－Ｅq=160%；5－Ｅq=180%；6－Ｅq=200%=常数结论:稳定区域扩展216.3电力系统静态稳定性静态稳定性：电力系统在某一运转方式下遭到一个小扰动，系统恢复到原始运转形状的才干。小扰动：正常的负荷动摇、系统操作、少量负荷的投切和系统接线的切换等。22一、电力系统静态稳定性的根本概念1.简单电力系统静态稳定性分析有两个功率平衡点a和b:a为稳定平衡点23b为不稳定平衡点242.简单电力系统静态稳定的适用判据结论：任务在功率曲线的上升部分，系统是静态稳定的；而任务在下降部分，那么不稳定。适用判据：25整步功率系数：阐明发电机维持同步运转的才干，即静态稳定的程度。263.静态稳定贮藏系数以有功功率表示的静态稳定贮藏系数简单系统27二、运动稳定性的根本概念和小干扰法的根本原理动力学系统运动的稳定性：由描画动力学系统的微分方程组的解来表征，反映为微分方程组解的稳定性。李雅普诺夫运动稳定性实际：某一运动系统遭到一个非常微小并随即消逝的力〔小扰动〕的作用，使某些相应的量X1、X2……产生偏移，经过一段时间，这些偏移量都小于某一预先指定的恣意小的正数，那么未受扰系统是稳定的，否那么不稳定。假设未受扰系统是稳定的，并且：那么称为受扰系统是渐近稳定的。电力系统静态稳定属于渐近稳定。28二、运动稳定性的根本概念和小扰动法原理非线性系统的线性近似稳定性判别法设有一个不显含时间变量t的非线性系统,其运动方程为:Xe是系统的一个平衡形状,假设系统受扰动偏离平衡形状,记X=Xe+ΔX将其代入运动方程并展开成泰勒级数:R(ΔX)为ΔX的二阶及以上阶各项之和.令

29二、运动稳定性的根本概念和小扰动法原理矩阵A称为雅可比矩阵,其元素为:计及,展开式变为:忽略高阶项:

这就是原非线性方程的线性近似(一次近似)方程,或呈线性化的小扰动方程.李雅普诺夫稳定性判别原那么为:假设线性化方程中的雅可比矩阵A没有零值或实部为零值的特征值,那么非线性系统的稳定性可以完全由线性化方程的稳定性来决议.30二、运动稳定性的根本概念和小干扰法的根本原理小干扰法：用李雅普诺夫一次近似法分析电力系统静态稳定性的方法，根据描画受扰系统的线性化微分方程组的特征方程式的根的性质来断定为受扰运动能否稳定的方法。线性化微分方程组特征方程31稳定性判别(1)假设线性化方程A矩阵的一切特征值的实部均为负值,线性化方程的解是稳定的,那么非线性系统也是稳定的.(2)假设线性化方程A矩阵至少有一个实部为正值的特征值,线性化方程的解是不稳定的,那么非线性系统也是不稳定的.(3)假设线性化方程A矩阵有零值或实部为零值的特征值,那么非线性系统稳定性需求计及非线性部分R(ΔX)才干断定.32特征值根在复平面上的分布微分方程式的解说明正实根解按指数规律不断增大，系统将非周期性地失去稳定负实根按指数规律不断减小，系统是稳定的。共轭虚根周期性等幅振荡，稳定的临界情况。实部为正的共轭复根

周期性振荡，其振荡幅值按指数规律增大。系统发生自发振荡，周期性地失去稳定。实部为负的共轭复根周期性振荡，其振荡幅值按指数规律减小，系统是稳定的。33三、小干扰法分析电力系统暂态稳定性341.不计发电机组的阻尼作用略去高阶项35代入36代入37当SEq<0时，特征值为两个实数，其中一个为正实数，系统不稳定。当SEq>0时，特征值为一对共轭虚数随时间按指数规律增大对稳定性的简单分析38方程的解为：结论：当SEq>0时，电力系统受扰动后，功角δ将在δ0附近作等幅振荡，思索能量损耗，振荡会逐渐衰减，系统趋于稳定。39静态稳定判据：稳定极限情况：SEq=0，极限运转角δs1=900，与此对应的发电机输出功率为：

这就是系统坚持静态稳定时发电机所能保送的最大功率，称为稳定极限。402.计及发电机组的阻尼作用的静态稳定假定阻尼作用所产生的转矩〔或功率〕都与转速呈线性关系〔D为综合阻尼系数〕计及阻尼的转子运动方程41线性化的形状方程A矩阵为42A矩阵的特征值为阻尼对稳定性影响分析〔1〕发电机有正阻尼D>0的情况：当SEq>0，且D2>4SEqTJ/ωN时，特征值为两个负实数，Δδ(t)将单调衰减到零，系统是稳定的，通常称为过阻尼；当SEq>0，但D2<4SEqTJ/ωN时，特征值为一对共轭复数，Δδ(t)将衰减振荡，系统是稳定的；当SEq<0时，特征值为两个正、负两个实数，系统是不稳定的，非周期性失去稳定。因此，当正阻尼时，稳定判据仍为SEq>0。43〔2〕负阻尼时D<0，特征值的实部总是正值，系统是不稳定的。44四、自动励磁调理器对静态稳定的影响〔自学〕1.按电压偏向调理的比例式调理器提高暂稳的措施4546不思索软负反响时47全式乘以Xad/Rf调理器的综合放大系数发电机空载电势强迫分量的增量48励磁绕组方程Eqe为发电机空载电势的强迫分量49发电机的电磁功率方程5051扰动微小时5253五、提高电力系统静态稳定的措施主要是提高保送功率的极限〔1〕提高发电机电势Eq〔2〕提高系统电压V〔3〕减小电抗X∑54五、提高电力系统静态稳定的措施1.采用自动励磁调理安装2.提高运转电压程度:中间同步补偿、静止无功补偿、合理选择变压器分接头等。55五、提高电力系统静态稳定的措施3.减小输电线路的电抗〔1〕采用串联电容补偿〔2〕采用分裂导线〔3〕提高输电线路的电压等级4.减小发电机和变压器电抗5.改善系统构造：使电气联络更加严密，减小系统电抗。566.4电力系统的暂态稳定性暂态稳定性：指系统遭到大扰动后，各同步发电机坚持同步运转并过渡到新的稳定运转方式或恢复到原来稳定运转方式的才干。大扰动：短路缺点、切除输电线路或发电机组或切除大容量负荷。57一、暂态稳定分析计算的根本假设1.电力系统机电暂态过程特点2.根本假设(1)忽略发电机定子电流的非周期分量和与之对应的转子电流的周期分量.(2)发生不对称缺点时,不计零序和负序电流对转子运动的影响.(3)忽略暂态过程中发电机的附加损耗(4)不思索频率变化对系统参数的影响(5)发电机采用E′恒定的简化模型(不思索发电机调速器的作用〕发电机电磁功率急剧变化大扰动发电机转速变化转子上出现不平很转矩功角变化58二、简单电力系统暂态稳定性分析1.三种运转情况下的功率特性591.三种运转情况下的功率特性

1〕正常运转情况601.三种运转情况下的功率特性

2〕短路情况611.三种运转情况下的功率特性3〕短路切除后情况621.三种运转情况下的功率特性普通:XI<XIII<XII632.大扰动后转子的相对运动稳定情况642.大扰动后转子的相对运动不稳定情况65三、等面积定那么和极限切除角转子由δ0到δc运动时过剩转矩所作的功为用标么值计算时，因发电机转速偏离同步转速不大，ω≈1，于是此面积称为加速面积，为转子动能的增量。66三、等面积定那么和极限切除角转子由δc到δmax运动时过剩转矩所作的功为此面积称为减速面积，为动能增量的负值，转子动能减少，转速下降。67三、等面积定那么和极限切除角等面积定那么：功角到达δmax时，加速过程中转子动能的增量在加速过程中全部耗尽，转速恢复到同步转速，即加速面积等于减速面积，系统能够稳定。｜面积abcea｜=｜面积edfge｜根据等面积定那么可求得转子的最大摇摆角δmax68三、等面积定那么和极限切除角最小摇摆角δmin69三、等面积定那么和极限切除角稳定条件：当切除角δc一定时，有一个最大能够的减速面积dfs′e，假设此面积大于加速面积，那么系统可以坚持暂态稳定，否那么系统暂态不稳定。70三、等面积定那么和极限切除角极限切除角：加速面积等于最大能够的减速面积时的切除角。71三、等面积定那么和极限切除角极限切除时间：与极限切除角对应的切除时间。经过求解转子运动方程可得到与极限切除角对应的极限切除时间72四、发电机转子运动方程的数值解法(自学〕方法：欧拉法、改良欧拉法、龙格－库塔法、分段计算法等。方程：发电机的角加速度α是功角δ的函数,而δ是随时间而变化的,是时间的函数,因此,发电机的转子运动为变加速运动.提高暂稳的措施73分段计算法：把时间分成一个个小段，在每一小段内，把变加速运动看成等加速运动来求解。短路瞬间：74在一个时间段△t内，近似地以为加速度为恒定值a(0)，于是在第一个时间段末，发电机的相对速度和相对角度的增量为由于发电机的速度不能突变，故，于是常数第一时段末、第二时段开场瞬间的功角值75确定第二个时间段开场瞬间的过剩功率和发电机的加速度角度增量第二时段末、第三时段开场瞬间的功角值76递推公式77在第m时段开场瞬间切除缺