第二章机械能守恒定律物理学第三版

第二章机械能守恒定律1第二章机械能守恒定律§2-1功和功率§2-2动能和动能定理§2-3势能§2-4机械能守恒定律2三个定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律三个定理动量定理角动量定理动能定理三个守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律机械能守恒定律守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，假设某物理量一直坚持不变，那么称其为守恒量。3力的瞬时效应：牛顿第一、第二、第三定律与力的累积效应〔空间累积、时间累积〕相关的三个定理：动量定理、动能定理、角动量定理特殊情况下就有：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，假设某物理量一直坚持不变，那么称其为守恒量。外表上看，能量、动量和角动量三个定律仅是牛顿第二定律的数学变形，但是实践上它们是更为根本的物理量，它们的守恒定律具有更广泛、更深化的意义。4空间累积效应时间累积效应瞬时效应5一、功§2-1功和功率1.恒力的功恒力沿直线做的功：MM

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.〔功是标量，过程量〕(点乘积，标量积)功的单位焦耳功的其它单位：1eV=1.6×10-19J6力的元功在力的作用下，质点运动路程为位移矢量为思索无限接近P点时相应为作用于P点的力的元功为coscos72.变力的功〔变力沿曲线做的功〕变力大小或方向变化的力。质点由运动到变力的功cos解析式：—线积分83.合力的功假设有多个力同时作用于一个质点，其合力合力的功等于各分力的功的代数和。1、功是力的作用对空间的积累，是过程量，与途径有关。2、功是标量，但有正负。留意9二、功率〔作功的快慢，即功对时间的变化率，用P表示〕定义这是功率的另一种方式——瞬时功率假设A为给定时间t内所做的功，那么在此时间内的平均功率单位：W或Js-110知启动牵引力从0到10秒，假设不计阻力。力的功。解法提要：力的功11§2-2动能和动能定理合外力变力发生任一元位移合外力做的元功cos切向力经合外力做的功1、质点的动能定理12动能定理动能定理合外力对质点做功引起质点的速率变化。合外力变力发生任一元位移合外力做的元功cos切向力经合外力做的功经合外力做的功质点的动能动能定理的表述：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。13质点系2、质点系的动能定理内力做功外力做功外力做功外力做功..................系统终态总动能系统初态总动能系统动能的增量，等于作用在系统中各质点的力所做的功的代数和。141、动能是形状量，任一运动形状对应一定的动能。2、功是过程量，它与能量的改动有联络。3、EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。4、动能是质点因运动而具有的做功身手。阐明：内力能改动系统的总动能，但不能改动系统的总动量。留意15功能例一知解法提要：阻力与深度成正比阻力与深度成正比终止深度终止深度质点在方向仅受阻力，其他方向合力为零。运用质点动能定理阻力做的功质点动能的增量16功能例二阿特伍德机重力加速度轻滑轮细绳从静态释放测得解法提要：系统：滑轮细绳轻滑轮及细绳的质量均忽略；不计阻力。该系统内力做功代数和为零。外力做功系统的动能增量17§2-3势能一、引力势能和重力势能(potentialenergy)由物体间的万有引力和相对位置所决议的势能，称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。势能：由物体间的相互作用和相对位置决议的能量18引力的功万有引力的功万有引力的功coscoscos19续引力功万有引力的元功为两质点的间隔负号表示假设间隔变大万有引力做负功；反之做正功。万有引力的功万有引力的功coscoscos在万有引力作用下，质点沿任一弧段运动，万有引力所做的功给定，万有引力的功只与两质点间的始末间隔有关。20假设选择无限远处引力势能为零，引力势能表达式为物体在点P和点Q的引力势能分别为所以此式表示，万有引力所作的功等于系统引力势能增量的负值，即引力势能的降低。在地球外表附近时，近似有rPrQ=R2，21式中hP=rPR,hQ=rQR,分别为点P和点Q距地面的高度。假设选择h=0处的重力势能为零,那么重力势能表达式于是有此式阐明，重力所作的功等于系统重力势能增量的负值，即重力势的降低。由以上讨论知：万有引力重力所作的功，决议于质点的始、末位置，而与质点运动的途径无关。22二、弹力势能程度光滑外表弹簧劲度质点弹簧无形变位置弹质点位于时所受的弹性力弹为X轴正向单位矢量，负号表示时受力沿X负向；反之沿X正向。质点位置变化，弹性力所做的元功弹从运动到弹性力所做的功给定，只与始末位置有关。二、弹力势能23选择平衡位置处弹力势能为零，弹力势能表达式为所以此式表示，弹性力所作的功等于弹簧系统弹力势能增量的负值，即弹力势能的减少量。三、保守力(conservationforce)物体在某种力的作用下，沿恣意闭合途径绕行一周所作的功恒等于零，即具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力。24保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与途径无关。亦即沿恣意闭合途径，保守力对质点所做的功为零亦即非保守力沿闭合途径作功不为零保守力的功小结重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功25*四、势能曲线以势能为纵坐标，相对位置为横坐标，得到势能随相对位置变化的曲线，就是势能曲线。曲线斜率为保守力的大小，即从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线26§2-4机械能守恒定律一、质点系的动能定理A外+A内=EkQEkP此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内一切质点的总动能的增量。这个结论称为质点系的动能定理。二、功能原理A内=A保内+A非保内由于A保内=(EpQEpP)而A外+A非保内=(EkQ+EpQ)(EkP+EpP)所以27于是有A外+A非保内=E(Q)E(P)此式阐明，在系统从一个形状变化到另一个形状的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的功能原理。系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示三、机械能守恒定律(lawofconservationofmechanicalenergy)假设A外+A非保内=0那么有E(Q)=E(P)或EkQ+EpQ=EkP+EpP28机械能守恒定律机械能守恒定律各种能够方式的外力对系统做功系统内的保守力做功系统内的非保守力做功保内非保内保内非保内动能定理势能概念非保内末态机械能初态机械能29机械能守恒定律机械能守恒定律各种能够方式的外力对系统做功系统内的保守力做功系统内的非保守力做功保内非保内保内非保内动能定理势能概念非保内末态机械能初态机械能非保内非保内常数假设某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，那么系统的机械能在该过程中坚持不变。机械能守恒定律30能量守恒定律封锁系统：不受外界作用的系统封锁系统内有非保守力作功时，机械能不守恒，能量的方式能够变化，也能够在物体之间转移。但是，能量不会消逝，也不会产生，只能从一种形状转换为另一形状。这就是普遍的能量守恒定律。推而广之，机械能守恒定律可以推行为能量守恒定律,是自然界的根本定律之一。31设地球质量,抛体质量,地球半径.``````解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.人造地球卫星第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.用机械能守恒定律求第一宇宙速度由牛顿第二定律和万有引力定律得解得32``````地球外表附近故计算得第一宇宙速度33我国1977年发射升空的东方红三号通讯卫星34用机械能守恒定律求第二宇宙速度解法提要：系统：地球质点条件：不思索空气阻力及系统外力机械能守恒脱离地球引力地面附近35从地球发送脱离太阳引力所需最小初动能第三宇宙速度附一：第三宇宙速度从地球发射质点脱离太阳引力所需最小速度第二宇宙速度脱离地球引力需初动能从仅脱离太阳引力需初动能利用地球公转速度同向发射受害后的系统：地球质点条件：不思索空气阻力及系统外力太阳地球公转轨道公转速度日地距36抛体的轨迹与能量的关系椭圆(包括圆)抛物线双曲线37经典黑洞附二：“黑洞〞的牛顿力学浅释某恒星质量为半径为。欲摆脱该恒星的引力，质点的逃逸速度应满足假设此恒星的密度很大，以致于为光速那么逃逸速度这意味着连光也逃不脱如此高密度的天体的引力，成为“黑洞〞38和平号坠落“和平号〞空间站的遥控坠落“和平号〞空间站的遥控坠落39续28太空站在椭圆轨道上运转，假设近地点至地心的间隔为，在该点的运动速率为，椭圆轨道的扁率与的大小有关。