人教版七年级下第八章-二元一次方程组8.2消元-解二元一次方程组

消元——解二元一次方程组（1）

代入消元法一、知识回顾请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。二元一次方程（组）的解：二元一次方程组

的解是（）A．B．C．D．C使方程两边相等的未知数的值二、创设情境导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜x场，则负(10-x)场,根据题意得：

2x+(10-x)=16

解：设篮球队胜了x场，负了y场。根据题意得方程组x＋y=102x＋y=16如何列一元一次方程？

x＋y＝10①2x＋y＝16②能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？

2x＋y＝16

x＝6二元一次方程组一元一次方程消元由①，得y=10-x转化代入消元法

y＝410-x()三、探究新知二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先解出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。归纳：把下列方程写成含x的式子表示y的形式。(1)x－y＝3(2)x+y＝3解：y＝x-3解：y＝3－x试一试把下列方程写成含x的式子表示y的形式，或用含y的式子表示x的形式。比一比哪种方式更简单做一做或或

把③代入①可以吗？试试看？

把y=－1代入①或②可以吗？注意：方程组解的书写形式由某一方程转化的方程必须代入另一个方程.例1用代入法解方程组代入方程③简单代入哪一个方程较简便呢？变形代入求解回代写解用大括号括起来

所以这个方程组的解是

x=2,y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

解这个方程，得y=－1.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③

由①得，－y=3－

x

y=x－3

点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那个

方程进行转化。

问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题1：(1)对于方程①你能用含x的式子表示y吗？

(２)对于方程②你能用含y的式子表示x吗？由②得，3x=8y＋14

说明

：

x－y=3用y表示xx=y+3（2017.广州中考）解方程组①②我也来试一试分析：问题包含两个条件：大瓶数:小瓶数＝2:5

大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例2：根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量(按瓶计算)的比是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（即5大瓶数=2小瓶数）

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得：①②③①由得：把代入，得：③①解得：x=20000把x=20000代入③得:y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶,50000小瓶,所以这个方程组的解为:二元一次方程组y=50000X=20000解得x变形解得y代入消去y归纳：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解这个方程组，可以先消x吗？代入求值一元一次方程回顾我们学的知识哪种方法解二元一次方程组？1思想方法？3代入消元法的步骤？2变形→代入消元→代入求值→得解代入消元法消元思想最为简单的方法是将________式中________表示为

,再代入__________①②1、用代入法解二元一次方程组

随堂练习D2、用代入法解方程组

下列解法中最简便的是（）A.由①得代入②B.由①得代入②C.由②得代