小升初数学“易错点”习题集

小升初“易错点〞习题集习题〔一〕1.学校食堂原有大米3.2吨，第一周用去了总数的，第二周用去了吨，还剩下多少吨？2.与的差除它们的和，商是多少？一个数的40%比32少7，这个数是多少？3.判断;1.6÷0.3=5……1()8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体。〔〕100增加20%后再减少20%秘得的数与相同。〔〕4.如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，m和n的最大公因数是〔〕。5.等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是〔〕；圆锥体与长方体体积的比值是〔〕。6.比80米多是〔〕米；12千克比15千克少〔〕%。7.一班中女生和男生人数比是1∶3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是〔〕。8.投掷3次硬币，有2次正面朝上，上次反面朝上。那么，投掷第4次硬币正面直、朝上的可能性〔〕。9.在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个，再在长方形中画出一个最大的圆。10.汽车从学校出发到太湖玩，小时行驶了全程的，这时距太湖边还有4千米。照这样的速度，行完全程共用多少小时？11.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：〔1〕限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折；〔2〕限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优惠。请根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。12.如图，用篱笆围成一个梯形菜园，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜园的面积是〔〕平方米。13.有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是〔〕平方厘米。14.有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是〔〕毫升。15.如左图，两边分别是6厘米和10厘米，其中一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是〔〕平方厘米。16.在右图中用阴影表示公顷。17.A＝2×3×a，B＝2×a×7，A、B的最大公约数是6，那么a=〔〕；A和B的最小公倍数是〔〕。18.一项工作，小华单独做小时完成，小明小时完成。两个合做，〔〕小时完成。19.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了，第2小时比第1小时少行了16千米，这时汽车距甲地94千米。甲乙两地距多少千米？习题〔二〕1.一个两位数，十位上的数字是a，个位数上的数字是b，用含有字母的式子表示是〔〕。2.任意一个三角形至少有〔〕个锐角。3.以正方形的任何一条边长为半径画一个圆，正方形的面积为5平方厘米，那么这个圆的面积是〔〕平方厘米。4.数A是数B的8倍〔A、B都是不为0的自然数〕，它们的最大公约数是〔〕，最小公倍数是〔〕，A与B成〔〕比例。5.一个三角形的三个内角度数的比是2︰1︰x，当x是〔〕时，这个三角形是等腰直角三角形，当x是〔〕时，这个三角形是钝角三角形。6.长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱〔〕个。7.棱长1厘米的小正方体至少需要〔〕个可拼成一个较大的正方体，需要〔〕个可拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成〔〕米8.甲数是乙数的1倍，乙数比甲数少〔〕%，当甲数是2吨时，乙数是〔〕千克。9.A+B=20,B+C=16,C+A=18,那么A+B+C=〔〕。10.能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位数是〔〕，最大的三位数是〔〕。11.一个长方体的外表积是40立方厘米，把它平均分开，正好成为两个相同的正方体，每个正方体的外表积是〔〕。12.一项工程前8天完成了它的1/6，照这样计算，余下的还要〔〕天完成。13.如果==，那么a=〔〕,b=〔〕。14.两个高相等、底在半径之比是1∶2的圆柱体与圆锥体，它们的体积之比是〔〕。15.电动车商店在五一期间搞优惠活动。1800元能买一辆电动车，比原价廉价了200元。现价比原价廉价了百分这几？16.学校把植树任务按3︰5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四年级原来要植树多少棵？17.慢车的速度是快车的，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇。求甲乙两站的距离是多少千米。18.加工一批零件，已经完成的与剩下任务的比是1︰3，如果再加工25个，正好完成这批零件的一半。这批零件一共有多少个？19.甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行30千米，相遇时甲车比乙车多行16千米。求两地相距多少千米。20.〔+〕×23+2÷7×＋－＋×＋××98＋×10017－17×21.在以下图中画一个最大的圆的面积大，比画一个最大的半圆的面积大吗？大多少？5厘米3厘米22.一个圆锥形沙堆，底面周长为6.28米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？23.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，甲瓶中盐、水的比是2︰9，乙瓶中盐、水的比是3︰10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，那么混合盐水中，盐与盐水的比是〔〕24.判断。(1)面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。〔〕(2正方形有4条对称轴，平行四边形有2条对称轴。〔〕(3)一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积就增加25平方厘米。〔〕(4)某种的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的85%。〔〕(5)圆的周长是它半径的3.14倍〔〕(6)边长是4厘米的正方形，它的面积和周长都相等。〔〕(7)两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。〔〕(8)长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。〔〕(9)一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是4︰5(10)平角是一条直线。〔〕(11)a和b互质,b和c互质,那么a和c一定互质〔〕(12)今年小军比小明大a岁，5年后，小军就比小明大〔a+5〕岁。〔〕(13)20以内所有质数的和是77。〔〕(14)圆锥的体积比圆柱体积小。(〕(15)如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。()〔16〕大小两圆直径比是3︰2，如果两个圆直径都扩大5倍，那么大小圆的面积比15︰10。〔〕25.一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是〔〕，如果是偶数，最小是〔〕26.分子是a的假分数有〔〕个。27.N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是〔〕和〔〕。28.选择〔1〕y－x=0,y与x〔〕。A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定〔2〕一个长方形的长增加20%，宽减少20%，那么它的面积〔〕。A.增加20%B.不变C.减少20%D.减少4%〔3〕从圆中挖出一个最大的正方形，那么正方形的面积与圆的面积之比是〔〕。A.π︰4B.2︰πC.π︰2D.无法确定29一个科普展览会的门票价格是：普通票每人20元，团体票20人以上〔含20人〕按八折优惠，最少〔〕人时买团体票省钱。30.一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1︰2，高之比是2︰5，它们体积之比是〔〕。31.甲、乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的5/8，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，那么甲、乙两个车间的人数比是2︰3。原来两个车间各有多少人？32.A=2×2×3，B=2×C×5，A和B的最大公约数是6，那么它们的最小公倍数是〔〕33.在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米。34.一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是〔〕。35.把一个半径是1分米的圆平均分成假设干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是〔〕分米。36.苏果超市到南京进货，去时平均每小时行90千米；进货后原路返回平均每小时行60千米。这次进货平均每小时行多少千米？习题〔三〕1.一个高3.14分米的圆柱侧面展开后，正好是一个正方形，这个圆柱的底面积是〔〕平方分米，体积是〔〕立方分米。2.一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，高也相等，如果圆锥的体积是30立方厘米，圆柱的体积是〔〕立方厘米；如果圆柱体积铁合金60立方厘米，那么圆锥的体积是〔〕立方厘米。3.一个圆锥形宣传品的底面积是9平方分米，高3分米，里面装满水，把这些水全部倒入底面积是4.5平方分米押架形宣传品内，水深几分米？4.一个架形铁皮油桶，底面直径和高的是4∶3，它们的和是14分米。这个油桶能盛油多少升？做这个油桶至少可用铁皮多少平方分米？〔得数保存整平方分米〕5.修一条水渠，方案每天修40米，54天修完。实际用的天数与方案天数的比是5∶6，实际每修多少米？〔用两种方法解〕6.图书馆有三种图书，科技书占，文艺书与其它两种书的比是1∶5，文艺书比科技书少180本，科技书有多少本？7.一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5∶3，这批零件一共多少个？8.如右图的梯形是按1∶500的比例尺画在图上的。试求出梯形的实际面积。9.从A地到B地甲车要3小时行完，乙车要4小时行完，两车同时从AB两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行48千米。全程多少千米？10.把一个圆剪拼成一个长方形，长方形的长是6.28厘米，长方形的面积和周长各是多少？11.一辆汽车到某站时，有五分之二的乘客下车，又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30%，原来车上有多少人？12.甲车的速度是乙车速度的，甲乙两车从两地同时开出相向而行，在距中点40处相遇，求两地全程。13.完成一项工程，甲单独做需要8天，乙2天完成工程的。甲乙两队合作几天完成这项工程？习题〔四〕1、分数与百分数应用题1.某工厂的女工人数是男工的80%，因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工多10%，这个工厂有男工多少人？2.某校参加数学竞赛的男女生人数比为6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生的，原来参加竞赛的女生有多少人？〔2023年11中第一试试题〕3．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．一如果再从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋米相当于乙袋的。两袋米原来各有多少千克?4.甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多。问：原来甲、乙组各有多少人?5.某校六一班男女生人数比是2：3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生是女生人数的，现在男女生各有多少人？6.粮站的大米占粮食总量的，卖出24吨大米后所剩的大米恰好占所剩粮食总量的。这个粮站原来共有粮食多少吨?7．.运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的总重量是多少千克?8.一堆含水量为14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？9.采了10千克蘑菇，它们的含水量为99%，精良晒后含水量下降到98%。晾晒后的蘑菇重多少千克？2、按比例分配题1.甲乙丙丁得到一笔创新技术奖金，甲分到的是乙丙丁的和的，乙分到的是甲丙丁的和的，丙甲分到的是甲乙丁的和的，丁分到奖金6500元，求这笔奖金多少元？2.甲乙丙三个数，甲的等于乙的，乙的等于丙的，甲比丙少93，甲乙丙三个数的和是多少？3、甲乙丙三人共存款2980元，甲取出380元，乙存入700元，丙取出自己存款的，这时三人存款的比为5：3：2，现在三人各存款多少元？4、甲乙丙三人共存款7900元，甲储蓄的等于乙储蓄的，等于丙储蓄的，那么三人各储蓄多少元？5.某校采购三种球，其中篮球占总数的，足球与其它两中球的个数比是1：5，排球买了150个。求该校采购的三种球的总数专项训练三：易错的行程问题一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡路三段，各段路的长度比是1：2：3，某人走各段路所用的时间比是3：4：5.他走平路的速度是每小时5千米，他走完全程用多少时间？2.甲乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是7：11.两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时，甲车离B地80千米，求A、B间的距离。3.甲乙两车同时从东西两站地相向开出，第一次在过中点西侧12千米处相遇，相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇点离东站20千米，求东西两站间的距离。4.甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇点离A站90千米，第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离占AB两站间的35%，求A、B间的路程是多少千米？5.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2.相遇后甲速提高20%，乙速提高40%，当甲到达B地时，乙离A地26千米，求A、B间的距离。6.一辆快车和一辆慢车分别从甲乙两地同时相对开出，经过12小时相遇，快车又行了8小时到达乙地，那么相遇后慢车还要行驶多少小时才能到达甲地？7.从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果辆车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点20千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？8.有一人从甲地上山，越过山顶到达山脚的乙地。他上山速度是每小时2千米，下山速度是每小时5千米。他从甲地到乙地要20.5小时，从乙地到甲地需14.5小时。求甲乙两地的距离.9.一个圆形花坛周长是240米，甲乙两人分别从花坛直径的两端同时出发，沿着圆周行进。如果两人同向而行，甲追上乙需300秒；如果两人逆向而行50秒相遇。甲乙两人的速度各是多少？10.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直。甲乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？11.一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米，共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16小时；求水流速度和船在静水中的速度12.小刚上山速度是每小时2千米，下山速度是每小时6千米，他上下山的平均速度是多少千米？13.小明上学时每分走60米，如果要使他上学和下学回家的平均速度是每小时40千米，那么小明下学回家时每分钟应走多少千米？14.甲乙两人在400米的环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，30分钟后甲第二次超过乙，假设两人的速度保持不变，那么出发时甲在乙后面多少米？15..甲乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是5：4.相遇后，甲的速度减少20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，求A、B间的距离。16.小明如果以每分走50米的速度从家到校，那么要迟到8分钟，他这样走了2分钟后，改用每分走60米的速度前进，结果早到5分钟小明家离学校多少米？14.，甲乙两车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇。.两车相遇后继续按原方向前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米，求A、B间的距离。15.甲乙两人同时以每小时4千米的速度从到地办事，行走2.5小时候，甲返回A地取文件，他以每小时6千米的速度赶往A地，取到文件后，仍以每小时6千米的速度回头追赶乙，结果他们同时到达B地。甲在办公室耽误了15分钟。求A、B间的距离16.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到；如果以原来的速度行120千米后，再将速度提高25%，那么可提前40分钟到，甲乙两地相距多少千米？17.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到；如果以原来的速度行100千米后，再将速度提高30%，也可比原定时间提前1小时到，甲乙两地相距多少千米？18.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到；如果以原来的速度行200千米后，再将速度提高25%，那么可提前12分钟到，甲乙两地相距多少千米？19.一列火车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到；如果以原来的速度行240千米后，再将速度提高25%，那么可提前40分钟到，甲乙两地相距多少千米？20.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半，又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米/时的速度行进，另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜?21.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?22.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。假设小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，那么两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由(70×4)÷(90-70)=14(分)可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距(52+70)×18=2196(米)。23.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。假设两人按原定速度前进，那么4时相遇;假设两人各自都比原定速度多1千米/时，那么3时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4=24(千米)24.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米，那么相遇后每秒跑(x+2)米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x+24(x+2)=400，解得x=7又1/3米。25.甲乙两车分别沿公路从AB两站同时相向而行，甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻?解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4时24分，所以相遇时刻是9∶24。26.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?27.甲、乙二人练习跑步，假设甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒可追上乙;假设乙比甲先跑2秒，那么甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米?解：甲乙速度差为10/5=2速度比为(4+2)：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。25.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米;当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：(1)A，B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少?解：解：(1)乙跑最后20米时，丙跑了40-24=16(米)，丙的速度26.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分?27.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?28.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：(1)火车速度是甲的速度的几倍?(2)火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?解：(1)设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，那么由火车的是行人速度的11倍;(2)从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485(秒)，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。29.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。30.甲乙两人在操场的400米环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，30分钟时甲第二次超过乙。假设两人的速度不变，那么出发时甲在乙后面多少米？3、巧妙计算题〔1〕〔2〕÷36〔3〕〔4〕19931993×1993-19931992×1992-19931992(5)333×332332333-332×333333332〔6〕41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9〔4〕1×2+2×3+3×4+……99×100〔5〕1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11习题〔五〕几何篇一、解答题2．从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的外表积是220平方厘米．最大正方体的棱长为6厘米，根据切割方法可知：切割后剩下外表积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为〔8×7+8×6+7×6〕×2﹣6×6×2=220平方厘米．3解：〔8×7+8×6+7×6〕×2﹣6×6×2=〔56+48+42〕×2﹣72=220〔平方厘米〕；答：剩下的几何体的外表积是220平方厘米．3．有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体〔如图〕．这60个小长方体的外表积总和是24平方米．根据正方体的切割方法可得：每切一次就增加2个正方体的面，一共切了2+3+4=9次，所以一共增加了2×9=18个面，一个面的面积是1×1=1平方米，所以切割后的外表积总和=正方体原来的外表积+增加的9个面的面积之和．解：1×1×6+1×1×〔2+3+4〕×2=6+18=24〔平方米〕；答：60个小长方体的外表积总和是24平方米．5．1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？外表涂漆的小正方体都在大正方体的外表上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数﹣没有涂色的即可解答．解：共有小正方体：10×10×10=1000〔个〕，其中没有涂色的为：〔10﹣2〕×〔10﹣2〕×〔10﹣2〕=8×8×8=512〔个〕，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000﹣512=488〔个〕．答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为488个．涂色的小正方体都在大正方体的外表上．8．如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影局部的面积差．〔1〕只要看清楚阴影局部如何构成那么不难求解．较大面积的阴影局部是图形1；小阴影局部是图形2；长方形中的不规那么白色局部是图形3；〔2〕图形1+3的面积等于大扇形减去小扇形；而图形2+3的面积等于长方形的面积；所以图形1+3﹣〔图形2+3〕=图形1﹣图形2的面积=大扇形减去小扇形，再减去长方形．解：π〔42﹣22〕﹣4×2=×3.14×12﹣8=9.42﹣8=1.42〔平方厘米〕，答：两个阴影局部的面积差是1.42平方厘米．10．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影局部的面积．由图意可知：如下图，连接AC、BC，那么阴影局部的面积=半径为15厘米的圆面积的﹣〔半径为AC的圆的面积﹣三角形ABC的面积〕，又因AB=30厘米，OC=15厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影局部的面积．解：因为三角形ABC的面积为：=，所以AC2=30×15；阴影局部的面积=﹣〔πAC2×﹣30×15×〕=﹣〔﹣〕，=﹣〔〕=225=225〔平方厘米〕；答：阴影局部的面积是225平方厘米．15．一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米×2厘米×3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？由题意可知：所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，就是所投入的石块的块数．解：〔10×10×30〕×÷〔2×2×3〕=3000×÷12=1500÷12=125〔块〕．答：需要投入125块这种石块才能使水面恰与桶高相齐．所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，就是所投入的石块的块数．16．如图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？解答此题，应注意分类解决．〔1〕在求共有多少个正方体时，分为两种情况，由1个小正方体构成的正方体；由8个小正方体构成的正方体．〔2〕在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左右位、前后位三种．解：〔1〕正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构成的2×2×2的正方体，有4个．所以共有正方体：22+4=26〔个〕．答：共有26个大大小小的正方体．〔2〕由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40〔个〕．答：由两个小正方体组成的长方体有40个．17．有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，那么最少需要这三种正方体共多少？设甲的棱长为1，那么乙的棱长为2，丙的棱长为3．显然，大正方体棱长不可能是4，否那么无法放下乙和丙各一个．于是，大正方体的棱长至少是5．事实上，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块〔使总的块数尽可能少〕；甲种木块需用5×5×5﹣3×3×3﹣7×2×2×2=42〔块〕．因此，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共1+7+42=50〔块〕．解：设甲的棱长为1，那么乙的棱长为2，丙的棱长为3，那么大正方体的棱长至少为5，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块〔使总的块数尽可能少〕；甲种木块需用5×5×5﹣3×3×3﹣7×2×2×2=125﹣27﹣56=42〔块〕，所以，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共：1+7+42=50〔块〕．答：至少需要三种木块50块．18．现有一个长，宽，高都为1cm的正方体，一个长，宽，为1cm，高为2cm的长方体，三个长，宽为1cm，高为3cm的长方体．以下图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时，从上面，前面，侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形如〔例〕的样子画出来，并求出其外表积．先根据三视图得到立体图形的形状如右图所示：再根据面积公式分别求得从上面和下面看到的形状面积，从两个侧面看到的形状面积，从前面和后面看到的形状面积和隐藏着的面积，相加即可求解．解：立体图形的形状如右图所示．从上面和下面看到的形状面积都是9cm2，共18cm2；从两个侧面看到的形状面积都为7cm2，共14cm2；从前面和后面看到的形状面积都为6cm2，共12cm2．隐藏着的面积有2cm2．一共有18+16+12+2=46〔cm2〕．19．有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒．正好将纸板用完．问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？竖式纸盒要用1个正方形纸板和4个长方形纸板，横式纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板，设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，根据题意即可解决问题．．解：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有〔x+2y〕个，长方形纸板一共有〔4x+3y〕个，根据题意可得：〔x+2y〕：〔4x+3y〕=1：2根据比例的根本性质和等式的性质解得：x：y=1：2答：坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1：2．故答案为：1：2．．20．图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的展开图中画出四边形APQC的四条边．把立体图形外表的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．解：〔1〕考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见左以下图．〔2〕根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A﹣A，C﹣C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．〔3〕将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如右上图．21．将一个正方体〔图1〕剪开可以展成一些不同的平面图形〔图2〕．其中的图2的〔1〕，〔2〕都是“带状图〞，好似是一条完整的削下来的苹果皮．仔细观察〔1〕，〔2〕两个图可以发现，图中的每个小正方形都有两个边与其它的正方形“共用〞，除了两头的两个正方形以外．再观察〔3〕和〔4〕，由于这两个图中每个都有一个正方形〔粉色〕有两条以上的边〔〔3〕有3条，〔4〕有4条〕与周围的正方形“共用〞．所以〔3〕和〔4〕都不是“带状图〞．问题1：运用你的空间想象力或者动手将图2的四个图折成正方体．问题2：除了〔1〕和〔2〕以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图〞，你能找出来吗？解：〔1〕如以下图：①“1〞为下底，“6〞为上底，其余为侧面，并且“2〞的对面是“4〞，“3〞的对面是“5〞，折成正方体；②“3〞为上底，“6〞为下底，其余为侧面，并且“1〞的对面是“4〞，“2〞的对面是“5〞，折成正方体；③“3〞为上底，“1〞为下底，其余为侧面，并且“2〞的对面是“5〞，“4〞的对面是“6〞，折成正方体；④“6〞为上底，“5〞为下底，其余为侧面，并且“1〞的对面是“3〞，“2〞的对面是“4〞，折成正方体；〔2〕除了〔1〕和〔2〕以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图〞，即图5、图6：23．如下图，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白局部是6个半径为10厘米的小扇形．由图意可知：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，正六边形的面积，现在关键是求小扇形的面积，由扇形面积公式S扇=可求得，为此需要知道半径和扇形弧的度数，由正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC=120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，这样就能求出扇形的面积．从而可以求得阴影局部的面积．解：如下图，因为正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC=120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，那么：阴影局部的面积=1040﹣6×=1040﹣628=412〔平方厘米〕；答：阴影局部的面积是412平方厘米．25．如图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影局部的面积．〔1〕阴影局部由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了．由假设分别连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如下图，就可以得到两个等边三角形〔各边长等于半径〕，那么∠AO2O1=∠BO2O1=60°，即∠AO2B=120°．这样就可