土力学 课件 第5章 土的压缩性及地基沉降计算

土力学SoilMechanics第5章土的压缩性及地基沉降计算5.1概述5.2土的压缩性5.3地基最终沉降量计算5.4地基沉降问题讨论5.5饱和粘性土一维固结理论土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出和压缩水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分，即孔隙体积的减小说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果，饱和土仅是土中水的排出。无黏性土黏性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。5.1概述依赖于孔隙水压力变化而产生的固结，称为主固结；不依赖于孔隙水压力变化，在有效应力不变时，对于某些黏性土，由于土体蠕变而引起的固结称为次固结。5.1概述由于土的压缩性，地基土层承受上部建筑物的荷载，必然产生沉降。影响沉降的因素：1）建筑物荷载与分布情况；2）地基土层的类别、各土层的厚度以及土的压缩性的高低。若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，地基将发生较大或严重的沉降和不均匀沉降，将会影响建筑物的正常使用与安全。5.2.1压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验。三联固结仪5.2土的压缩性环刀压缩仪示意图刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。5.2土的压缩性孔隙比与压缩量的关系Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s注意：土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变。由于土粒高度在受压前后不变，则整理其中p5.2土的压缩性e0eppee-p曲线土样A土样B土样A土样Belgpe-lgp

曲线土样A压缩性＞土样B压缩性压缩曲线5.2土的压缩性根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线或e-lgp曲线，称为压缩曲线。根据其陡缓程度，可判断土的压缩性。1.压缩系数ae1e2M1M2e0ep△p△e压缩曲线的陡缓程度可反映出土的压缩性高低，这可由其上任意一点的斜率的相反数a来表示，称之为压缩系数在应用上，常用自重应力p1到附加应力与自重应力之和p2的作用这一压力间隔曲线的割线斜率作为土在侧限条件下的压缩系数5.2土的压缩性5.2.2压缩性指标p1p2压缩系数a是评价土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明在同一压力范围内，土的孔隙比减小越多，即土的压缩性越高。但由e–p曲线可知，上述定义的压缩系数并不是常数，为便于比较，工程上常采用压力p1=100kPa增加到p2=200kPa时的压缩系数a1-2来评价土的压缩性高低：

a1-2＜0.1MPa-1

低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1

中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1

高压缩性土5.2土的压缩性2.压缩指数Ccelgplgp2e1e2M1M2e0e-lgp曲线lgp1

Cc＜0.2

低压缩性土0.2≤Cc≤0.4

中压缩性土

Cc>0.4

高压缩性土5.2土的压缩性e-logp曲线的较大压力部分接近于直线，其斜率的相反数称为土的压缩指数CcCc是一个无量纲的常数，不随而变，其值越大，土的压缩性越高。一般认为，3.压缩模量Es和体积压缩系数mv土在完全侧限条件下竖向附加应力与相应的竖向应变增量的比值，称为侧限压缩模量，或压缩模量说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低Es＜4MPa

高压缩性土4MPa~15MPa

中压缩性土

Es

>15MPa

低压缩性土5.2土的压缩性压缩模量与压缩系数的关系为Es的倒数称为土的体积压缩系数mv，即4.土的回弹曲线及回弹指数epabcd压缩曲线回弹曲线再压缩曲线残余变形弹性变形5.2土的压缩性eelgpabcdeCeCc在e–lgp坐标系中，卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数Ce。通常，Ce<Cc。一般黏性土的Ce=(0.1~0.2)Cc。5.2.3天然土层的固结状态先期固结压力pc：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力。5.2土的压缩性Casagrande法：利用原状土的e-lgp曲线确定。步骤如下：elgp1）找曲率半径最小的点A；rminA2）作水平线A1和切线A2；123）作角1A2的平分线A3；34）向上延长e-lgp的直线段，交A3与B点；B5）B点的横坐标就是pc。pc缺点：对取土质量要求较高，而取样对土的扰动无法避免。超固结比OCR

：先期固结压力与现有土层自重应力之比。根据OCR,天然土层的三种状态：超固结状态：pc>p1，OCR>1。冰川融化、覆盖土层剥蚀、地下水位上升、持久的渗透力作用等因素，使原来长期存在于土层中的竖向有效应力减小了。正常固结状态：pc=p1，OCR=1。土层固结稳定后，厚度变化不大，也没有受到过其它荷载的继续作用。欠固结状态：pc<p1，OCR<1。土层逐渐沉积到现在的状态，尚未达到固结稳定状态。如新近沉积的黏性土、人工填土等。5.3土的压缩性5.2.4原位压缩曲线1.正常固结土elgp室内压缩曲线1）定pc或p1；pc2）作e0线，交pc与b点；e03）作e=0.42e0线得c点；0.42e0bc4）连bc即得原位压缩曲线，其斜率相反数即为压缩指数Cc。Cc5.2土的压缩性要注意：正常固结土现场自重压力p1和先期固结压力pc相等。2.超固结土elgp1）定pc；pc2）作e0线，交p1与b1点；e0p1b13）作回弹-再压缩曲线，得回弹指数Ce；Ce4）以Ce为斜率，作b1b线，交pc与b点；b5）作e=0.42e0线得c点；0.42e0c6）连结b1cb得原位压缩曲线，bc的斜率相反数即为压缩指数Cc，b1b的斜率相反数为回弹指数Ce。5.2土的压缩性3.欠固结土elgp1）定pc；pce02）作e0线，交pc与b点；b3）作e=0.42e0线得c点；0.42e04）连cb得原位压缩曲线，其斜率的相反数即为压缩指数Cc。cCcp1p5.2土的压缩性注意：欠固结土的原位压缩曲线确定方法类似正常固结土，但是pc<p1。浅层平板载荷试验装置示意图5.2.5荷载试验及变形模量1.浅层平板荷载试验在工程现场通过千斤顶逐级对置于浅层地基土上的刚性板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果。5.2土的压缩性5.2土的压缩性典型p-s曲线典型p-s曲线可分为三段：（1）线形变形密阶段：当压力低于比例界限荷载p1时，土体受荷而压密，以压缩变形为主，接近线性关系；（2）弹塑性变形阶段：当压力超过p1而低于极限荷载pu时，压缩变形所占比例逐渐减少，而剪切变形逐渐增加，由直线变为曲线；（3）完全破坏阶段：当压力大于pu，承压板沉降急剧增大，土体中形成连续滑裂面，四周土体向外上方滑动而出现隆起。5.2土的压缩性2.变形模量土的变形模量是指土体在无侧限条件下的应力增量Δσ与同一方向上应变增量Δε的比值。说明：由于计算时应变增量含有可恢复的弹性变形和不可恢复的残余变形两部分，并随应力水平而异，且加载又不同于卸载时的情况，故不叫弹性模量而称变形模量，以示区别。取直线段末尾点，按弹性理论计算变形模量E0：说明：如没有直线段，建议对中、高压缩性粉土与黏性土取s=0.02B及其对应的荷载p1；对低压缩性粉土、黏性土、碎石土及砂土，取s=(0.01~0.015）B及其对应的荷载p1。3.变形模量与压缩模量之间关系变形模量与压缩模量都是竖向应力增量与应变增量的比值，且都包含了可恢复的残余变形。不过E0是现场测试获得，土体压缩过程中无侧限，而Es是通过室内压缩试验换算求得，土体在完全侧限条件下压缩。但理论上二者可以换算。利用胡克定律，考虑到侧限下εx=εy=0，可得5.2土的压缩性侧压力系数和泊松比的关系或变形模量和压缩模量的关系注意：这仅仅是理论关系。实际E0值可能是计算值的好几倍。一般说来，土越坚硬则倍数越大；而对于则较接近。5.2.6弹性模量土的弹性模量定义为土体在无侧限条件下压缩的应力增量与弹性应变增量的比值。土体参数选用弹性模量可计算地基加荷瞬间孔隙水来不及排出、孔隙体积尚未变化、仅产生剪切变形的瞬时位移量。5.2土的压缩性测定土的弹性模量，常采用室内三轴压缩试验。在施加围压固结后，在不排水条件下，反复加卸载轴向应力5-6次，只剩下可恢复的弹性变形，可得Er。5.2.7旁压试验及旁压模量预钻式旁压仪由旁压器、压力与体积控制装置及导管等三部分组成。旁压器一般分三个腔体：中腔为主腔（测试腔），上下腔以金属管相连通，为护腔，与中腔隔离。测试时，高压水从控制装置经管路进入主腔，使橡皮膜发生径向膨胀，压迫周围土体。与此同时，以同样压力水向护腔压入。这样，三腔同步向四周变形，以此保证主腔周围土体的变形呈平面应变状态。

5.2土的压缩性p-V曲线可分为三段：（1）首曲线段为初步阶段；（2）似弹性阶段，压力与体积变化量大致成直线关系；（3）尾曲线段处于塑性阶段，随压力的增大，体积变化量迅速增加。5.2土的压缩性旁压模量由旁压曲线的直线段求出：式中，Δp为旁压曲线的直线变形段的压力增量；ΔV为相应于Δp的体积变化增量；VM为旁压曲线直线段头尾中间的平均扩张体积；Vc为旁压器中腔初始固有体积。5.3.1最终沉降量计算的基本课题地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的竖向位移。在厚H且在自重作用下已完成固结的土层上施加连续均布荷载p，则其竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。同室内侧限压缩试验中的情况一致，可认为是一维压缩问题。5.3地基最终沉降量计算5.3地基最终沉降量计算土中的自重应力呈三角形分布OBA，取其平均应力

施加p后，在土层中引起的附加应力分布为矩形OCDA。土层中的应力状态为OCDAB，取其平均应力竖向应力由p1增加到p2，相应的孔隙比由e1减小e2。p1p2e1e2土层的压缩变形量s（地面沉降）为：5.3地基最终沉降量计算地基沉降基本公式

引入压缩系数a，则用压缩模量Es表示

用体积压缩系数mv表示如土层处于正常固结状态，沉降也可由e-lgp曲线用压缩指数表示

讨论问题：用压缩性指标如何表示？或5.3.2

分层总和法基本假定：地基在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围内（即有限压缩层）；地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，按弹性力学计算附加应力；在压力作用下，地基土不产生侧向变形，采用侧限条件下的压缩性指标计算变形。为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降1.计算原理1）将基底以下土分为n个薄层，假定第i层土的厚度为hi，计算其上下表面自重应力平均值

和平均附加应力

，得到总应力5.3地基最终沉降量计算2）从压缩曲线上查得与p1i和p2i对应的孔隙比e1i和e2i，则第i层的压缩量Δsi为5.3地基最终沉降量计算或或式中，ai为第i层土上的压缩系数；Esi为第i层土上的压缩模量。3）叠加得到地基最终沉降量s问题1：每层多厚？答：

，

而且天然土层面及地下水位都应作为分界面。问题2：算多深？（沉降计算深度zn多大？）答：按确定，对于软土，则按确定。若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止。1）绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线；4）确定基础沉降计算深度；2）确定地基分层；6）计算各分层压缩量；7）计算基础最终沉降量。d地基沉降计算深度σc线σz线σz(i-1)σziσcz(i-1)σczip1i5.3地基最终沉降量计算2.计算步骤3）查取层面处的自重应力和附加应力；5）计算各分层的平均自重应力p1i、平均附加应力和平均总应力p2i，以及对应孔隙比；【例题】柱荷载F=920kN，基础埋深d=1m，基底尺寸l×b=4m×2.5m，地基土层参数如图和e-p关系如表所示。试用分层总和法计算基础沉降量。5.3地基最终沉降量计算γ=19.1kN/m3ds=2.72w=31%淤泥质黏土填土γ=18kN/m31.0m3.0mF=920kN粉质黏土γ=17.9kN/m3ds=2.71w=40%压力p/kPa050100200300孔隙比粉质黏土0.9420.8890.8550.8070.773淤泥质黏土1.0450.9250.8910.8480.823解：（1）地基分层。每层厚度按≤0.4b=1.0m,但地下水位、土层界面处单独分层。5.3地基最终沉降量计算（2）计算土有效重度。粉质黏土：9.22kN/m3；淤泥质黏土8.20kN/m3。（3）计算基底压力基底附加压力。（4）列表计算地基竖向自重应力。（5）列表计算地基竖向附加应力。从地面起算，计算基底以及各层面处的自重应力。注意：地下水位以下用有效重度。按角点法计算附加应力，注意查表时b=1.25m，l=2m，z从基底算起。（6）确定地基沉降计算深度。5.3地基最终沉降量计算（7）列表计算每层土自重应力和附加应力平均值。按σzn=0.2σczn确定，z=6m处，σzn=10.90kPa<0.2σczn=14.05kPa，所以，确定沉降计算深度为6m。如果认为下层土为高压缩性土，则按σzn=0.2σczn（8）列表计算与各层平均自重应力和平均总应力相应的孔隙比。（9）列表计算各层压缩量。5.3地基最终沉降量计算分层号深度自重应力附加应力层号层厚自重应力平均附加应力平均总应力平均值初始孔隙比压后孔隙比压缩变形量0018.0094.00————————①127.2280.751122.6187.38109.990.9180.85035.45②236.4452.452131.8366.6098.430.9080.85627.25③345.6633.093141.0542.7783.820.8980.86616.86④453.8621.814149.7627.4577.210.9260.90610.38⑤562.0615.135157.9618.4776.430.9200.9076.77⑥670.2611.196166.1613.1679.320.9140.9054.70（10）计算基础中点的最终沉降量。s=101.4mm5.3.3规范法5.3地基最终沉降量计算由《建筑地基基础设计规范》GB50007提出的分层总和法的一种简化形式；沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。

1.计算原理均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为压缩量等于附加应力图面积与压缩模量之比。讨论附加应力面积的计算引入平均附加应力系数因此，沉降可表示为5.3地基最终沉降量计算考虑附加应力通式σz=α

p0，可得问题：平均附加应力系数的含义是什么？答：深度z处的平均附加应力系数实为0到z范围内附加应力系数的平均值。对于第i层土，其附加应力图面积为zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n层第i层ziAiAi-15.3地基最终沉降量计算用平均附加应力系数表示所以，可按压缩模量分层，且总沉降量为ai、ai-1分别为基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数；zi、zi-1分别为基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离。为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数Ψs，则最终沉降量为5.3地基最终沉降量计算2.沉降计算经验系数引入沉降计算深度内压缩模量的当量值，根据总沉降量相等的原则按土层的分层变形量进行的压缩模量的加权平均值：沉降计算经验系数Ψs与当量模量的关系5.3地基最终沉降量计算当量模量2.54.07.015.020.0p0≥fak1.41.31.00.40.2p0≤0.75fak1.11.00.70.40.2注：fak为地基承载力特征值。3.沉降计算深度地基沉降计算深度zn可按变形比法确定，即试算要求满足：

为zn向上取厚度为Δz土层的计算变形值，Δz查下表。基础宽度b/m≤22<b≤44<b≤8>8Δz/m0.30.60.81.0如按该法计算确定zn的下仍有软弱土层时，在相同条件下，变形会较大，故尚应继续往下计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算变形量满足该式为止。当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算5.3地基最终沉降量计算当沉降计算深度范围内存在基岩时，可取至其基岩表面；当存在较厚的坚硬黏土层，其孔隙比小于0.5，且压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，可取至该层土表面。【例题】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸4m×2m，地基土层如图，试用规范方法求该基础的最终沉降量。（假设周围没有其他荷载，p0=fak）F=1190kN1.5m黏土g=19.5kN/m3,Es=4.5Mpa粉质黏土

g=19.8kN/m3,Es=5.1Mpa粉砂g=19kN/m3,Es=5.0Mpa2.0m4.0m【解】（1）基底压力：（2）基底处自重应力：5.3地基最终沉降量计算（3）基底附加压力：（4）确定沉降计算深度。由于不存在相邻荷载的影响，所以（5）求平均附加应力系数。按此计算，沉降量计算至粉质粘土层底面。用角点法：将基础分为4块相同的小面积，查表5-5时b=1m,l=2m,得到的平均附加应力系数应乘以4。所以z=0,0.5,4.5时，可得平均附加应力系数为1.000,0.9872,0.5040.5.3地基最终沉降量计算（6）各层土变形量和总的变形量可得黏土层、粉质黏土层变形量为16.29，51.46mm，所以总的变形量为s’=67.75mm.（7）zn校核。按规范规定，先由表5-6定下Δz=0.3m，基础下4.2和4.5m之间的变形量为1.51mm，与总的变形量的比值为0.0226≤0.025，满足要求。（8）计算计算深度内压缩模量的当量值：5.3地基最终沉降量计算（9）确定沉降计算经验系数ψs。（10）基础最终沉降量：由于p0=fak，压缩模量当量值5.0MPa，查表5-4可得ψs=1.2。0.0226(满足)67.751.510.50404.54.5349.950.52764.24.2216.290.98720.50.511.00002/1=2.000Δsi/ΣΔs’i≤0.025ΣΔs’iΔs’iαiz/bl/bzi点号5.3地基最终沉降量计算5.3.4e-lgp曲线法1.正常固结土室内实验曲线修正成原始压缩曲线。elgp室内压缩曲线pce00.42e0bcCc沉降计算p2Δe5.3地基最终沉降量计算考虑了应力历史对地基沉降的影响。注意：自重应力等于pc，应力从pc到总应力p2，所以2.超固结土曲线修正。注意指标：Cc和Ceelgppce0p1b1Ccb0.42e0c沉降计算（孔隙比改变量）1）

p1<p2<pcp2Δe2）

p2>pcp2Δe1Δe2Δe5.3地基最终沉降量计算Ce3.欠固结土曲线修正elgppce0b0.42e0cCcp1沉降计算p2Δe5.3地基最终沉降量计算注意：自重应力p1大于pc，初始应力是pc，应力从pc到总应力p2，所以说明：同一基础下面的土层的应力历史可能不同，需要针对不同的固结状态，分别按照上述公式计算各层的压缩量，总和后就是基础的最终沉降量。5.3.5弹性力学方法5.3地基最终沉降量计算将变形模量E0代替弹性模量E，根据弹性理论，均布荷载p0作用下地基沉降的一般公式为：式中，b为矩形基础的宽度或圆形基础的直径；ω为沉降影响系数，按基础刚度、底面形状及计算点位置查下表。计算点位置荷载面形状圆形方形矩形（l/b）—1.01.52.03.04.05.06.07.08.09.010.0100柔性基础ωc0.60.560.680.770.890.981.051.111.161.201.241.272.00ω01.001.121.361.531.781.962.102.222.322.402.482.544.01ωm0.850.951.151.301.521.701.831.962.042.122.192.252.70刚性基础ωr0.790.881.081.221.441.611.72————2.123.40三种计算方法对比（1）分层总和法采用侧限指标，结果偏小；取基底中心轴线下的附加应力计算，进行弥补；沉降计算深度用应力比方法确定。（2）规范法分层总和法的简化；引入平均附加应力系数计算附加应力图面积；沉降计算深度用变形比方法确定；提出了沉降计算经验系数。（3）弹性力学公式法假设均质线弹性变形半空间，沉降范围和沉降量都偏大；无法考虑相邻基础的影响；无法考虑地基的成层性。5.3地基最终沉降量计算5.4.1三向应力状态下黏性土地基沉降量的三个发展阶段tossd瞬时沉降sd，也称不排水沉降、初始沉降，指加荷瞬间土中孔隙水来不及排出，孔隙体积尚未变化，土体发生剪切畸变，地基土发生剪切变形而产生的沉降。t1scss5.4地基沉降问题讨论一般采用弹性理论计算E为弹性模量；μ为泊松比，饱和或接近饱和的黏性土，取0.5。注意：一维沉降不会产生剪切畸变。基于室内侧限压缩的分层总和法以及规范法都没有计及瞬时沉降。tossd固结沉降sc又称主固结沉降，指在荷载作用下，孔隙水逐渐被挤出而体积相应减少，土体逐渐压密所产生的沉降量。最终固结沉降量可近似由前述分层总和法以及规范法求得。t1scss5.4地基沉降问题讨论次固结沉降指土中孔隙水已经消散，有效应力增长基本不变之后变形仍随时间缓慢增长所引起的沉降。这种变形既包括剪应变，又包括体积变化，并与孔隙水的排出无关，而是取决于土骨架本身的蠕变性质。注意：不同阶段地基表现出主要的变形，并非截然分开发生的。5.4.2考虑侧向变形时地基沉降量计算5.4地基沉降问题讨论地表在局部荷载p0作用下，地基土处于三维应力状态，土中孔隙水的排出也是三维的。对于饱和土，对称轴上的初始孔隙水压力Δu可由斯开普顿公式求得或对于厚度为的土层，固结变形的压缩量近似为单向固结的固结变形量为5.4地基沉降问题讨论对于均匀土层，这两个固结变形之比为或固结沉降修正系数取决于土的孔隙水压力系数、基础形状以及土层厚度与基础宽度之比，对于圆形基础或条形基础，可查左图。只有A接近于1，或为浅层压缩土（z/B较小时），利用单向压缩公式计算固结变形才是比较正确的。5.4.3次固结沉降5.4地基沉降问题讨论一定荷载作用下的土，在主固结完成之后发生的次固结过程中，其孔隙比与时间的关系在半对数图上接近于一条直线.所以，次固结引起的孔隙比变化可表示为Ca为半对数曲线上直线段的斜率，称为次固结指数。次固结系数大小主要视土的种类而定。也和含水量有关，经验公式为天然含水量w以小数计。5.5.1饱和黏性土的渗透固结盛满水的刚性容器中，装一个有弹簧的活塞，弹簧表示土的固体颗粒所组成的土的骨架，容器内的水表示土中孔隙水，带孔的活塞象征土的透水性。5.5饱和黏性土体一维渗透固结理论（1）t=0，活塞瞬间施加压力，水来不及排出，弹簧没有变形，附加应力全部由水承担，即：u=σz，

；（2）t>0，水逐步排出，弹簧开始受力，且逐步增长，同时孔隙水压力相应减小，

，

，

；（3）t→∞，水充分排出，孔隙水压力完全消散，外荷载全部由弹簧承担，饱和土的渗透固结完成：u=0，

。饱和土的渗透固结过程是孔隙水压力随时间逐步消散和有效应力相应增加的过程，或孔隙水压力转化为有效应力的过程。5.5饱和黏性土体一维渗透固结理论5.5.2太沙基一维固结理论1925年，太沙基就建立了饱和黏性土一维固结微分方程，并获得了一定初始条件和边界条件下的解析解，其适用条件为荷载面积远大于压缩土层厚度，地基中的孔隙水主要沿竖向渗流。1.一维固结微分方程及其解答均布荷载p0引起的附加应力沿深度不变，竖向渗流和变形，假定单面排水（上表面自由排水，下表面不透水）。基本假定：5.5饱和黏性土体一维渗透固结理论（1）土层是均质的，完全饱和；（2）在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的；（3）土层仅在竖向产生排水固结（相当于完全侧限条件）；（4）土层的渗透系数k和压缩系数a为常数；（5）土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗流符合达西定律；（6）外荷载是一次瞬时施加的，附加应力且沿深度z均匀分布。根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程：式中，Cv称为土的竖向固结系数，单位：m2/a，cm2/a单面排水边界条件：0＜t≤∞，z＝0：u＝00＜t≤∞，z＝H：∂u/∂z=0采用分离变量法，深度z处时刻t的孔隙水压力为式中，m为正奇整数，1，3，5…；H为待固结土层最长排水距离(m)，单面排水时取土层厚度，双面排水时取土层厚度的一半；TV表示时间因素（无量纲）：5.5饱和黏性土体一维渗透固结理论t=0，0≤z≤H：u＝σz=p0t=∞，0≤z≤H：u＝0

初始条件和终止条件：2.固结度及其应用5.5饱和黏性土体一维渗透固结理论固结度是指在某一固结应力作用下，经过一定时间后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。对于土层任一深度z处经时间t，其有效应力为与总应力之比定义为固结度，即平均固结度Ut定义为在固结时刻t，土层土的骨架已经承担起来的有效应力对全部附加应力的比值，即有效应力沿土层厚度的积分与初始孔隙水压力沿土层厚度的积分的比值（孔压定义）地基固结度还可按沉降定义，即地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比在固结应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，Ut仅是时间t的函数；对于均匀线性变形土层，固结沉降与有效应力成正比，按沉降定义的固结度和按孔压定义的固结度一致。所以5.5饱和黏性土体一维渗透固结理论该级数解收敛很快，当U

t>30%时，可近似取第一项土质相同而厚度不同的两层土，当固结应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等，即土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比。结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双