人教课标实验版八年级-下册第十九章-四边形19.3 梯形“江南联赛”一等奖

在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：你找到梯形了吗？梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.下列图形中哪些是梯形？143251，2，4梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.ABCD底边底边高E腰腰平行的两边叫做梯形的底边.不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.特殊的梯形有一个角是直角梯形有两腰相等有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.梯形等腰梯形的性质等腰梯形做一做在小方格本上作一个等腰梯形，看图中有哪些线段相等？哪些角相等？这个图形是轴对称图形吗？两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性质结论：（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等（1）两腰相等.（4）等腰梯形是轴对称图形∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴AB=CDABCD∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD（2）对角线相等∴AC=BD请你证明上面的性质等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBADCBEADCBEF议一议如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置ABCDE（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？平行四边形ABED和等腰三角形DEC.（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？AB=DE=CDAD=BE∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE∠BAD=∠ADC=∠DEB===//梯形中常用的辅助线有哪些？平移一腰作梯形的高梯形的解题技巧

常常通过添加辅助线（平移一腰），将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理.例1如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知

∠B=600，AD=15，AB=45，求腰BC的长.小组讨论、分析：梯形的问题，我们一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得上吗？请你试一试.ABCDE解：延长BA，CD，交于点E∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C.又∵∠B=∠C（为什么），且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600.∴ΔEAD，ΔEBC都是等边三角形.∴EA=AD=15∴BC=EB=EA+AB=15+45=60练习一1、如图，四边形ABCD中，当

，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形.2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，则上底是

，下底是

，腰是

.3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当

=

时，梯形ABCD是等腰梯形.4、梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=130度，∠B=45度，∠A=

度，∠C=

度.ADBC第1，2，3，4题图AD∥BCADAB、CDBCABCD501354、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，则∠A=

°，

∠D=

°5、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是

.练习二1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A=

，∠C=

.2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠A=

度.ADBCADBC第1，2题图ADBC第3题图∠D∠B3135110°，110°，70°901503、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=

cm练习三ADBCE1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，则EC=

.

2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，则CF

EF.2=ADBCEF练习四1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，则AB=

.2、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，则AB=

，CD=

.3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，高DF=4，AD=4，BC=8，求SΔCDFADBCADBCE26ADBCF解：将腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四边形ABED是平行四边形∴AB∥DE，AB=DE∴BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰△DEC中，DF是高∴CF=½

EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中，根据勾股定理得CF²+DF²=CD²即CD²=1²+2²=5∴CD=还有其它的方法吗？小结:四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt△)的问题,再利用勾股定理解决.