人教版七年级下第八章-二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组【市一等奖】

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从我们中飞一只到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

【童话故事】用二元一次方程组解决实际问题

问题1：五一小长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元.该旅行社接待的1日游和3日游旅客各有多少人？问题中有几个未知量？两个未知量：1日游旅客人数和3日游旅客人数.相等关系：1日游旅客人数+3日游旅客人数=2200人.1日游总费用+3日游总费用=200万元.设接待1日游旅客x人，3日游旅客y人.x+y=2200，200x+1500y=2000000.解：设接待1日游旅客x人，3日游旅客y人.根据题意，得x+y=2200，200x+1500y=2000000.解这个方程组，得x=1000，y=1200.答：该旅行社接待1日游旅客1000人，

3日游旅客1200人.思考1：你能用一元一次方程解决这个问题吗？解：若设接待1日游旅客x人，则3日游旅客有(2200-x)人.

根据题意，得

200x+1500(2200-x)=2000000.

解这个方程，得

x=1000

所以2200-x=1200.

答：该旅行社接待1日游旅客1000人，

3日游旅客1200人.含有两个未知量的实际问题思考2：对比上述两种解法，你有何体会？两个等量关系设一个未知数设两个未知数列一个一元一次方程列一个二元一次方程组问题2：为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？问题中有几个未知量？两个未知量：1节1号电池和1节5号电池的质量.（第一天）1号电池的质量+5号电池的质量=500g.（第二天）1号电池的质量+5号电池的质量=310g.相等关系：解：设1节1号电池的质量为xg，1节5号电池的质量为yg.根据题意，得5x+6y=500，3x+4y=310.解这个方程组，得x=70，y=25.答：1节1号电池质量为70g，1节5号电池质量为25g.思考：你能归纳出用二元一次方程组解决问题的一般步骤吗？用二元一次方程组解决问题的一般步骤：1.审：理解题意，2.设：设未知数；3.列：列出二元一次方程组；4.解：解这个二元一次方程组；5.验：检验所求的方程组的解是否符合实际意义；6.答：写出答案.找出问题中的相等关系；练一练：

1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各有多少辆？若设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.则可列出二元一次方程组：x+y=50，6x+4y=230.

2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.若设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.则这个两位数为：(10x+y),将它的个位数字与十位数字对换后得到的两位数为:(10y+x).

根据题意可列出二元一次方程组：x+y=7，(10y+x)－(10x+y)=45.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从我们中飞一只到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

【童话故事】思维拓展：

用一根绳子环绕一棵大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子少了3尺.这根绳子有多长？绳子环绕大树一周需要多少尺？问题中有几个未知量？两个未知量：绳子的长度和绳子环绕大树一周的长度.绳子的长度－环绕大树3周的绳子的长度=4尺环绕大树4周的绳子的长度－绳子的长度=3尺相等关系：解：设这根绳子的长度为x尺，绳子环绕大树一周需要y尺.

根据题意，得x－3y=4，4y－x=3.解这个方程组，得x=25，y=7.答：这根绳子的长度为25尺，绳子环绕大树一周需要7尺.小结：用二元一次方程组解决问题审题，设未知数列二元一次方程组解二元一次方程组检验并写出答案找出相等关系（1）小明买了80分与2元的邮票共11枚，花了16元．80分与2元的邮票各买了多少枚？（2）小丽在玩具厂劳动，做5只小狗、5只小猴用去220分钟，做4只小狗、8只小猴用去256分钟，平均做1只小狗与1只小猴各用多少时间？比一比：（3）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？（4）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式.如果进行粗加工，每天可加工15t；如果进行精加工，每天可加工5t.该公司从市场上收购蔬菜150t，并用14天加工完这批蔬菜.问精加工和粗加工蔬菜各多少(单位：t)？

某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

品名西红柿豆角批发价(单位：元/kg)1.21.6零售价(单位：元/kg)1.82.4【例】解：设该蔬菜经营户当天批了西红柿xkg，豆角y

kg，根据题意得：

解之得：

10（1.8－1.2）＋30（2.4－1.6）＝30（元）．答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚30元．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.【练习】【小结】

1．本节课我们是通过___________来解决实际问题，即把_____化成已知，它的关键是把未知量和______联系起来，找出题目中的___________，列出方程.2．请谈谈通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家.

【课后作业】

据报道，为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.据统计，2011年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，2012年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2011年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2012年秋季新增1160名农民工子女在主城区中小学学习.

1．看了这一报道后你有什么想法？