华师大版 八年级下第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定 全国获奖

平行四边形的判定第1课时数学华师大版八年级下新知导入1、什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分新知讲解平行四边形的这些性质，逆命题各是什么呢？平行四边形两组对边分别平行．平行四边形两组对边分别相等．平行四边形对角线互相平分．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法1新知讲解3、再分别以B，D为圆心，适当长为半径画弧，与前面的两弧分别交与A，C两点.顺次连接各点，即得到两组对边分别相等的四边形ABCD．这个四边形是平行四边形吗？新知讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC．∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SSS)，∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质)．∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形的判定方法2新知讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理1：符号语言：∵AB=CD，AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）新知讲解如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什么条件也可以得到一个平行四边形？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．新知讲解3、分别连结点B，C和点A，D．这个四边形是平行四边形吗？新知讲解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，∵AB//CD，∴∠ACD

＝∠CAB．又AB＝CD

，BD

＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴AD

＝CB．∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定方法3你还有其他证法吗？新知讲解数学语言：∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．读作：“AB平行且等于CD”．平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“平行且相等”常用符号“”来表示．AB∥CD且AB=CD，记作“AB

CD”．新知讲解一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．是假命题新知讲解1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法：3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．新知讲解例1如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在对边BC，AD上AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．你还有其他的方法证明例1吗？新知讲解方法二：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．又∵AF=CE，

∴BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．课堂练习1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()（A）AB∥CD，AD∥BC

（B）AB=CD，AD=BC

（C）AB∥CD，AB=CD

（D）AB∥CD，AD=BC（E）AB∥CD，∠A=∠CD课堂练习2、如图，四边形ABCD中，

（1）若AB∥CD，补充条件_____________________，

使四边形ABCD为平行四边形．（2）若AD=CB，补充条件______________________，使四边形ABCD为平行四边形．AD∥CB或AB=CDAD∥CB或AB=CD课堂练习3、已知：如图，在平行四边形ABCD的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得AE=AB，CF=CD，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵AE=AB，CF=CD，AB=CD，∴AE=CF.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．拓展提高4、如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明:∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE，∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC，∴△AED≌△BCF．∴AD=BC．四边形ABCD是平行四边形．1、【2018·黑龙江】下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AD//BC，AB//CD

B．AB//CD，AB=CD

C．AD//BC，AB=DC

D．AB=DC，AD=BC2、【2018·广西】在四边形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种中考链接

CB课堂总结判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．∵AB∥CD，AD∥BC，

∴是平行四边形．定理1两组对边分别相等的四边形是平等四边形．∵AB=CD，AD=BC，

∴是平行四边形．定理2一组对边平行且相等的四边形是平等四边形．∵