北师大版七年级上第三章 整式及其加减5 探索与表达规律“衡水赛”一等奖

课题：探索规律三角形的个数12345……n火柴棒的根数……3571192n+1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031341011a横排中右边的数比左边的数大1纵列中下面的数比上面的数大7a+1a+7a+8星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031横排中右边的数比左边的数大1纵列中下面的数比上面的数大710911173

a

a+1

a-1

a-7

a+7星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718aa-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8横排中右边的数比左边的数大1纵列中下面的数比上面的数大712345678910111213141516171819202122232425262728…………………………………………………………………………99599699799899910001001观察下面的几个算式，你发现了什么规律？12＝1112＝1211112＝1232111112＝1234321利用上面的规律，请猜出111112＝

．123454321

葛店镇党委、政府十分重视本地企业的发展，葛店水泥制管厂就是我镇的一家民营企业．为了更好地节约场地，工人师傅们按下面的图示堆放水泥管．

请你猜一下，如果堆放了10层，一共有多少根水泥管呢？2（1＋2）

2n（1＋n）

24（1＋4）

23（1＋3）

21＋2＋3＝6＝1＋2＝3＝1＋2＋3＋4＝10＝1＋2＋3＋4＋·······＋n＝

(n为大于1的自然数)······（共n层）探索规律搭3个正方形至少要用多少根火柴棒？搭2个正方形至少要用多少根火柴棒？搭100个正方形至少要用多少根火柴棒？搭1个正方形要用4根火柴棒4+3(x–1)3x+1

x

+x+(x+1)4x

–

(x–1)4+3(x–1)3x+1

x

+x+(x+1)4x

–

(x–1)用棋子摆成下面的“小屋子”：摆第1个“小屋子”需要5

枚棋子，摆第2

个“小屋子”需要

枚棋子，摆第

3个“小屋子”需要

枚棋子，1117探索&

交流用棋子摆成下面的“小屋子”：(1)摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子，(2)摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第n

个屋子1234…10…n棋子的个数51117……23595+6(n-1)用不同方法计算棋子数(2)摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第几子1234…10…n棋子数

51117……23595+6(n-1)法一法二:由图形入手.n=1n=2n=3n=n48124n………………1352n

-1∴第n个小屋子的棋子的总数是:2n–1+4n

=6n

–1.

一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有42人,则这样的餐桌需要多少张？一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有42人,则这样的餐桌需要多少张？餐桌数１２３n人数

6104n+214

探究型题有时可从数量关系表示的规律着手，也可从图形本身和规律着手.

特殊