层次分析法举例

层次分析法在水环境规划中的应用1层次分析法的原理层次分析法是70年代由美国运筹学家T．L．Saaty提出的，经过多年的开展现已成为一种较为成熟的方法。其根本原理是：将要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成假设干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准那么，进行两两判断比拟并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原那么确定最优方案。它是在简单加性加权法的根底上推导得出的。2流域规划中层次分析法研究在流域环境质量评价中，为相对精确地比拟不同断面污染程度，必须对其不同污染物的超标情况加以评价并得出综合性结论，然后根据各断面所在水域的保护类别，确定其重要性，最后对流域各断面环境质量状况进行排序。因此，根据层次分析法的根本原理，按如下步骤对流域水环境质量进行评价。〔1〕建立层次结构模型将流域环境质量评价作为层次分析的目标层〔A〕，将各断面作为层次分析的资源层〔B〕，将各污染物的单因子指数作为层次分析的方案层，建立流域环境质量层次结构模型如图1。图1流域内水质综合评价层次图〔2〕构造判断矩阵并求最大特征根和特征向量由于层次结构模型确定了上下层元素间的隶属关系，这样就可针对上一层的准那么构造不同层次的两两判断矩阵。假设两两判断矩阵设为〔aij〕n×n，那么有aij＞0；各层次具体判断矩阵构造方法是：在流域环境质量综合评价目标层〔A〕下，根据各断面所在区域的保护类别以及是否有饮用水源地等因素，两两比拟断面的重要性，类别越高，其重要性越高，即Ⅱ类保护区比Ⅲ类保护区重要，有饮用水源地地区又比没有饮用水源地地区重要等等，如此类推，构造该级别判断矩阵〔A—B〕。这里可引用1-9标度对重要性判断结果进行量化，标度如表1。构造〔B-C〕判断矩阵那么是用各断面各污染物单因子指数的两两比值作为矩阵中元素。表1相对重要性标度*标度定义1i因素与j因素相同重要3i因素与j因素略重要5i因素与j因素较重要7i因素与j因素非常重要9i因素与j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数假设i因素与j因素比拟，得到判断值为aij=1/aji，aii=1*表中i和j因素是指水体保护区类别、饮用水源地分布等。判断矩阵的最大特征值和特征向量采用几何平均近似法〔方根法〕计算。其计算步骤为：①计算矩阵各行各元素乘积〔1-1〕②计算n次方根〔1-2〕③对向量进行标准化〔1-3〕得到，为所求特征向量近似值，即各因素权重。④计算矩阵的最大特征值λmax；〔1-4〕其中，为向量的第i个元素。〔3〕计算判断矩阵一致性指标，并检验其一致性为检验矩阵的一致性，定义CI=。当完全一致时，CI=0。CI愈大，矩阵的一致性愈差。对1～9阶矩阵，平均随机一致性指标RI见表2。表2平均随机一致性指标阶数123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45当阶数≤2时，矩阵总有完全一致性；当阶数＞2时，称为矩阵的随机一致性比例。当CR＜0.10或在0.1左右时，矩阵具有满意的一致性，否那么需重新调整矩阵。〔4〕层次总排序即计算同一层次所有元素相对上一层次的相对重要性的权值称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次逐层计进行。假设A层次所有要素排序结果分别为a1，a2，…am，那么可按表3的方法计算其下一层次B中各要素对层次A而言总排序权值［2］。这里是计算在流域水环境中，各污染物在各相应断面要求下相对于流域整体环境质量状况的排序。其结果也要进行一致性检验，表3层次总排序表层次A1A2…Am

a1a2层次总排序B1b(1)1b(2)1b(n)1B2b(1)2b(2)2b(n)2Bnb(1)nb(2)nb(n)n当时，那么认为层次总排序结果具有满意一致性。3层次分析法在府河流域规划中的应用在府河流域规划中，对全流域进行了污染控制单元的划分，为了对各单元内各控制断面水质状况进行综合评价，确定主要污染单元，采用了层次分析法对各单元内监测断面水质进行综合评价。这里以第Ⅰ控制单元为例，该单元共包括陨水大桥、厥水自来水厂、白桃桥、马坪四个控制断面，为综合评价各断面水质状况，比拟各断面污染程度，明确主要污染所在。计算步骤如下：〔1〕建立A—B矩阵，并计算最大特征根和特征向量。根据各断面所在区域功能划分：除白桃桥按GB3838-88中Ⅲ类保护区要求外，其余三个断面均按Ⅱ类保护区控制，其中陨水大桥因为位于饮用水源地，相对重要一些，厥水和马坪两断面重要性相似。因此得A—B判断矩阵如下：用方根法计算其最大特征值和特征向量如下：M1=1×7×9×7=441同理求得：经标准化处理得到特征向量w=(0.679,0.179,0.038,0.103)T最大特征根〔2〕A—B判断矩阵一致性检验；RI查表为0.90；那么得在0.10左右，可以近似认为该判断矩阵具有较好的一致性。〔3〕建立B—C判断矩阵，并计算其最大特征根和特征向量。①单因子评价将陨水大桥、厥水自来水厂、白桃桥、马坪上游4个断面在枯水期各污染物逐一进行单因子评价，水质监测结果以及各断面对应标准值见表4。按标准指数法计算各断面各污染物单因子指数结果见表5。表4各断面水质监测结果和相应标准断面名称污染物浓度〔mg/L〕BOD高锰酸

盐指数氨

氮亚硝酸

盐氮陨水

大桥监测2.55.50.270.013标准340.50.1厥水

自来监测3.84.80.740.067标准340.50.1白桃

桥监测4.05.32.300.084标准460.50.15马坪

上游监测3.64.80.200.045标准40.50.1表5单因子评价结果监测断面污染物名称BOD高锰酸

盐指数氨氮亚硝酸

盐氮陨水大桥0.81.40.50.13厥水自来水厂1.31.21.50.7白桃桥1.00.94.60.6马坪上游1.21.20.40.5②建立判断矩阵。由表5中结果，将各断面各污染物两两单因子指数的比值作为判断矩阵中的元素。那么可计算在陨水大桥断面B1下的判断矩阵为：计算其特征向量和最大特征根分别为：w=(0.284,0.497,0.179,0.040)T那么其一致性检验结果037，RI查表为0.90；那么得CR为0.04＜0.10，因此具有满意的一致性。同理可得厥水自来水厂断面B2下的判断矩阵为计算其特征向量和最大特征根分别为：那么其一致性检验结果：RI查表为0.90；那么得CR为0.0014＜0.10，因此具有满意的一致性。白桃桥断面B3下的判断矩阵为计算其特征向量和最大特征根分别为：那么其一致性检验结果：RI查表为0.90；那么得CR为0.0018＜0.10，因此具有满意的一致性。马坪断面B4下的判断矩阵为：计算其特征向量和最大特征根分别为：w=(0.364,0.364,0.120,0.152)T那么其一致性检验结果；那么得CR为0，具有满意的一致性。〔4〕确定各断面总排序按照表3计算得结果见表6。表6层次总排序结果层次B1B2B3B4层次总排序0.6790.1790.0380.103权值排序C10.2840.4970.1790.0400.2932C20.2770.2550.3180.1490.2613C30.1420.1280.6460.0850.1534C40.3640.3640.1200.1520.3331总排序的一致性检验为0.038+0.103〕×0.9=0.9于是即总层次排序亦具有满意的一致性。各断面水质状况总排序为从劣→优，白桃桥断面水质最差，其次为厥水自来水厂断面，水质较好的为陨水断面和马坪断面，这与实际情况比拟吻合。因为白桃桥位于干流上，接纳了陨水和厥水两条支流的废水以及随州市区废水，尽管其水质功能低，但总体污染水平仍然较严重；厥水自来水厂虽位于支流上，但其上游有工业污染源，使断面水质工程超标较多，这从单因子指数也可看出，因此在同样功能要求情况下，该断面所在区域水体污染也较为严重；陨水和马坪断面均是由于上游污染源少，所以使水体水质的总体水平较