高中数学北师大版必修3习题：第三章概率

最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷§2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式课时过关·能力提升1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.解析:所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种,满足所求事件的有(2,2),(3,1)共2种.所以所求概率为答案:C2.将一枚质地均匀的硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是()A.解析:列举出所有基本事件,找出“只有一次正面”包含的结果.一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而只有一次出现正面包括(正,反),(反,正)2个,故所求概率为答案:A3.某银行储蓄卡上的密码是一种6位数字号码,每位上的数字可在0,1,2,…,9这10个数字中选取,某人未记住密码的最后一位数字,若按下密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是()A.解析:只考虑最后一位数字,共有10种不同的结果,而正确密码只有1个,故概率为答案:C4.欲寄出两封信,现有两个邮筒供选择,则两封信都投到同一个邮筒的概率是()A.解析:可记两封信为1,2,两个邮筒为甲、乙,则寄出两封信,有两个邮筒供选择,有以下几种结果:1放在甲中,而2放在乙中;2放在甲中,而1放在乙中;1,2均放在甲中;1,2均放在乙中.由上可知,两封信都投到同一个邮筒的结果数为2.所以,两封信都投到同一个邮筒的概率为答案:A5.已知集合A={-5,0,3},在平面直角坐标系中,点(x,y)满足x∈A,y∈A,且x≠y,则点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率是()A.解析:易求满足x∈A,y∈A,且x≠y的点共有6个.当x=-5时,在圆x2+y2=9外部的点有(-5,0),(-5,3).当x=0时,在圆外的点有(0,-5).当x=3时,在圆外的点有(3,-5).故点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率为46答案:B6.从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取2个数,2个数都是偶数的概率是.

解析:基本事件共有15个,它们是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),其中2个数都是偶数的有(2,4),(2,6),(4,6)共3个,故所求概率为答案:7.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.

解析:“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10种等可能出现的结果.因为“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2种结果,所以由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为答案:0.28.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.

解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种排法.所以甲、乙两人相邻而站的概率为答案:9.口袋内装有3个白球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同,每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:(2)九年级的人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在九年级抽取的人数为500×(3)设九年级女生比男生多的事件为A,九年级女生、男生数记为(y,z).由(2)知y+z=500,且y,z∈N+,所有基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),