高考物理总复习 考前三个月 计算题限时突破（一）试题

计算题限时突破(一)(限时：25分钟)24．(12分)如图1所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ＝30°，冰面长、宽均为L＝40m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出)，使滑下者能安全停下．周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M＝80kg，儿子与滑板总质量为m＝40kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下．不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，父子俩均视为质点．图1(1)若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏)，下滑的时间t多长？(2)父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏)，父亲在推儿子时最多做功W为多少？答案(1)4s(2)750J解析(1)父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：a＝gsinθ＝5m/s2，两者同时达到底端．根据位移与时间关系：L＝eq\f(1,2)at2，代入数据解得：t＝4s(2)推开后，设父亲获得初速度为vM，儿子获得初速度vm，父子俩水平方向动量守恒，则：MvM＝mvm因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为eq\f(L,2)，若儿子刚好没有碰到护栏，根据位移与时间关系：eq\f(L,2)＝vmt，代入数据解得vm＝5m/s，代入动量守恒式，得：vM＝2.5m/s根据功能关系：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,M)代入数据得最多做功：W＝750J

25．(20分)如图2所示，在方向竖直向上、大小为E＝1×106V/m的匀强电场中，固定一个穿有A、B两个小球(均视为质点)的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O、半径为R＝0.2m．A、B用一根绝缘轻杆相连，A带的电荷量为q＝＋7×10－7C，B不带电，质量分别为mA＝0.01kg、mB＝0.08kg.将两小球从圆环上的图示位置(A与圆心O等高，B在圆心O的正下方)由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动．取g＝10m/s2图2(1)通过计算判断，小球A能否到达圆环的最高点C.(2)求小球A的最大速度值．(可保留根号)(3)求小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值．答案(1)A不能到达圆环最高点(2)eq\f(2\r(2),3)m/s(3)0.1344J解析(1)设A、B在转动过程中，轻杆对A、B做的功分别为WT、WT′，则WT＋WT′＝0设A、B到达圆环最高点的动能分别为EkA、EkB对A由动能定理：qER－mAgR＋WT＝EkA对B由动能定理：WT′－mBgR＝EkB联立解得：EkA＋EkB＝－0.04J上式表明，A在圆环最高点时，系统动能为负值．故A不能到达圆环最高点．(2)设B转过α角时，A、B的速度大小分别为vA、vB，因A、B做圆周运动的半径和角速度均相同，故vA＝vB对A由动能定理：qERsinα－mAgRsinα＋WT＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)对B由动能定理：WT′－mBgR(1－cosα)＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)联立方程并结合数学知识，解得：veq\o\al(2,A)＝eq\f(8,9)×(3sinα＋4cosα－4)＝eq\f(8,9)×5sin(53°＋α)－eq\f(32,9)解得当α＝37°时，A、B有最大速度，均为vmax＝eq\f(2\r(2),3)m/s(3)A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，电场力做功最多，电势能减少最多，故得：3sinα＋4cosα－4＝0解得