华师大版 九年级上第22章 一元二次方程22.3 实践与探索 全市获奖

22.3实践与探索情境引入利用一元一次方程解决实际问题的一般思路是什么？先认真审题找出相等关系，然后根据相等关系设出适当的未知数列出方程，最后再解方程确定出实际问题的答案.新课讲授学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为，小道的宽应是多少？解：设小道的宽为，根据题意得：解得：答：小道的宽应是.从上面解答过程可以看出利用一元二次方程解实际问题的思路和利用一元一次方程解实际问题的思路类似，其主要区别在于：解一元二次方程求得的未知数值往往有两个，不一定都是实际问题的答案，需要进行适当的取舍.点拨利用一元二次方程解实际问题的一般步骤：（1）审题找出相等关系；（2）设出适当的未知数列出方程；（3）解方程；（4）根据实际问题，确定答案；（5）作答.小结本题同学们还有其他解法吗？学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为，小道的宽应是多少？拓展如图，可将两条小道平移到边缘，从而将四小块种植地合并成一个整体来解决问题.学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为，小道的宽应是多少？学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为，小道的宽应是多少？解：设小道的宽为，根据题意得：解得：答：小道的宽应是.利用平移、旋转、翻折等变换可以进行等面积变形.点拨某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.例题讲解解：设每次降价的百分率为，根据题意得：解得：答：每次降价的百分率为.1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为厘米和厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求所镶彩纸的宽.（精确到厘米）解：所镶彩纸宽为，根据题意得：解得：答：所镶彩纸的宽应是2.以初速度竖直上抛的物体的高度和时间满足关系式（为重力加速度，）.爆竹在地面点燃后以初速度上升，经过多长时间爆竹离地米？解：经过时间为，根据题意得：解得：答：经过爆竹离地15米.3.某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）解：平均每月增长的百分率为，根据题意得：解得：答：平均每月增长的百分率为9.5%.4.据某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.解：这两年中获奖人次的年平均增长率为，根据题意得：解得：答：这两年中获奖人次的年平均增长率为25%.课堂小结

1.利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题找出相等关系；（2）设出适当的未知数列出方程；（3）解方程；（4）根据实际问题，确定答案；（5）作答.2.注意点：

利用一元二次方程解决实际问题时，解所列出的一元二次方程时