小学应用题解题方法之6-10

小学应用题解题方法之6-10六、分析-综合法综合法和分析法是解应用题时常用的两种根本方法。在解比拟复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。*例1运输队要把600吨化肥运到外地，方案每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原方案多运多少吨？〔适于五年级程度〕解：解此题要运用分析法和综合法去思考。先用综合法思考。根据“原方案每天运22吨〞和“运了15天〞这两个条件，可以求出已经运出的吨数〔图6-1〕。根据要“运600吨〞和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数〔图6-1〕。接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。要求“每天比原方案多运多少吨〞，必须知道“后来每天运多少吨〞和“原方案每天运多少吨〞。“原方案每天运22吨〞是条件，“后来每天运多少吨〞不知道，这是此题的中间问题〔图6-2〕。要知道“后来每天运多少吨〞，必须知道“剩下多少吨〞和“要在多少天内运完〞。这两个条件中，第二个条件是的，“要在10天内运完〞，“剩下多少吨〞是未知的中间问题。我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。所以此题分析到这里就可以解答了。此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。〔1〕已经运多少吨？22×15=330〔吨〕〔2〕剩下多少吨？600-330=270〔吨〕〔3〕后来每天运多少吨？270÷10=27吨〕〔4〕每天比原方案多运多少吨？27-22=5〔吨〕综合算式：〔600-22×15〕÷10-22=〔600-330〕÷10-22=270÷10-22=27-22=5〔吨〕答略。*例2某鞋厂原方案30天做皮鞋13500双，实际上每天比原方案多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原方案的任务？〔适于五年级程度〕解：解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。先用分析法思考。要算出提前几天完成方案，必须知道“原方案天数〞和“实际做鞋数〞〔图6-3〕。“原方案天数〞是30天，已经知道；“实际做鞋天数〞不知道，是中间问题。要知道“实际做鞋天数〞必须知道“皮鞋总数〞和“实际每天做的皮鞋数〞〔图6-3〕。到此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳〞，这时就要换用综合法进行思考。由“原方案30天做皮鞋13500双〞，可求出“原方案每天做的皮鞋数〞〔图6-4〕。由“原方案每天做的皮鞋数〞和“实际每天比原方案多做50双〞，可用加法算出“实际每天做的皮鞋数〞〔图6-4〕。分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图6-3的后面〔下面〕往前推想。〔1〕看图6-4的思路图。通过把原方案做的13500双除以方案做的30天，可以得到原方案每天做多少双皮鞋。13500÷30=450〔双〕〔2〕在方案每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多做的50双，得到实际每天做的皮鞋数。450+50=500〔双〕〔3〕接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。13500÷500=27〔天〕〔4〕接着往上看，从原方案做的30天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成方案的天数。30-27=3〔天〕把上面分步计算的算式综合为一个算式是：30-13500÷〔13500÷30+50〕=30-13500÷500=30-27=3〔天〕答略。*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？〔适于五年级程度〕解：看图6-5。要求两队在离中点多远的地方会合，需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离〔分析法〕。每天20米每天比甲队多5米隧道全长2160米，中点到一端的距离可以通过2160÷2求得〔综合法〕。要求出会合点〔在甲队的一侧〕距离甲队开凿点的距离，实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知道甲队〔或乙队〕每天开凿的米数〔〕和开凿的天数〔分析法〕。甲队每天开凿20米，开凿的天数不知道。要求出开凿的天数，需要知道隧道的全长〔〕和两队每天共开凿多少米〔分析法〕。甲队每天开凿20米，乙队每天比甲队多开凿5米，这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米〔综合法〕。分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，还得从上面分析过程的后面往前推理。〔1〕乙队每天开凿多少米？20+5=25〔米〕〔2〕甲乙两队一天共开凿多少米？20+25=45〔米〕〔3〕甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？2160÷45=48〔天〕〔4〕甲队开凿了多少米？〔会合点与甲队开凿点的距离〕20×48=960〔米〕〔5〕甲队到中点的距离是多少米？2160÷2=1080〔米〕〔6〕会合点与中点间的距离是多少米？1080-960=120〔米〕综合算式：2160÷2-20×[2160÷〔20+20+5〕]=1080-20×48=1080-960=120〔米〕答略。*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克，第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克，第三小队10名克？〔适于五年级程度〕解：如果先用综合法分析，虽然数量间存在着一定的关系，但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析，能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系，找到解题所需要的数量后，再用综合法分析。要求出三个小队平均每名队员采集多少千克，必需知道“三个小队共采集树种多少千克〞和“全体队员的人数〞〔图6-6〕。要求“三个小队共采集多少千克〞，必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克；要求“全体队员人数〞必须知道各小队的人数〔图6-6〕。三个小队的人数都已经知道，第一小队采集11.6千克也，只是第二、三小队各采集多少还不知道。往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克〔图6-6〕。由“第一小队共采集11.6千克〞和“第二小队比第一小队少采集2.8千克〞，可求出第二小队采集多少千克；由“第二小队采集的重量〞和“第往下可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数〞。到此此题就可以解出来了。此题分步列式解答的方法是：〔1〕第二小队采集多少千克？11.6-2.8=8.8〔千克〕〔2〕第三小队采集多少千克？〔3〕三个小队共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6〔千克〕〔4〕三个小队有多少队员？8+6+10=24〔人〕〔5〕平均每人采集多少千克？33.6÷24=1.4〔千克〕综合算式：=33.6÷24=1.4〔千克〕答略。*例5甲、乙两城之间的路程是210千米，慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，行车15分钟后，快车由乙城开往甲城，经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时？〔适于六年级程度〕解：运用分析法和综合法，分析此题的思路是：先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还需要多少小时〞，必须知道两个条件〔图6-7〕：①相遇地点到甲城的距离；②快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出，应把它们分别作为中间问题。接着思考，要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件？要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件？……如果思路不“卡壳〞，就一直思考下去，直到解答出所求问题。如果思路“卡壳〞了，就改用综合法思考。另画一个思路图〔图6-8〕。图6-8中慢车已行的路程，就是快车从相遇点到甲城的路程。这段路程是：快车已行的路程是：210-90=120〔千米〕快车每小时所行的路程是：120÷2=60〔千米〕到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到快车开到甲城还需要的时间是：90÷60=1.5〔小时〕综合算式：七、归一法先求出单位数量〔如单价、工效、单位面积的产量等〕，再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比拟麻烦，不易懂，用归一法解那么简单，容易懂。〔一〕一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后，再求出假设干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。1.解整数、小数应用题例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。照这样计算，14天加工零件多少个？〔适于三年级程度〕解：〔1〕一天加工零件多少个？1500÷5=300〔个〕〔2〕14天加工零件多少个？300×14=4200〔个〕综合算式：1500÷5×14=4200〔个〕答略。此类型题是适宜用一次直进归一法解的基此题型，下面的题都在此类型题的根底上有所扩展。例2用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15公顷。照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少公顷地？〔适于三年级程度〕解：〔1〕一小时浇地多少公顷？15÷5=3〔公顷〕〔2〕3小时浇地多少公顷？3×3=9〔公顷〕综合算式：15÷5×3=9〔公顷〕答略。例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。照这样的速度，再行驶4小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？〔适于五年级程度〕解：〔1〕一小时行驶多少千米？123.6÷3=41.2〔千米〕〔2〕前后共行驶多少小时？3+4=7〔小时〕〔3〕一共行驶多少千米？41.2×7=288.4〔千米〕综合算式：123.6÷3×〔3+4〕=41.2×7=288.4〔千米〕答略。2.解分数应用题经行驶了4份，还剩下全路程的7-4=3〔份〕。还可知，行驶4份用的时间是8小时。〔1〕行驶1份用的时间是：8÷4=2〔小时〕〔2〕行驶剩下的3份用的时间是：2×3=6〔小时〕答略。数量是单位“1〞。把六月份的伐木数量平均分成6份，五月份的伐木数量就相当于六月份伐木数量的5份。〔1〕一份木材是多少立方米？240÷5=48〔立方米〕〔2〕因为六月份比五月份多伐一份，所以六月份的伐木数量是：240+48=288〔立方米〕答略。12份，白兔占5份，那么灰兔占20-12-5=3〔份〕。〔1〕黑兔比白兔多21只，这21只所对应的份数是：12-5=7〔份〕〔2〕每一份的只数是：21÷7=3〔只〕〔3〕灰兔的只数是：3×3=9〔只〕答略。〔1〕白糖的重量是：63O÷5×4=504〔千克〕〔2〕运来红糖后两种糖的总重量是：504÷7×10=720〔千克〕〔3〕运来的红糖是：720-630=90〔千克〕答略。〔二〕一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。例1一列火车6小时行驶390千米。照这样的速度，要行驶1300千米的路程，需要多少小时？〔适于三年级程度〕解：〔1〕一小时行驶多少千米？390÷6=65〔千米〕〔2〕行驶1300千米需要多少小时？1300÷65=20〔小时〕综合算式：1300÷〔390÷6〕=1300÷65=20〔小时〕答略。此题是一次逆转归一的基此题，下面的题都在此题的根底上有所扩展。例2某人骑自行车从甲地到乙地，2小时行了26千米，剩下的路程是52千米。按照这样的速度，此人从甲地到乙地要行几小时？〔适于四年级程度〕解：〔1〕一小时行多少千米？26÷2=13〔千米〕〔2〕行驶52千米用几小时？52÷13=4〔小时〕〔3〕从甲地到乙地要行几小时？2+4=6〔小时〕综合算式：2+52÷〔26÷2〕=2+52÷13=2+4=6〔小时〕答略。例3学校买来135米塑料绳，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳可以做多少根跳绳？〔适于五年级程度〕解：〔1〕一根跳绳有多少米？9÷5=1.8〔米〕〔2〕剩下的塑料绳有多少米？135-9=126〔米〕〔3〕剩下的绳子可以做多少根跳绳？126÷1.8=70〔根〕综合算式：〔135-9〕÷〔9÷5〕=126÷1.8=70〔根〕答略。〔三〕二次直进归一法通过两步计算求出单位数量，再求假设干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。*例14辆同样的卡车7次运货物224吨。照这样计算，9辆同样的卡车10次可以运货物多少吨？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中的条件，排列成表7-2。〔1〕4辆卡车一次运货多少吨？224÷7=32〔吨〕〔2〕一辆卡车一次运货多少吨？32÷4=8〔吨〕〔3〕9辆卡车一次运货多少吨？8×9=72〔吨〕表7-2〔4〕9辆卡车10次运货多少吨？72×10=720〔吨〕综合算式：224÷7÷4×9×10=8×9×10=720〔吨〕答略。此题是二次直进归一的基此题，下面的题在此根底上都有所变化。*例2某水库上游有农田需抽水浇地，抽水站七月上旬用一台柴油机从农田用水量要增加，这个抽水站准备同时用4台柴油机抽水。这个抽水站最少还应准备多少千克柴油？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中条件，排列成表7-3。分成5份中的4份，所以5份中的1份是：200÷4=50〔千克〕表7-3〔2〕一台柴油机一天用油多少千克？50÷10=5〔千克〕〔3〕4台柴油机21天用油多少千克？5×4×21=420〔千克〕〔4〕还应准备柴油多少千克？420-200=220〔千克〕综合算式：200÷4÷10×4×21-200=5×4×21-200=420-200=220〔千克〕答略。*例3冬天，有12头牛3天吃干草720千克。牵走3头牛后，有720千克干草要给剩下的牛吃4天，干草是不是够用？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中条件，排列成表7-4。〔1〕1头牛1天吃干草多少千克？720÷12÷3=20〔千克〕〔2〕牵走3头牛后，剩下几头牛？12-3=9〔头〕表7-4〔3〕9头牛4天吃干草多少千克？20×9×4=720〔千克〕综合算式：720÷12÷3×〔12-3〕×4=20×9×4=720〔千克〕答：720千克干草正好够用。*例4用手工剪羊毛，第一天4人6小时剪羊毛120千克。第二天增加了同样能干的3个人，还是工作6小时。问两天一共剪羊毛多少千克？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中条件，排列成表7-5。〔1〕1人1小时剪羊毛多少千克？120÷4÷6=5〔千克〕〔2〕增加3个人后共有多少个人？4+3=7〔人〕表7-5〔3〕7个人6小时剪多少千克羊毛？5×7×6=210〔千克〕〔4〕两天一共剪多少千克羊毛？120+210=330〔千克〕综合算式：120+120÷4÷6×〔4+3〕×6=120+5×7×6=120+210=330〔千克〕答略。〔四〕二次逆转归一法通过两步计算，求出单位数量之后，再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做二次逆转归一法。*例13台拖拉机8小时耕地4.8公顷。照这样计算，9公顷地，用5台拖拉机耕，需要多少小时？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中条件，排列成表7-6。〔1〕1台拖拉机1小时耕地多少公顷？4.8÷3÷8=0.2〔公顷〕〔2〕5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时？表7-69÷5÷0.2=9〔小时〕综合算式：9÷5÷〔4.8÷3÷8〕=9÷5÷0.2=9〔小时〕答略。此题是适于用二次逆转归一法解的基此题，下面的题在此根底上都有所扩展。*例27名工人10小时生产机器零件420个。在缺席2名工人的情况下，要生产330个机器零件，要用多少小时？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中条件，排列出表7-7。〔1〕1名工人1小时生产多少个机器零件？表7-7420÷7÷10=6〔个〕〔2〕缺席2名工人，剩下多少名工人？7-2=5〔名〕〔3〕5名工人生产330个机器零件要用多少小时？330÷5÷6=11〔小时〕综合算式：330÷〔7-2〕÷〔420÷7÷10〕=330÷5÷6=11〔小时〕答略。*例3有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前几天挖完？〔适于五年级程度〕解：摘录整理题中条件，排列成表7-8。设提前x天挖完，那么实际完成的天数是〔12-x〕天。表7-8〔1〕原来1人1天挖土多少立方米？900÷12÷25=3〔立方米〕〔2〕增加5人后共有多少人？25+5=30〔人〕〔3〕30人多少天挖完？900÷30÷3=10〔天〕〔4〕可以提前几天挖完？12-10=2〔天〕综合算式：12-9000÷〔25+5〕÷〔900÷25÷12〕=12-900÷30÷3=12-10=2〔天〕八、归总法单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。解答这类问题的根本方法是：总数量=单位数量×单位数量的个数；另一单位数量〔或个数〕=总数量÷单位数量的个数〔或单位数量〕。例1李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。如果他每小时走5千米，几小时到家？〔适于三年级程度〕解：要求每小时走5千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。因此，

4×5÷5=20÷5=4〔小时〕答：如果他每小时走5千米，4小时到家。例2王明看一本故事书，方案每天看15页，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少页？〔适于三年级程度〕解：要求12天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。因此，

15×20÷12=300÷12=25〔页〕答：如果要在12天看完，平均每天要看25页。例3某工厂制造一批手扶拖拉机，原方案每天制造6台，30天完成。实际上只用了一半的时间就完成了任务。实际每天制造多少台？〔适于四年级程度〕解：原来时间的一半就是30天的一半。

6×30÷〔30÷2〕=180÷15=12〔台〕答：实际每天制造12台。例4永丰化肥厂要生产一批化肥，方案每天生产45吨，24天可以完成任务。由于改良生产技术，提高了工作效率，平均每天比原方案多生产15吨。实际几天完成任务？〔适于四年级程度〕解：方案生产的这批化肥是：45×24=1080〔吨〕改良生产技术后每天生产：45+15=60〔吨〕实际完成任务的天数是：1080÷60=18〔天〕综合算式：

45×24÷〔45+15〕=45×24÷60=1080÷60=18〔天〕答：实际18天完成任务。例5有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？〔适于五年级程度〕解：这批化肥的重量是：6×4×25=600〔吨〕5辆载重8吨的汽车一次运：8×5=40〔吨〕能够运完的次数是：600÷40=15〔次〕综合算式：

6×4×25÷〔8×5〕=600÷40=15〔次〕答：15次能够运完。例6一项工程，20人每天工作8小时，30天可以完成。现在改用40人，每天工作10小时，现在几天可以完成？〔适于五年级程度〕解：完成这项工程共用工时：8×20×30=4800〔个〕现在每天完成工时：10×40=400〔个〕可以完成的天数是：4800÷400=12〔天〕综合算式：

8×20×30÷〔10×40〕=4800÷400=12〔天〕答略。例7印一本书，原方案印270页，每页排24行，每行排30个字。因为要节约用纸，现在改为每页排30行，每行排36个字。这本书要印多少页？〔适于五年级程度〕解：原方案要印的总字数：30×24×270=194400〔个〕改排后每页排字：36×30=1080〔个〕这本书要印的页数是：194400÷1080=180〔页〕综合算式：

30×24×270÷〔36×30〕=194400÷1080=180〔页〕答：这本书要印180页。*例8服装厂加工一批童装，原方案每天加工210套，7天完成。实际任务？〔适于六年级程度〕解：实际上每天加工童装：这批童装的总套数是：210×7=1470〔套〕实际需要天数是：1470÷294=5〔天〕综合算式：=1470÷294=5〔天〕答略。例9工厂有一批煤，原方案每天烧6吨，可以烧70天，技术革新后，每天节约1.8吨。照这样计算，这批煤可以多烧多少天？〔适于五年级程度〕解：这批煤的总吨数是：6×70=420〔吨〕现在每天烧的吨数是：6-1.8=4.2〔吨〕现在能烧的天数是：420÷4.2=100〔天〕可多烧的天数是：100-70=30〔天〕综合算式：

6×70÷〔6-1.8〕-70=420÷4.2-70=100-70=30〔天〕答略。例10挖一条水渠，原方案每天挖土135立方米，20天挖完。实际上每天多挖了45立方米。这样可以提前几天完成任务？〔适于五年级程度〕解：挖土的总任务是：135×20=2700〔立方米〕实际上每天的挖土量是：135+45=180〔立方米〕实际上只需要的天数是：2700÷180=15〔天〕提前完成任务的天数是：20-15=5〔天〕综合算式：

20-[135×20÷〔135+45〕]=20-[2700÷180]=20-15=5〔天〕答略。*例11一堆煤，原方案每天运75吨，20天可以运完。运了2天后，程度〕解：这批煤总吨数是：75×20=1500〔吨〕运2天后，剩下的吨数是：1500-75×2=1350〔吨〕现在每天运的吨数是：还需要运的天数是：1350÷100=13.5〔天〕提前完成任务的天数是：20-2-13.5=4.5〔天〕综合算式：=18-1350÷100=18-13.5=4.5〔天〕九、分解法修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好方法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到局部，由局部到整体〞的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。一道多步复杂的应用题是由几道一步的根本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道根本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。

例1工厂运来一批煤，原方案每天烧5吨，可以烧12天。现在改良烧煤技术后，每天比原方案节约1吨。现在这批煤可以烧几天？〔适于四年级程度〕解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。〔1〕工厂运来一批煤，原方案每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？〔60吨〕〔2〕原方案每天烧5吨，现在改良烧煤技术后，每天比原方案节约1吨。现在每天烧煤多少吨？〔4吨〕〔3〕工厂运来一批煤重60吨，现在改良烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。分步列式计算：〔1〕这批煤的重量是：5×12=60〔吨〕〔2〕现在每天烧煤的吨数是：5-1=4〔吨〕〔3〕现在这批煤可以烧的天数是：60÷4=15〔天〕综合算式：

5×12÷〔5-1〕=60÷4=15〔天〕答略。例2胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长4米、宽2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？〔适于五年级程度〕解：这道题是由两道小题组成，一道是长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。要挖土方：4×2×0.45=3.6〔方〕所需人数：3.6÷0.2=18〔人〕综合算式：

4×2×0.45÷0.2=3.6÷0.2=18〔人〕答：需要组织18人。*例3东山村播种1600亩小麦，原方案用5台播种机，每台播种机每天播种20亩。实际播种时调来8台播种机。这样比原方案提前几天完成？〔适于五年级程度〕解：把此题拆成四道根本应用题。〔1〕原方案每天每台播种20亩，5台播种机一天播种多少亩？20×5=100〔亩〕〔2〕每天播种100亩，播种1600亩要多少天？1600÷100=16〔天〕〔3〕每天每台播种20亩，8台播种机播种1600亩需要多少天？1600÷〔20×8〕=10〔天〕〔4〕比原方案提前几天完成？16-10=6〔天〕综合算式：

1600÷〔20×5〕-16000÷〔20×8〕=1600÷100-1600÷160=16-10=6〔天〕答略。*例4一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？〔适于五年级程度〕解：可以把这道题分解成四道根本应用题。〔1〕甲城到乙城的路程是640千米，这辆汽车以每小时32千米的速度行驶，要行驶多少小时？640÷32=20〔小时〕〔2〕从甲城经过乙城到达丙城行驶36小时，从甲城到乙城行驶20小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？36-20=16〔小时〕〔3〕从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶，用了16小时，所行的路程是多少千米？27×16=432〔千米〕〔4〕甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？640+432=1072〔千米〕综合算式：

640+27×〔36-640÷32〕=640+27×16=640+432=1072〔千米〕答略。*例516人3天平整土地67.2亩。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多少天？〔适于六年级程度〕解：〔1〕16人3天平整土地67.2亩，每人每天平均平整土地多少亩？67.2÷16+3=1.4〔亩〕〔2〕每人每天平整土地1.4亩，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少亩？1.4×〔1+25％〕=1.75〔亩〕〔3〕工作效率提高后，每人每天平整土地1.75亩，20人每天平整土地多少亩？1.75×20=35〔亩〕〔4〕20人每天平整土地35亩，280亩土地需要平整多少天？280÷35=8〔天〕综合算式：

280÷[67.2÷16÷3×〔1+25％〕×20〕]=280÷[1.4×1.25×20]=280÷35=8〔天〕答略。10天完成。每天必须比以前多加工多少个零件？〔适于六年级程度〕解：把这道题拆成下面的五道根本应用题：〔2〕9天加工了450个零件，平均每天加工多少个？450÷9=50〔个〕〔3〕要加工1200个零件，已经加工了450个，还剩多少个？1200-450=750〔个〕〔4〕要在10天内加工剩下的750个零件，每天平均加工多少个？750÷10=75〔个〕〔5〕现在平均每天加工75个，以前平均每天加工50个，现在比以前平均每天多加工多少个？75-50=25〔个〕综合算式：=750÷10-450÷9=75-50=25〔个〕答：现在比以前平均每天多加工25个。*例7快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米。慢车每小时行驶多少千米？〔适于六年级程度〕解：慢车12分钟追上骑车人，先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度，便可按追及问题来解题。因此，这个问题分解成下面的六道比拟简单的应用题来解〔图9-1〕。〔1〕快车、中车每小时分别行驶24千米、20千米，它们6分钟各行驶多少千米？快车行驶：〔2〕快车在距出发点2.4千米的B处追上了骑车人，中车已行驶到了距出发点2千米的A处，这时中车与骑车人相距多少千米？2.4-2=0.4〔千米〕〔3〕中车10分钟追上骑车人，中车到A处已走了6分钟，还需几分钟才能追上骑车人？10-6=4〔分钟〕〔4〕中车与骑车人相距0.4千米，中车每小时行驶20千米，同时出发，中车4分钟追上骑车人，骑车人每小时行多少千米？因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设骑车人的速度是每小时行v千米，那么得：〔5〕快车与骑车人同时出发，快车与骑车人每小时分别行24千米、14千米，骑车人在前，快车在后，6分钟快车追上骑车人，出发时快车与骑车人相距多少千米？〔6〕慢车与骑车人相距1千米，它们同时出发，向同一个方向行驶，骑车人每小时行14千米，慢车12分钟追上骑车人，慢车每小时行驶多少千米？因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设慢车每小时行v1千米，那么得，=5+14=19〔千米〕〔此题列综合算式很复杂，这里不再列出。〕十、分组法在日常生活和生产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一组一组有秩序地出现的。只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应用题。这种解容许用题的方法叫做分组法。例1某汽车制造厂，方案在本月装配98辆汽车。当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间那么装配2辆大卡车。求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆？〔适于五年级程度〕解：因为当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间装配2辆大卡车，所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车：5+2=7〔辆〕把7辆汽车看作一组，看98辆汽车要分成多少组：98÷7=14〔组〕因为在一组中有5辆吉普车、2辆大卡车，所以本月装配吉普车：5×14=70〔辆〕本月装配大卡车：2×14=28〔辆〕答略。

例280名小学生正好做了80朵小红花，每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花。求这80名小学生中有男、女生各多少名？〔适于五年级程度〕解：因为每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花，所以每名女学生和每3名男学生共做小红花：3+1=4〔朵〕把4朵小红花看作一组，看80朵小红花中有多少组：80÷4=20〔组〕因为做每一组花时有1名女生、3名男生。所以女生人数是