时间序列分析与预测

第8章时间序列分析8.1时间序列的描述性分析

8.2时间序列及其构成要素8.3时间序列趋势变动分析8.4季节变动分析

8.5循环变动分析

学习目标1.时间序列数据及其类型2.时间序列的平均水平、序时平均数3.开展速度与增长速度平均开展速度与平均增长速度4.时间序列的构成要素5.长期趋势的测定方法6.季节变动及测定方法7.循环变动及测定方法

8.1时间序列的描述性分析一、时间序列的含义二、时间序列的图形描述三、时间序列的速度分析

一、时间序列的含义〔一〕什么是时间数列?按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列〔二〕时间数列的根本要素：1、所属的时间范围2、反映数量特征的数值8.1时间序列的含义8.1时间序列的含义〔三〕开展水平1、开展水平的含义序列中的每一项数值，用a0、a1、a2、…、an表示。2、基期水平作为比较根底的那个时期的开展水平。3、报告期水平所研究的那个时期的开展水平。例如：某地区2023年GDP比2023年增长10%。基期水平：2023年GDP；报告期水平：2023年GDP

8.1时间序列的含义优点：

用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势。局限：图形描述方式较为粗糙二、时间序列的图形描述8.1时间序列的含义三、时间序列的速度分析〔一〕开展速度1、开展速度的计算公式：发展速度环比发展速度定基发展速度3、两种开展速度的关系：2、开展速度的种类：

8.1时间序列的含义2、增长速度的种类环比增长速度=环比开展速度—1定基增长速度=定基开展速度—1〔三〕平均开展速度和平均增长速度1、平均开展速度和平均增长速度的关系平均增长速度=平均开展速度—1〔二〕增长速度1、增长速度的计算公式

8.1时间序列的含义2、平均开展速度的计算几何平均法〔水平法〕特点：着眼于期末水平8.2时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素

二、时间序列构成因素的组合模型

一、时间序列的构成要素

1、长期趋势T(A图)8.2时间序列及其的构成要素CBA2、季节变动S(B图)3、循环变动C(C图)

4、不规那么变动I二、时间序列构成因素的组合模型〔一〕乘法模型:〔常用〕Y=T·S·C·I〔二〕加法模型:Y=T+S+C+I8.2时间序列及其的构成要素8.3时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的线性趋势模型法三、测定长期趋势的非线性趋势模型法

8.3时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法〔一〕根本原理消除时间序列中的不规那么变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势〔二〕移动平均方式选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算一系列序时平均数。8.3时间序列趋势变动分析〔三〕移动平均法的特点1.对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数N越大，对数列的修匀作用越强2.移动平均项数N为偶数时，需移正平均3.平均时距项数N与季节变动长度一致才能消除季节变动；时距项数N和周期一致才能消除周期波动。4.移动平均会使原序列失去局部信息，平均项数越大，失去的信息越多。

8.3时间序列趋势变动分析三、测定长期趋势指数平滑法〔一〕指数平滑法的根本思想：1、通过指数平滑值消除不规那么变动，揭示(预测)现象根本趋势。2、t期的指数平滑值是在t-1期指数平滑值的根底上加上t期实际观测值与t-1期指数平滑值〔作为t期趋势估计值〕的误差的一局部组合而成3、对第t期趋势估计值与第t期实际值的误差由两局部组成：●不规那么随机误差●现象从第t-1期到第t期的实质性变化4、合理估计趋势值要求剔除不规那么随机误差，反映实质性变化。5、误差中属于现象实质性变化局部的比例由平滑系数α决定:α的值越大,误差中现象实质性变化的比例越大α的值取得越小，误差中不规那么随机误差所占比例越大〔二〕一次指数平滑值的计算:8.3时间序列趋势变动分析或式中:Et为第t期的指数平滑值(作为对第t+1的趋势预测值)

Et-1为第t-1期的指数平滑值(作为第t期趋势预测值)

yt为第t期的实际观测值α为平滑系数(0<α<1)注：第t期的指数平滑值Et是第t期的实际值yt与对第t期预测值Et-1的加权平均〔t=1，2，…，n〕或或者8.3时间序列趋势变动分析初始值设定为E0=y1，那么有注：可见指数平滑值Et实质上是各期观测值

的加权平均数(权数和为1)，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。〔三〕平滑系数α的选择:〔1〕α值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反映越慢；α值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反映越快。〔2〕如果对趋势的估计主要依靠近期信息，α宜选择得大一些；如果希望充分重视历史信息，α宜选择得小一些。〔3〕希望减小初始值的影响，α值宜大些；希望突出初始值的影响，α值宜小些。〔4〕可选取几种不同的α数值进行比较，最后选择使实际值和估计值均方误差最小的α。8.3时间序列趋势变动分析8.3时间序列趋势变动分析三、测定长期趋势的模型法〔一〕线性趋势的模型法利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程其中8.3时间序列趋势变动分析〔二〕测定长期趋势的非线性趋势模型法1、抛物线型2、指数曲线型3、参考作法：〔1〕定性分析〔2〕描绘散布图〔3〕分析序列的数据特征〔4〕分段拟合〔5〕最小偏差分析

8.4季节变动分析三、季节变动的调整一、季节变动分析的原始资料平均法

二、季节变动分析的趋势-循环剔除法

8.4季节变动分析一、季节变动分析的原理与方法〔一〕什么是季节变动?指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规那么的周期性变动。〔二〕测定季节变动的意义：分析与测定过去的季节变动规律、对未来现象季节变动作出预测、消除季节变动对时间序列的影响8.4季节变动分析二、季节变动分析的方法〔一〕原始资料平均法〔同期平均法〕1、原始资料平均法一般步骤:〔2〕计算全部数据的总平均数〔3〕计算季节比率2、季节比率特性其总和等于季节周期L(=12或=4)〔1〕计算各年同期〔月或季〕的平均数8.4季节变动分析〔二〕趋势-循环剔除法1、思想：消除趋势因素，再用平均的方法消除不规那么变动2、方法步骤:〔1〕计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节变动S〔2〕原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消除趋势和循环变动的序列〔3〕将各年同月〔或同季〕的比率数据平均，以消除不规那么变动I，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。〔4〕对季节比率的调整8.4季节变动分析三、季节变动的调整直接方法：将原序列除以季节指数

8.5循环变动分析一、循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法8.5循环变动分析一、循环变动及测定目的〔一〕循环变动特点：1、规律不那么固定，2、变动的周期通常在一年以上，3、周期的长短、变动形态、波动的大小也不那么固定。〔二〕循环变动测定和分析的目的：1、揭示循环变动规律性2、研究循环波动的原因3、对循环规律作科学预测8.5循环变动分析二、循环变动的测定方法〔一〕直接法：计算序列的年距开展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动年距增长速度序列年距开展速度序列8.5循环变动分析〔二〕剩余法思想：先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规那么变动成分，剩余的变动那么揭示出序列的循环变动特征本章小结1.时间序列的含义、根本要素、分析的目的2.时间序列分析指标——开展水平时间序列速度分析指标——开展速度、增长速度、平均开展速度、平均增长速度3.时间序列的