宜宾市重点中学2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析

宜宾市重点中学2024届数学高一下期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（）A． B． C． D．2．如果直线a平行于平面，则（）A．平面内有且只有一直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与直线a都平行3．过点且与圆相切的直线方程为（）A． B．或C．或 D．或4．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨5．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为()A． B． C． D．6．函数的图象与函数的图象交点的个数为（）A． B． C． D．7．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．2031 B．35 C．88．设集合，，则（）A． B． C． D．9．已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A． B． C．- D．-10．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.13．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.14．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．15．在等差数列中，已知，，则________.16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.18．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出对应的x的值．19．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，，求．20．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.21．已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解.【题目详解】由题得与角终边相同的集合为,当k=6时，.所以与角终边相同的角为.故选C【题目点拨】本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2、B【解题分析】

根据线面平行的性质解答本题．【题目详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；

对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；

对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行．3、C【解题分析】

分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【题目详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设故答案选C【题目点拨】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.4、B【解题分析】

根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【题目详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【题目点拨】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.5、C【解题分析】

由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【题目详解】由三角函数的定义，可得，则，故选C.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解题分析】

通过对两函数的表达式进行化简，变成我们熟悉的函数模型，比如反比例、一次函数、指数、对数及三角函数,看图直接判断【题目详解】由，作图如下：共6个交点，所以答案选择D【题目点拨】函数图象交点个数问题与函数零点、方程根可以作相应等价，用函数零点及方程根本题不现实，所以我们更多去考虑分别作图象，直接看交点个数.7、A【解题分析】

由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【题目详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为a1，前n项和为S则由题意得S5∴a1∴a3即该女子第3天所织布的尺数为2031故选A．【题目点拨】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．8、D【解题分析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9、D【解题分析】

利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【题目详解】依题意可知，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10、D【解题分析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【题目详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则，故.又两向量的夹角为锐角，故，则该平行四边形的面积为.故答案为：3.【题目点拨】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.12、【解题分析】

利用三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

根据等差数列的通项公式即可求解【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题14、【解题分析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【题目详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【题目点拨】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.15、-16【解题分析】

设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【题目详解】设等差数列的公差为，得，则.故答案为【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.16、【解题分析】

根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【题目详解】，又，，时，面积的最大值为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)最大值为，此时【解题分析】

（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【题目详解】（1）连接，在中，，（2），令，因为，所以，所以因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时【题目点拨】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18、（Ⅰ）（II）1,此时【解题分析】

（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐标运算，利用模长公式和三角函数求出最大值．【题目详解】解：（Ⅰ）计算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，当cosx=1，即x=1kπ，k∈Z时，|+|取得最大值为1．【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【题目详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，则．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【题目详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【题目点拨】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.21、（