北师大版数学七年级下册2.1 两条直线的位置关系（第1课时）同步课件

2.1两条直线的位置关系（第1课时）重点：理解对顶角、补角、余角的概念；难点：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线；2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质；3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题.

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.直线a，b相交直线a，b平行思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.既不相交也不平行1.判断题:（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.

（）

（3）两条直线，要么平行，要么相交.（）2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有

、和

两种.×××同一平面内相交平行直线同一平面内请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.问题1

观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.问题二

请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?对顶角相等因为∠1+∠3=180°（平角定义）∠2+∠3=180°（平角定义）所以∠1=∠2（等量代换）对顶角是成对出现的

对顶角相等.

对顶角的性质:OABCD）（1342）（

为什么?∠1=∠3（或∠2=∠4）

解：直线AB与CD相交于O点由邻补角的定义，可得∠1+∠2=180°∠2+∠3=180所以：∠1=∠3同样的道理∠2=∠4练一练：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）DDCBA

你能说出下图中，∠1与∠3、∠2与∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角.如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角.∠3+∠1=180°∠3+∠2=180°3214ABCD如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。补角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。余角的定义：注意：两个角互补指的是两个角的数量关系，与位置无关！注：两个角不一定有公共边小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1

哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2

∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3

∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等N

2DC

O134AB图2因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角

.∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.ABCDO1234邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：因为∠AOB与∠COM互补，所以∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.

因为∠COB＝90°，所以∠AOB＋∠BOM＝90°.因为OM是∠AOB的平分线，所以∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，因为∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.所以ON平分∠AOC，所以∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，所以∠BON＝∠AON－∠AOB

＝75°－60°＝15°.12121212互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等互余与互补只与角的数值有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的1.下列说法中，正确的有（）

①对顶角相等

②相等的角是对顶角

③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个B．2个C．3个D．0个2．已知，∠α＝35°，则∠α的余角的度数是(

)A．55°B．65°C．145°D．155°A3.如果一个角的补角是120°，那么这个角是(

)A.150°B.90°C.60°D.30°C4.在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m＋n等于()A．1B．2C．3D．45.如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°（理解余角、补角的概念及性质）

9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)若∠1∶∠2＝2∶7，求∠1，∠2的度数；(2)试说明∠1和∠2的关系．解：(1)∵∠1＋∠2＋∠AOB＋∠COD＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°∴∠1＋∠2＝180°又∵∠1∶∠2＝2∶7∴∠1＝

×180°＝40°，∠2＝

×180°＝140°9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)若∠1∶∠2＝2∶7，求∠1，∠2的度数；(2)试说明∠1和∠2的关系．(2)由(1)知∠1＋∠2＝180°，∴∠1与∠2互补．（理解余角、补角的概念及性质）

1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行2.对顶角及其性质：(1)对顶角的