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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示，会进行向量数乘的坐标运算2.理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标判断向量是否共线3.理解平面上线段的中点坐标公式和定比分点公式问题1：平面向量的坐标如何表示？问题2：已知两点A,B的坐标，如何求的坐标？复习导入思考：已知如何求出的坐标？实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．知识点1：向量数乘运算的坐标表示设基底为解：例1：已知向量求的坐标.问题1：已知两个向量，则两个向量共线的条件是什么？知识点2：平面向量共线的坐标表示问题2：如何用坐标表示两个向量共线？设用坐标表示消去λ，得消去λ时能不能两式相除？归纳总结向量平行(共线)条件的两种形式:解：因为1.已知向量且

求y.所以解得练一练例2：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系.解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线又直线AB,直线AC有公共点A所以A,B,C三点共线.-1OxyABC3112542三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线.归纳总结三点共线的证明步骤(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点.练一练1.已知A(1，－3)，B，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线．解：＝(9－1，1＋3)＝(8,4)，∴A，B，C三点共线.有公共点A，且知识点3：中点坐标公式例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)当P是线段P1P2的中点，求点P的坐标；∴点P的坐标为解：(1)由向量线形运算可知思考：若知道两点坐标，那么它的中点坐标如何表示？

若点P1P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则(中点坐标公式)例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.点P的坐标为有两种情况，即或如果例4：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.那么点P的坐标为如果思考：当时，点P的坐标

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